五校联考数学试题.docx
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五校联考数学试题
厦门市2005年中考“五校联招”统一考试
数学试卷
（满分:
150分考试时间:
120分钟）
题号
一
二
三
总
分
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
复核
得分
评卷人
一、选择题：
（本大题共7小题,每小题3分,共21分.）
每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填写在答题表中相应的空格内.
答题表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
1、比－1小1的数是
A－1B－2C1D0
2、如图,AB∥CD,那么∠A+∠E+∠C＝
A360°B270°C200°D180°
3、下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是
Ay＝2xBy＝x+1Cy＝（x＞0）Dy＝x2（x＞0）
4、若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是
A正八边形B正六边形C正五边形D正方形
5、一杯水越晾越凉,下列图象中可表示这杯水的水温T（℃）与时间t（分）的函数关系的是
6、已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若⊙O的半径是3米,且OE＝EB,则劣弧的长是
A
米B2
米C
米D
米
7、在平面直角坐标系中,过点A（4,0）,B（0,3）的直线与以坐标原点O为圆心、3为半径的⊙O的位置关系是
A相交B相切C相离D不能确定
得分
评卷人
二、填空题：
（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）
8、分解因式:
x2y－xy2＝.
9、函数y＝的自变量取值范围是______________.
10、如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,若∠D＝35°,则∠AOC＝度.
11、已知函数y＝与y＝k2x图像的交点是（-2,5）,则它们的另一交点是_________.
12、如图,把直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后
到达△A1B1C,延长AB交A1B1于D,则∠ADA1＝度.
13、已知关于
的方程
有两个不相等
的实数根,那么实数
的取值范围为.
14、观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，．．．，将这列数排成下列形式
－1
2－34
－56－78－9
10－1112－1314－1516
……
按照上述规律排下去，那么第8行从左边数第7个数是___________________.
15、如图,A为⊙O外一点,连OA交⊙O于P,AB为⊙O切线,
B为切点,AP＝5厘米,AB＝5厘米,则劣弧与AB、AP
所围成部分的面积为厘米2.
16、抛物线y＝x2＋6x＋8与以点M（－1，0）为圆心,1为半径的
⊙M有个交点.
17、阅读下面的例题：
解方程x2－－2＝0
解：
（1）当x≥0时，原方程化为x2－－2＝0，解得：
＝2，
＝－1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得：
＝1（不合题意，舍去），
＝－2．
∴原方程的根是
＝2，
＝－2．
请参照例题解方程x2－＋1＝0，则此方程的根是.
三、解答题（本大题共9小题,共89分.）
得分
评卷人
18、（本题满分7分）
计算：
得分
评卷人
19、（本题满分8分）
化简求值:
＋÷x,其中x＝＋1
得分
评卷人
20、（本题满分9分）
某天,夏雪同学就“你身上携带多少零用钱”进行一次调查,她将全班40位同学的零用钱记录如下:
（单位：
元）
2,5,0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，
5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
根据这些数据回答下列问题:
（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元,8元）出现的频数；
（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；
（3）假如老师随机问一位同学身上有多少零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？
得分
评卷人
21、（本题满分10分）
如图,E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,
且CE=DC.连结AE,分别交BC、BD于点F、G.
（1）求证：
△AFB≌△EFC;
（2）若BD=12厘米,求DG的长.
得分
评卷人
22、（本题满分10分）
某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°,
（1）若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长（精确到个位）；
（2）若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.
（其中
）
、
得分
评卷人
23、（本题满分10分）
如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连结OC,ED.
（1）探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
（2）若AD＝4,CD＝6,求tan∠ADE的值.
得分
评卷人
24、（本题满分10分）
（1）如图,给出四个条件:
①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC.
请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明;
（2）请你判断命题“如图,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC.”是否正确,并说明理由.
得分
评卷人
25、（本题满分12分）
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（6，0）,（6，8）.动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了t秒.
（1）P点的坐标为（,）（用含t的代数式表示）;
（2）试求△MPA面积的最大值,并求此时t的值;
（3）请你探索:
当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？
得分
评卷人
26、（本题满分13分）
已知:
抛物线
与
轴的一个交点为A（－1，0）,
（1）求抛物线与
轴的另一个交点B的坐标;
（2）D是抛物线与
轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
（3）若E是第二象限内到
轴、
轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在
（2）中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小？
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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