第3章—线性规划：建模与应用-2.pptx

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,第3章线性规划：

建模与应用,孙红霞,1.线性规划模型回顾2.超级食品公司的广告组合问题3.资源分配问题和梦大发展公司的资金预算问题4.成本收益平衡问题和联合航空公司问题5.网络配送问题和大M公司6.超级食品公司案例的再研究7.混合问题和赛维特公司固体废弃物回收问题,Data,ModelandDecisions,SessionTopics,1.线性规划模型回顾,Data,ModelandDecisions,基本结构决策变量未知数。

它是通过模型计算来确定的决策因素。

又分为实际变量求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。

目标函数经济目标的数学表达式。

目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。

约束条件实现经济目标的制约因素。

它包括：

生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。

线性规划模型的一般形式极大值MaxZ=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn,Data,ModelandDecisions,s.t.a11x1+a12x2+a1nxnb1a21x1+a22x2+a2nxnb2,

（1）

（2）,am1x1+am2x2+amnxnbmx1，x2，xn0,（m）,1.线性规划模型回顾,MinZ=c1x1+c2x2+c3x3+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxnb1a21x1+a22x2+a2nxnb2am1x1+am2x2+amnxnbmx1，x2，xn0,Data,ModelandDecisions,

（1）

（2）,（m）,1.线性规划模型回顾,线性规划模型的一般形式极小值,问题：

超级食品公司如何大规模进入已有许多供应商的早点谷类食品市场。

该公司生产的早点谷类食品“脆始”有许多受欢迎的有点：

口味佳，营养，松脆。

公司雇用了一流的广告公司G&J来帮助设计全国性的促销活动，以使“脆始”取得尽可能多的消费者的认可。

超级食品公司将根据广告公司所提供的服务付给一定的酬金（不超过100万美元）并以预留了另外的400万美元作为广告费用。

如何设计促销活动使“脆始”取得尽可能多的消费者认可？

Data,ModelandDecisions,2.超级食品公司的广告组合问题,2.超级食品公司的广告组合问题,目标：

为早点谷类食品“脆始”设计出具有奖励性的商业计划该产品三种最有效的广告媒介是星期六上午儿童节目的电视广告食品与家庭导向的杂志上的广告主要报纸星期天增刊上的广告该问题的有限资源如下广告预算400万美元计划预算100万美元可获得的电视广告时段有5个单位,Data,ModelandDecisions,总绩效测度及各活动对测度指标的贡献公司的最终目的是利润最大化，如何确立总绩效测度（即目标函数）？

利润与广告所影响范围间有直接关系吗？

如何确定？

广告的影响范围由什么来衡量？

广告受众量？

广告浏览量？

用广告的受众期望数量作为总绩效测度如何解决广告投放问题的最佳活动水平组合？

2.超级食品公司的广告组合问题,Data,ModelandDecisions,数据成本和广告受众数据,每次电视广告,Data,ModelandDecisions,$300,00090,000,$150,00030,000,成本分类广告预算规划预算广告受众期望量,1,300,000,600,000,成本（美元）每份杂志每份星期天增广告刊广告$100,00040,000500,000,2.超级食品公司的广告组合问题,决策决策1：

TV=电视上的广告时段数目决策2：

M=杂志上的广告数目决策3:

SS=星期天增刊上的广告数目约束广告费用400（广告预算）计划成本100（计划预算）电视广告时段数目5-广告总费用300TV+150M+100SS划总成本=90TV+30M+40SS,Data,ModelandDecisions,2.超级食品公司的广告组合问题,数学模型最大化广告受众量MaximizeExposure=1,300TV+600M+500SS约束广告总费用300TV+150M+100SS4,000（$thousand）计划总成本90TV+30M+30SS1,000（$thousand）,Data,ModelandDecisions,电视广告的时段数目,TV5TV0,M0,SS0.,2.超级食品公司的广告组合问题,电子表格模型,Data,ModelandDecisions,2.超级食品公司的广告组合问题,假设是否合理？

