人教版初中数学七年级下册期末测试题学年河北省张家口市蔚县.docx
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人教版初中数学七年级下册期末测试题学年河北省张家口市蔚县
2018-2019学年河北省张家口市蔚县
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分；共28分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题目要求的．）
1．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣5＝3B．x+
＝3C．x+
＝1D．xy＝3
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
3．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．
的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
4．（2分）把不等式
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
6．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2分）下列现象：
①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
8．（2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
9．（2分）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），儿童公园所在位置的坐标为（﹣4，﹣2），则（0，4）所在的位置是（ ）
A．医院B．学校C．汽车站D．水果店
10．（2分）下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
11．（2分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2分）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）
A．5cmB．不小于5cm
C．不大于5cmD．在6cm与8cm之间
13．（2分）如下图所示：
用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
14．（2分）在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有82个成年人不吸烟
C．本地区约有18%的成年人吸烟
D．样本是18个吸烟的成年人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．）
15．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
16．（3分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．
17．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝ ，y＝ ．
18．（3分）若关于x的不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
．
20．（8分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（10分）已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：
∠C＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ （ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠4＝∠C（ ）
又∵∠A＝ （已知）
∴AC∥ （ ）
∴ ＝∠D（ ）
∴∠C＝∠D（ ）
22．（10分）社会消费品通常按类别分为：
吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．
23．（12分）在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A4（ ）；A8（ ）；A12（ ）
（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
24．（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在
（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？
2018-2019学年河北省张家口市蔚县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分；共28分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题目要求的．）
1．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣5＝3B．x+
＝3C．x+
＝1D．xy＝3
【分析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
【解答】解：
A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．
2．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．
【解答】解：
A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．
B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．
C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a⊥c；
D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．
故选：
A．
【点评】此题考查的是平行线的判定和性质定理，比较简单．
3．（2分）下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．
的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
【分析】根据平方根、算术平方根的定义，即可判定．
【解答】解：
A、4的算术平方根是2，正确；
B、
＝9，9的平方根是±3，故错误；
C、8的平方根是±
，正确；
D、平方根等于1的实数是1，故正确．
故选：
B．
【点评】本题考查平方根、算术平方根的定义，掌握平方根、算术平方根的定义以及性质是解题的关键，属于中考常考题型．
4．（2分）把不等式
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
，
不等式
（1）的解集是x＞﹣1．
不等式
（2）的解集是x≤1，
则原不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
表示在数轴上是：
．
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．
5．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠ABC为直角，即可确定出所求角的度数．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠ABC＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝60°．
故选：
C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．
【解答】解：
根据对顶角的定义可知：
只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：
A．
【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．
7．（2分）下列现象：
①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中不属于平移的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【分析】根据平移的特点可得答案．
【解答】解：
①电梯的升降运动，是平移运动；
②飞机在地面上沿直线滑行，是平移运动；
③风车的转动，是旋转运动；
④冷水加热过程中气泡的上升，不是平移运动；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
8．（2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm
【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】解：
设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
解得：
2a＝152，
∴a＝76．
故选：
D．
【点评】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．
9．（2分）某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），儿童公园所在位置的坐标为（﹣4，﹣2），则（0，4）所在的位置是（ ）
A．医院B．学校C．汽车站D．水果店
【分析】根据题意，宠物店向右2个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出（0，4）所在的位置即可．
【解答】解：
建立平面直角坐标系如图，
（0，4）所在的位置是学校．
故选B．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
10．（2分）下列结论：
①两个无理数的和一定是无理数
②两个无理数的积一定是无理数
③任何一个无理数都能用数轴上的点表示
④实数与数轴上的点一一对应，
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【分析】举出反例即可判断①②，根据任何有理数都能用数轴上的点表示出来即可判断③；实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断④．
【解答】解：
∵如π+（﹣π）＝0，0是有理数，不是无理数，∴①错误；
∵
×
＝2，是有理数，不是无理数，∴②错误；
∵任何一个无理数都能用数轴上的点表示正确，∴③正确；
∵实数与数轴上的点一一对应，∴④正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了实数与数轴和实数的运算的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
