电磁感应计算题.docx
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电磁感应计算题
电磁感应计算题
1.如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为轨道间有电阻R处于磁感应强
度为E、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m电阻为r的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下
滑，设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度且电阻不计，求：
（1）金属杆的最大速度是多少；
（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功；
（3）若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a>gsin0）,求拉力F与时间t的关系式
2.如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为m,左端通过导线与阻值为2?
的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4?
的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE
长为2m,CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为2?
的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有
发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量。
4如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r,水平放在相距为I的竖直光滑金属导轨上.导轨平面处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中•左侧是水平放置、间距为d的平行金属板•导
轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好•重力加速度为g.
（1）调节可变电阻的阻值为R=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板
间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过•求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m
（2）改变可变电阻的阻值为R=4r,同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金
属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收•求微粒在金属板间运动的时间
5如图（BE左边为侧视图，右边府视图）所示，电阻不计的光滑导轨ABCDEF平行放置，间距为L,BC
EF水平，ABDE与水平面成B角。
PQPQ是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为m电阻均为R。
平行板电容器的两金属板MN的板面沿竖直放置，相距为d，并通过导线与导轨ABCDEF连接。
整个装置处
于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
要使杆PQ静止不动，求：
（1）杆PQ应沿什么方向运动速度多大
（2）从0点入射的离子恰好沿图中虚线通过平行板电容器，则入射粒子的速度多大
6•—半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面•导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，板长为L,两板间的距离为d;如图所示，有一带电量为q、质量为m的离子（不
计重力）以初速度V0从极板左端沿两板中线水平向右射入板间•该离子从两板间飞出后，垂直进入磁感应强度为B、宽为D的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动.
（1）若圆形导线框中的磁感应强度B随时间变化的规律是B=-Kt+B）,试判断1、2两极板哪一块为正极
板并算出两极板间的电压U.
（2）设两极板间的电压为U,则离子飞出两极板时的速度v大小为多少
（3）若
（2）问中求得速度代入数据后发现恰好有v=..2v0，要使离子不从右边界飞出，求磁感应强度
1
7如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的丄圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQ范围内
4
有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为m电阻为r,cd的质量为3m电阻为r.金属导轨电阻不计，重力加速度为g.
（1）求：
ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小
（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向
（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：
cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小
LS
Vm
1解：
（1）受力如图所示，当mgsin0=F安（2分）时速度最大，设为
此时电动势：
EBLVm（2分），安培力：
F安BIL（2分）
22
mgsin（Rr））（2分）
2B4L4
4.
（1）棒匀速下滑，
IBlMg
回路中的电流
Bv
R1r
将R=3r代入棒下滑的速率
5、
4Mgr
B2I2
金属板间的电压
UIRi
带电微粒在板间匀速运动，有
U
mgqj
联立解得带电微粒的质量
3qMr
m-
Bld
3（2分）
1分）
⑤（2分）
@（2分）
（2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压
U'ir2
电压增大使微粒射入后向上偏转，有
q—mgma
2分）
联立解得微粒在金属板间运动的时间
t
⑩（2分）
回路电流：
1
E②.........
（2分）
②
RR
PQ杆静止，对杆
Pq:
mgtan0=BIL
③……
（2分）
由①、②、③得：
V2mgRtan
V22
b2l2
④
（2分）
解：
设杠PQ运动速度为V,杆MN切割磁感线产生的感应电动势
EBLV①（2分）
根据左手疋则与右手疋则，
PQ应向右运动
…（2分）
两平行板间的电压：
UIR⑤
（2分）1
粒子在电场中运动，电场力：
FqEqU⑥
d
•…（2分）
离子沿直线通过平行板电容器，
这时离子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡：
qU
勺qV°B⑦
d
（2分）
联立解得：
*
-⑧
（2分）
B2Ld
解：
（1）根据楞次定律可以判断
:
1极板为正极板（2分）
6.
由题意知磁感应强度变化率-BK（1分）
t
法拉第电磁感应定律可知：
感应电动势大小为
E=S-BSK（2分）tt
而：
S=nr2
2
故两板间的电压U=E=nKr（1分）
（2）如图所示，该离子在两板间作类平抛运动，设离子在两板间运动时间为t,则有:
L=vot（1分）
Uo
T
ma
（2分）
飞出两板时，竖直速度vy=at（1分）
故离子飞出两板时速度V=Jv2V；=i'v2（qU°L）2（2分）
\0mdvo
（3）若v=.2vo,则cos=vo2,即=450（1分）
v2
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的运动半径为R,
2
由牛顿第二定律有：
qBtm（2分）
R
要使电子不从磁场右边界离开，如图须有：
0
R+Rcos45D（2分）
解得：
b1—（1分）
qD
N,ab下滑机械能守恒，有:
7.解析：
（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为
1mgR-
2mv
……①
由牛顿第二疋律：
Nmg
2mv
R
……②
联立①②得：
N3mg
……③
由牛顿第三定律知：
对轨道压力大小
、为
N3mg…
…•④
ivab,ab、cd组成的系统动量守恒，有:
（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。
如：
d到c,或c）
（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度Vab，则cd此时的速度为
o1
mvmvab3mvab……
2
•⑤
ab、cd构成的闭合回路：
由法拉第电磁感应定律:
EBLvab
•…⑥
闭合电路欧姆定律：
I旦…
…⑦
2r
安培力公式：
FabBIL…
•…⑧
B2L22gR
联立①④⑤⑥⑦得:
Fab
5r
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