数学模型是否和实际问题相吻合？

可行域的小数问题正比的线性关系是否成立？

不同媒介之间是否相关？

目标函数的选取是否可行？

市场细分的问题促销优惠券的问题模型需要不断完善！

线性规划建模与应用,2.超级食品公司的广告组合问题,Data,ModelandDecisions,3.资源分配问题,Data,ModelandDecisions,资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。

共性在于函数约束均可表现为：

使用的资源数量可用的资源数量确定资源、资源可用量、活动、活动水平、活动消耗的资源数量以及活动对绩效测度的贡献等目标就是在满足资源限制的条件下使活动水平能够最大化所选择的绩效测度,资源分配问题,资源分配问题第一步是明确活动和资源资源分配问题的特点是：

对每一个活动，需要作出数量的决策，也就是要确定活动水平。

对任何资源分配问题，有三种数据必须收集：

（1）每种资源的可供量；

（2）每一种活动所需要的各种资源的数量,对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来；（3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。

线性规划建模与应用,Data,ModelandDecisions,财务规划是资源分配线性规划问题最重要的应用领域之一。

这一领域中所分配的资源完全不同于那些生产规划领域的生产设备等资源在财务规划问题中，所分配的资源通常为财物资产。

Data,ModelandDecisions,案例：

梦大发展公司的资金预算梦大发展公司是商务房地产开发项目的主要投资商他们正在考虑三个大型的建筑项目项目1：

建造高层办公楼项目2：

建造宾馆项目3：

建造购物中心每个项目都要求投资者在四个不同时期投资：

在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资,Data,ModelandDecisions,3.资源分配问题,各项目的财务数据,所需投资资金（百万美元）,Data,ModelandDecisions,Netpresentvalue,$45,$70,$50,梦大发展公司的资金预算问题,梦大公司要在每个项目中投资多少百分比，才能获得最大收益？

目前2500万美元可供投资，一年后2000万美元，两年后2000万美元，三年后1500万,Data,ModelandDecisions,三个项目都极为有利可图的管理层希望尽可能多地在几个或所有项目中投资。

公司希望能在目前阶段就明确公司未来的投资数量，以及未来三年预期实现的追加投资。

Data,ModelandDecisions,三种数据

（1）可用资源；

（2）每一工程需要的资源数量；（3）每一工程对绩效指标的贡献（净现值）,决策,Data,ModelandDecisions,-OB=办公楼项目中的投资比例,H=宾馆项目中的投资比例SC=购物中心项目中的投资比例约束条件现期的总投资251年后的总投资452年后的总投资653年后的总投资80绩效测度：

投资的总净现值,数学模型,Data,ModelandDecisions,最大化总投资净现值MaximizeNPV=45OB+70H+50SCSubjectto（约束）现期总投资:

40OB+80H+90SC25（$million）一年后的总投资:

100OB+160H+140SC45（$million）两年后的总投资:

190OB+240H+160SC65（$million）三年后的总投资:

200OB+310H+220SC80（$million）OB0,H0,SC0.,电子表格,Data,ModelandDecisions,资源分配问题的建模步骤总结：

Data,ModelandDecisions,确定当前问题的活动类型确定一个合适的总体绩效测度，通常为利润估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献明确分配给各种活动的有限资源对于每一种资源，确定可获得的数量以及各种活动的单位使用量把第3步和第5步中的数据录入数据单元格,Summary,Data,ModelandDecisions,指定可变单元格来显示活动水平的决策变量在表示资源的每一行中，使用SUMPRODUCT函数计算总的资源使用量，在两个连续单元格中输入符号和可用资源量指定目标单元格，使用SUMPRODUCT函数计算绩效测度,4.成本收益平衡问题,Data,ModelandDecisions,成本收益平衡问题通过选择各种活动水平的组合，从而以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平。