11．（2分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】此题中的等量关系：
①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．
【解答】解：
根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x﹣5y＝10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组
．
故选：
A．
【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，注意：
无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程．
12．（2分）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（ ）
A．5cmB．不小于5cm
C．不大于5cmD．在6cm与8cm之间
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线a的距离≤PA，
即点P到直线a的距离不大于5cm．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
13．（2分）如下图所示：
用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
【分析】本题规律就是：
每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．
【解答】解：
由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+6＝8；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+2×6＝14；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+3×6＝20；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：
2+n×6＝2+6n．
故选：
A．
【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
14．（2分）在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有82个成年人不吸烟
C．本地区约有18%的成年人吸烟
D．样本是18个吸烟的成年人
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中82人不吸烟不代表本地区只有82个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．
故选：
C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．）
15．（3分）同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 0、1、2、3 ．
【分析】当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
【解答】解：
如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：
0个；1个；2个；3个．
故答案为：
0、1、2、3．
【点评】此题考查了相交线的知识，画出相关图形是解题的关键．要考虑周全，不要漏解．
16．（3分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
．
【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．
【解答】解：
7的平方根为﹣
，
；7的立方根为
，
所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣
＜
＜
．
故答案为：
﹣
＜
＜
．
【点评】本题考查了实数大小比较：
正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
17．（3分）已知点A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝ 9或﹣1 ，y＝ ﹣3 ．
【分析】若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
【解答】解：
若AB∥x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y＝﹣3；
线段AB的长为5，即|x﹣4|＝5，解得x＝9或﹣1．
故答案填：
9或﹣1，﹣3．
【点评】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
18．（3分）若关于x的不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围为 ﹣2＜a≤﹣1 ．
【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．
【解答】解：
，
∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：
a≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴这三个整数解是：
﹣1，0，1，
∴﹣2＜a≤﹣1．
故答案为：
﹣2＜a≤﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先根据题意题用a表示出不等式组的解集是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共6个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
．
【分析】先将原方程组整理，再用加减消元法求方程组的解即可．
【解答】解：
原方程可化为：
，
①×2﹣②，得﹣6y＝3，解得y＝﹣
，
②×2﹣①，得9x＝12，解得x＝
，
∴方程组的解为
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．
20．（8分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为﹣2≤x＜4；
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
21．（10分）已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：
∠C＝∠D．
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠ 3 （ 等量代换 ）
∴BD∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠4＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠A＝ ∠F （已知）
∴AC∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴ ∠4 ＝∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠C＝∠D（ 等量代换 ）
【分析】根据平行线的性质以及判定定理，结合图形即可解答．
【解答】证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠C＝∠D（等量代换）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，理解定理是关键．
22．（10分）社会消费品通常按类别分为：
吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 20% ；
（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 8365 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．
【分析】
（1）利用北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比＝1﹣吃类商品的百分比﹣穿类商品的百分比﹣用类商品的百分比﹣烧类商品的百分比求解即可，
（2）先求出北京市2013年的社会消费品零售总额，再补全条形统计图即可．
【解答】解：
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为：
1﹣64.1%﹣7.2%﹣8.7%＝20%；
故答案为：
20%；
（2）北京市2013年的社会消费品零售总额约为：
1673÷20%＝8365（亿元），
补全条形统计图如下：
故答案为：
8365．
【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得准确信息．
23．（12分）在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A4（ 2，0 ）；A8（ 4，0 ）；A12（ 6，0 ）
（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【分析】
（1）观察图形可知，A4，A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据100是4的倍数，可知从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致．
【解答】解：
（1）由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）
（2））∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为↑．
故答案为：
2，0；4，0；6，0．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，比较简单，仔细观察图形，确定移动4次图象完成一个循环是解题的关键．
24．（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：
价格
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在
（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？
【分析】
（1）由题意可知：
电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤
x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1
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