东城区初一下期末数学.docx
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东城区初一下期末数学
2015东城区初一（下）期末数学
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图
3．（3分）利用数轴确定不等式组
的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．
C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
5．（3分）已知正方形的面积是17，则它的边长在（ ）
A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
6．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
7．（3分）如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（ ）
A．向北直走700米，再向西直走100米
B．向北直走100米，再向东直走700米
C．向北直走300米，再向西直走400米
D．向北直走400米，再向东直走300米
8．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
9．（3分）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线；
④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）定义：
直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题：
本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.
11．（3分）化简：
= ．
12．（3分）八边形的内角和为 ．
13．（3分）已知，若B（﹣2，0），A为象限内一点，且点A坐标是二元一次方程x+y=0的一组解，请你写出一个满足条件的点A坐标 （写出一个即可），此时△ABO的面积为 ．
14．（3分）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2= °．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为
，李明认为点P的坐标为
，你认为李明的回答是否正确：
，你的理由是 ．
16．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
17．（3分）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：
“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：
“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“ ”，结论b推出结论c的依据是 ．
18．（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：
若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有 个小三角形．
三、计算题：
本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．
19．（5分）计算：
+4×
+
（
﹣1）．
四、解不等式（组）：
本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．
20．（5分）解不等式10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（5分）求不等式组
的整数解．
五、画图题
22．（4分）如图，在△ABC中，分别画出：
（1）AB边上的高CD；
（2）AC边上的高BE；
（3）∠C的角平分线CF；
（4）BC上的中线AM．
六、解答题：
本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）完成下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
DF∥AC．
证明：
∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（ ）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴ ∥ （ ）
∴∠C=∠ABD（ ）
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠ABD（ ）
∴AC∥DF（ ）
24．（5分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：
2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
25．（8分）在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全扇形图，并回答：
市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周 次；
（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）
（3）使用市政一卡通刷卡优惠，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次，每月按上学22天计算．如果小王每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小王每月第 天乘坐地铁时，他刷卡开始给予8折优惠；他每月上下学乘坐地铁的总费用是 元．
26．（7分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？
并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？
请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在表格中.
1．【解答】点P（2，﹣3）在第四象限．
故选D．
2．【解答】根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选B．
3．【解答】不等式组
的解集是2＜x＜3，
故选：
C．
4．【解答】A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即
．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
5．【解答】设正方形的边长为a，
由正方形的面积为17得：
a2=17，
又∵a＞0，
∴a=
，
∵16≤17≤25，
∴4
≤5．
故选B．
6．【解答】∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：
D．
7．【解答】如图所示：
从邮局出发走到晓莉家应：
向北直走700米，再向西直走100米．
故选：
A．
8．【解答】根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
故选C．
9．【解答】①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选B．
10．【解答】如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
二、填空题：
本大题共8小题，每题3分，共24分.请把答案填在题中横线上.
11．【解答】
=
=3，
故答案为：
3．
12．【解答】（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．
故答案为：
1080°．
13．【解答】∵x+y=0，
∴点A的坐标可以是（﹣1，1）．
△ABO的面积=
=1．
故答案为：
（﹣1，1）；1．（答案不唯一）
14．【解答】连结CD，如图，
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．
故答案为50．
15．【解答】不正确，理由如下：
点P在x轴上，不是在y轴上，点P的坐标正确的为
，
故答案为：
不正确，点P的坐标正确的为
．
16．【解答】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：
10．
17．【解答】对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：
“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：
“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．
故答案为：
两点之间，线段最短；不等式的性质1．
18．【解答】观察图形发现有如下规律：
△ABC内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
3
5
7
9
…
2n+1
∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．
故答案为：
7，2n+1．
三、计算题：
本大题共1小题，共4分.计算应有演算步骤．
19．【解答】原式=10+4×（﹣
）+2﹣
=10﹣2+2﹣
=10﹣
．
四、解不等式（组）：
本大题共2小题，共9分.解答应有演算步骤．
20．【解答】去括号得：
10﹣4x+16≤2x﹣2，
移项合并得：
﹣6x≤﹣28，
解得：
x≥
，
表示在数轴上，如图所示：
21．【解答】
，
由①得x＜3；
由②得x≥
；
不等式组的解集为：
≤x＜3．
故不等式组的整数解为1，2．
五、画图题
22．【解答】
（1）如图，CD为所作；
（2）如图，BE为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）如图，AM为所作．
六、解答题：
本大题共4小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23．【解答】∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等 ）
∵∠C=∠D（已知 ）
∴∠D=∠ABD（等量代换 ）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）
故答案是：
对顶角相等；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
24．【解答】设长为3x，宽为2x，
由题意，得：
5x+30≤160，
解得：
x≤26，
故行李箱的长的最大值为：
3x=78，
答：
行李箱的长的最大值为78厘米．
25．【解答】
（1）每周1～2次的百分比为1﹣29.7%﹣12.1%﹣9.0%﹣12.2%=37.0%，
补全扇形图如下图所示：
由图象可知，市民过去四周乘坐地铁出行人数最少的为每周6﹣9次，
故答案为6～9次．
（2）由图象可知：
调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显，
客流量不降反增而且增长率最高的线路是15号线，17.3（1+28.15%）=22.2万人
故答案为2号线，52＜x≤72，22.2．
（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里，每次的票价为5元，一天10元，所以11天后享受8折优惠，
总费用20×5+4×13+11×2.5=179.5元．
故答案为11，179.5．
26．【解答】
（1）解：
∵∠C=50°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=50°．
在△ACE中∠AEC=80°，
在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．
（2）∠EFD=
（∠C﹣∠B）
证明：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
=90°﹣
（∠C+∠B）
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°﹣
（∠C+∠B）=90°+
（∠B﹣∠C）
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°﹣90°﹣
（∠B﹣∠C）
∴∠EFD=
（∠C﹣∠B）
（3）∠EFD=
（∠C﹣∠B）．
如图，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=
．
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+
=90°+
（∠B﹣∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°﹣90°﹣
（∠B﹣∠C）
∴∠EFD=
（∠C﹣∠B）．
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