共性在于函数约束均可表现为：

达到的水平最低可接受水平需要三种数据：

每种收益的最低可接受水平（管理决策）；每种活动对应收益的贡献（单位活动的贡献）；每种活动的单位成本。

利博广告公司组合问题必须收获多少超级食品公司问题关注广告活动花费启发：

线性规划模型的类型不是由应用决定，而是由制定决策的各种约束条件的性质决定的。

如果约束条件是针对资源的，则为资源分配问题；如果约束是针对收益水平的，则为成本收益平衡问题。

约束条件的性质往往由管理层决定。

Data,ModelandDecisions,案例：

联合航空公司问题联盟航空公司利用线性规划来为其在主要机场和定票点的上万个工作人员安排每周的工作时间表，目标是为了能最小的成本提供令人满意的服务。

问题：

联盟航空公司正准备增加其中心机场的来往航班，需要雇用多少数量的客户服务代表，以确定一天24小时不同时段（在最小的成本下）为客户提供满意服务这是一个什么类型的线性规划问题？

4.成本收益平衡问题,Data,ModelandDecisions,数据：

航空公司规定代理服务商每八小时为一个班，各班的时间安排如下：

Data,ModelandDecisions,第一班：

6：

00第二班：

8：

00第三班：

中午第四班：

4：

00,AM2：

00PMAM4：

00PM8：

00PMPM午夜,第五班：

10：

00PM6：

00AM活动：

对应于各班次活动水平就是分派到那一班次的客户代表数目（决策变量）活动的一个单位是指分派到该班次的一个客户服务代表收益：

对应于时段在每一时段里，活动的收益就是客户代表为客户提供的服务收益水平由那段时间在岗位的客户代表的数目来衡量,联合航空公司人员安排问题,Data,ModelandDecisions,每个轮班需要安排多少人（确定最佳的班次人数组合）？

排程数据,轮班的时段,Data,ModelandDecisions,时段6AMto8AM8AMto10AM10AMtonoonNoonto2PM2PMto4PM4PMto6PM6PMto8PM8PMto10PM10PMtomidnightMidnightto6AM,1,2,3,4,5,最少需要代理商的数量48796587647382435215,Dailycostperagent,$170,$160,$175,$180,$195,数学描述,Data,ModelandDecisions,假定Si=Numberworkingshifti（fori=1to5）,最小化Cost=$170S1+$160S2+$175S3+$180S4+$195S5Subjectto（约束）,Totalagents6AM8AM:

S148,Totalagents8AM10AM:

S1+S279,Totalagents10AM12PM:

S1+S265,Totalagents12PM2PM:

Totalagents2PM4PM:

Totalagents4PM6PM:

S1+S2+S387S2+S364S3+S473,数学描述,Subjectto（约束）Totalagents4PM6PM:

S3+S473,Totalagents6PM8PM:

S3+S482,Totalagents8PM10PM:

S443Totalagents10PM12AM:

S4+S552Totalagents12AM6AM:

S515andSi0（fori=1to5）,Data,ModelandDecisions,电子表格,Data,ModelandDecisions,Summary,Data,ModelandDecisions,成本收益平衡问题建模步骤的总结确定当前问题的活动类型确定一个合适的总体绩效测度，通常为成本估计每一种活动对于总绩效测度的单位贡献确定必须取得的收益对于每一项收益，确定其最小可接受水平和每项活动对该收益的贡献大小,Summary,Data,ModelandDecisions,将第3步和第5步的数据输入数据单元格指定可变单元格用于显示决策变量在表示收益的每一行中，用SUMPRODUCT函数计算获得的收益水平，在两个连续的单元格中输入号和最小可接受水平）指定一个目标单元格，用SUMPRODUCT函数计算其绩效测度,各类函数约束,类型,Data,ModelandDecisions,形式,解释,主要应用,资源约束,LHSRHS,对于特定的资源,使用的数量可获得的数量对于特定的收益,达到的水平最低可接受水平对于一些数量,提供的数量=需求的数量,资源分配问题混合问题,收益约束,LHSRHS,成本收益平衡问题混合问题,确定需求约束,LHS=RHS,网络配送问题混合问题,*LHS=Left-handside（aSUMPRODUCTfunction）.RHS=Right-handside（aconstant）.,5.混合问题,超级食品公司案例的再研究,大卫和克莱略认为公司的电子表格模型还需要进一步扩展以增加一些考虑事项他们尤其觉得必须将目标观众定位为儿童及他们的家长两个新的目标必须至少有500百万儿童看到该广告必须至少有500万儿童家长看到该广告而且正好还有149万美元的预算可以分配到商家优惠卷,Data,ModelandDecisions,修正的收益和需求数据,Data,ModelandDecisions,数学模型,Data,ModelandDecisions,假定TV=电视上的广告时段数目M=杂志上的广告数目SS=星期天增刊上的广告数目Maximize（最大化广告受众量）Exposure=1,300TV+600M+500SS,数学模型,Data,ModelandDecisions,subjectto（约束）广告花费:

300TV+150M+100SS4,000（$thousand）计划成本:

90TV+30M+30SS1,000（$thousand）TV广告时段数:

TV5儿童:

1.2TV+0.1M5（millions）家长:

0.5TV+0.2M+0.2SS5（millions）优惠卷:

40M+120SS=1,490（$thousand）andTV0,M0,SS0.,电子表格,Data,ModelandDecisions,6.运输问题,配送网络问题的函数约束是确定的需求约束，可表示为：

提供的数量=需要的数量线性规划建模与应用,Data,ModelandDecisions,案例：

大M公司网络配送问题大M公司在两个工厂生产一系列中型机器，产品之一是一种大型车床该车床的订单来自于3个客户单位运输成本（美元）,6.运输问题,Data,ModelandDecisions,配送网络,F1,C2,C3,C1,F2,12latheproduced,15lathesproduced,10lathesneeded,8lathesneeded,9lathesneeded,$700/lathe,Data,ModelandDecisions,$900/lathe,$800/lathe,$800/lathe,$900/lathe,$700/lathe,大M公司网络配送问题,应该从每一个工厂运载多少车床到每一个客户才能使总成本最小？

Data,ModelandDecisions,决策变量,11,从工厂1运送到顾客1的车床数,SFC,12,从工厂1运送到顾客2的车床数,SFC,13,从工厂1运送到顾客3的车床数,SFC,21,从工厂2运送到顾客1的车床数,SFC,22,从工厂2运送到顾客2的车床数,SFC,23,Data,ModelandDecisions,从工厂2运送到顾客3的车床数,SFC,需求约束1:

从工厂1运出的车床数必须为12个单位需求约束2:

从工厂2运出的车床数必须为15个单位需求约束3:

运往顾客1的车床数必须为10个单位需求约束4:

运往顾客2的车床数必须为8个单位需求约束5:

运往顾客3的车床数必须为9个单位,Data,ModelandDecisions,数学模型,Data,ModelandDecisions,假定Sij=Numberoflathestoshipfromitoj（i=F1,F2;j=C1,C2,C3）最小化Cost=$700SF1-C1+$900SF1-C2+$800SF1-C3+$800SF2-C1+$900SF2-C2+$700SF2-C3,数学模型,Data,ModelandDecisions,subjectto（约束）Factory1:

SF1-C1+SF1-C2+SF1-C3=12,Factory2:

SF2-C1+SF2-C2+SF2-C3=15,Customer1:

SF1-C1+SF2-C1=10Customer2:

SF1-C2+SF2-C2=8Customer3:

SF1-C3+SF2-C3=9andSij0（i=F1,F2;j=C1,C2,C3）.,电子表格模型,Data,ModelandDecisions,6.指派问题,Data,ModelandDecisions,案例：

卖的多公司的问题四个临时工都会处理一下工作书面报告的文字处理口头和书面报告的电脑绘图准备会议袋，包括复印和整理书面材料处理提前以及现场的会议注册工作问题：

希望决定分配哪个人负责哪项工作。

Data,ModelandDecisions,赛维特公司经营一个回收中心，专门从事四种固体废弃物的回收，并将回收物处理、混合成为可销售的产品不同的原料混合，一共可以生成3种不同等级的产品：

A、B和C,案例：

赛维特公司固体废弃物回收问题,Data,ModelandDecisions,赛维特公司的产品数据,等级,Data,ModelandDecisions,规格说明,每磅的混合成本,每磅的售价,A,材料1:

不超过总量的30%,材料2:

不少于总量的40%,$3.00,$8.50,赛维特公司固体废弃物的有关数据,Data,ModelandDecisions,赛维特公司固体废弃物回收问题,四种原料各应使用多少？

三种不同等级的产品各应生产多少？

Data,ModelandDecisions,数学描述,Data,ModelandDecisions,假定xij=每周原料j分配给产品i的数量（i=A,B,C;j=1,2,3,4）最大化收益MaximizeProfit=5.5（xA1+xA2+xA3+xA4）+4.5（xB1+xB2+xB3+xB4）+3.5（xC1+xC2+xC3+xC4）,数学描述,Data,ModelandDecisions,subjectto（约束）混合比例规定:

xA10.3（xA1+xA2+xA3+xA4）xA20.4（xA1+xA2+xA3+xA4）xA30.5（xA1+xA2+xA3+xA4）xA4=0.2（xA1+xA2+xA3+xA4）xB10.5（xB1+xB2+xB3+xB4）xB20.1（xB1+xB2+xB3+xB4）xB4=0.1（xB1+xB2+xB3+xB4）xC10.7（xC1+xC2+xC3+xC4）,数学描述,Data,ModelandDecisions,可获得的材料:

xA1+xB1+xC13,000xA2+xB2+xC22,000xA3+xB3+xC34,000xA4+xB4+xC41,000处理的材料数量约束:

xA1+xB1+xC11,500xA2+xB2+xC21,000xA3+xB3+xC32,000xA4+xB4+xC4500,数学描述,处理成本约束:

3（xA1+xB1+xC1）+6（xA2+xB2+xC2）+4（xA3+xB3+xC3）+5（xA4+xB4+xC4）=30,000andxij0（i=A,B,C;j=1,2,3,4）线性规划建模与应用,Data,ModelandDecisions,电子表格,Data,ModelandDecisions,混合问题建模过程,Data,ModelandDecisions,明确问题的各种活动确定总绩效测度确定活动对绩效测度的单位贡献确定分配给各种活动的有限资源，明确每一种资源的可用量和活动的单位使用量确定各种活动可获得的收益，明确收益的最低可接受水平以及每种活动的单位收益贡献,判别确定的需求，明确每一种活动对需求的单位贡献输入数据单元格内容确定可变单元格（活动水平）使用输出单元格指明各种约束关系指定目标单元格显示总绩效测度优化求解线性规划建模与应用,Data,ModelandDecisions,混合问题建模过程,管理视角的建模,管理层和业务层长期、连续的参与、沟通和支持模型的不断扩展、完善和确认结果的客户化定制系统的互动性和what-if分析线性规划建模与应用,Data,ModelandDecisions,SessionSummary本讲小结,小结,Data,ModelandDecisions,以符号表示的函数约束称为资源约束，这些限制要求使用的资源必须小于等于所能提供的资源的数量。

资源分配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。

以符号表示的函数约束为收益约束，形式为收益取得的水平必须大于等于最低可接受水平。

收益约束反映了管理层所规定的目标。

如果所有约束均为收益约束，这一问题为成本收益平衡问题。

SessionSummary本讲小结,小结,Data,ModelandDecisions,以符号表示的函数约束称为确定需求的约束，它们表示了一定数量的确定的需求，提供的数量等于要求的数量。

网络配送问题的共性就是它们的主要函数约束为一种特定形式的确定需求的约束。

不能归于这三类的任何线性规划的问题称为混合问题。

在实际的应用当中，管理科学小组经常建立和分析大型的线性规划模型以指导管理决策，这些工作需要管理层足够强大的管理上的投入与支持，才能达到管理层实际的要求。

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