应聘笔试智力题Word文档格式.docx
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不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。
他
将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,
0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。
由于1号的分配方案对于3号与4号或5
号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自
身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
解题思路2:
为更清晰表达,我们将上述分析列表如下:
1号强盗2号强盗3号强盗4号强盗5号强盗
1号强盗方案A970120
1号强盗方案B970102
2号强盗方案98011
3号强盗方案10000
4号强盗方案0100
5号强盗方案100
标准答案:
1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案
为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。
试题拓展:
的人反对,就将1号扔进大海喂鲨鱼;
否则,就按照他的方案进行分配;
且仅当超过半数的人反对时,才会被扔入大海,否则按照他的提案进行分配;
答案:
1号海盗分给3号、4号各1枚金币,自己则独得98枚金币,即分配方案为(9
8,0,1,1,0)。
分析列表如下:
1号强盗方案980101
2号强盗方案99010
3号强盗方案9901
4号强盗方案1000
\\
5号强盗方案
智力题2(猜牌问题)--S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:
红桃A、Q、4黑桃J、8、4、
2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张
牌的点数告诉P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。
这时,约翰教授问P先生和Q先生:
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
于是,S先生听到如下的对话:
P先生:
我不知道这张牌。
Q先生:
我知道你不知道这张牌。
现在我知道这张牌了。
我也知道了。
听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。
请问:
这张牌是什么牌?
解题思路:
由第一句话“P先生:
”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可
能是A、Q、4、5。
如果此牌只有一种花色,P先生知道这张牌的点数,P先生肯定知道这张
牌。
由第二句话“Q先生:
”可知,此花色牌的点数只能包括A、Q、
4、5,符合此条件的只有红桃和方块。
Q先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A、Q、
4、5,Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生:
”可知,P先生通过“Q先生:
我知道你
不知道这张牌。
”判断出花色为红桃和方块,P先生又知道这张牌的点数,P先生便知道这
张牌。
据此,排除A,此牌可能是Q、4、5。
如果此牌点数为A,P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生:
”可知,花色只能是方块。
如果是红桃,Q先生排
除A后,还是无法判断是Q还是4。
综上所述,这张牌是方块5。
参考答案:
这张牌是方块5。
智力题3(燃绳问题)--
燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子,问
如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时。
由此可知,头尾同时烧共需半小时。
同时烧两
根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;
当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继
续烧还需半小时;
如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟。
同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;
等一根燃尽,将另一根掐灭备用。
标记为
绳2。
再找一根这样的绳,标记为绳1。
一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分
钟,用此法可计时一个小时十五分钟
智力题4(乒乓球问题)--
乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为
胜利者。
条件是:
每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:
如果你是最先拿球
的人,你该拿几个?
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒
乓球。
理由是:
如果他拿1个,你拿5个;
如果他拿2个,你拿4个;
如果他拿3个,你拿
3个;
如果他拿4个,你拿2个;
如果他拿5个,你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。
100不能被6整除,这
样就分成17组;
第1组4个,后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。
这样你
就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。
先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球。
(1<
=n<
=5)
试题扩展:
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为
每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问:
(先拿1个,他拿n
个,你拿9-n,依此类推)
2、假设排列着X个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X个乒乓球的人为
每次拿球者至少要拿Y个,但最多不能超过Z个,问:
的人,你该拿几个?
以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?
(先拿X/(Y+Z)的余数个,
他拿n个,你拿(Y+Z)-n,依此类推。
当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0)
智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶
汽水?
解题思路1:
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1
瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,
把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给
人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:
20+10+5+2+1+1+1=40
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。
喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继
续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家。
即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能喝4
0瓶汽水。
解题思路3:
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。
20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。
N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
40瓶
1、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有N元钱,最多可以喝到几瓶汽
水?
(答案2N)
2、9角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问:
你有18元钱,最多可以喝到几
瓶汽水?
(答案30)
3、1元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问:
你有15元钱,最多可以喝到几
(答案20)
智力题6(分割金条)--分割金条
你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段,你必须在
每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
本题实质问题是数字表示问题。
由1、2两个数字可表示1-3三个数字。
由1、2、4三
个数字可表示1-7七个数字(即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1)。
由1、2、4、8四个
数字可表示1-15十五个数字。
依此类推。
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。
这样,第1天我就可以给他1/7;
第2天我给他2/7,让他找回我1/7;
第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;
第4天我给他那块
4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;
第5天,再给他1/7;
第6天和第2天一样;
第7
天给他找回的那个1/7。
1、你让工人为你工作15天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的15段,你必须
在每天结束时给他们一段金条,如果只许你三次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
(1
/15,2/15,4/15,8/15)
2、你让工人为你工作31天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的31段,你
必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你四次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
(1/31,2/31,4/31,8/31,16/31)
3、你让工人为你工作(2^n)-1天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的(2
^n)-1段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你n-1次把金条弄断,你如何
给你的工人付费?
(1/((2^n)-1),2/((2^n)-1),4/((2^n)-1),...)
4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值?
(便于找零钱。
理想状态下应是1、2、4、
8,在现实生活中常用10进制,故将4、8变为5、10。
只要2有两个,1、2、2、5、10五
个数字可表示1-20。
)
应聘笔试智力题
(2)(2007-04-1412:
07:
55)
智力题7(鬼谷考徒)--
鬼谷考徒
孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;
一天鬼谷出了这道题目:
他从2到99中选出两个不同的整
数,把积告诉孙,把和告诉庞。
庞说:
我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说:
我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。
既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么?
为
什么?
假设数为X,Y;
和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的:
“我肯定你也不知道这两个数是什么”。
由此知道,X+Y不是两
个素数之和(胡涛:
若为素数之积,分解唯一)。
那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,
47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值:
和是11能得到的积:
18,24,28,30
和是17能得到的积:
30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:
42,60...
和是27能得到的积:
50,72...
和是29能得到的积:
...
和是35能得到的积:
66...
和是37能得到的积:
70...
......
我们可以得出可能的B为....,当然了,有些数(30=5*6=2*15)出现不止一次。
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了。
”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一
些重复数。
18,24,28
52
42,76...
50,92...
和是29能得到的积:
54,78...
和是35能得到的积:
96,124...
和是37能得到的积:
...
因为庞说:
“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。
”那么由和得出的积
也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52。
那么X和Y分
别是4和13。
说话依次编号为S1,P1,S2。
设这两个数为x,y,和为s,积为p。
由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=41,因为
如果s>41,那么P拿到41×
(s-41)必定可以猜出s了(关于这一点,参考老马的证明,
这一点很巧妙,可以省不少事情)。
所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,
设这个集合为A。
1).假设和是11。
11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果P拿到18,18=3×
6=2×
9,只
有2+9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?
我们来看,
如果P拿到24,24=6×
4=3×
8=2×
12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以
说出P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11。
2).假设和是17。
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,很明显,
由于P拿到4×
13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17。
3).假设和是23。
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+
13=11+12,咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×
19或7
×
16都可以断言P1,所以和不是23。
4).假设和是27。
如果P拿到8×
19或4×
23都可以断言P1,所以和不是27。
5).假设和是29。
如果P拿到13×
16或7×
22都可以断言P1,所以和不是29。
6).假设和是35。
如果P拿到16×
31都可以断言P1,所以和不是35。
7).假设和是37。
29或11×
26都可以断言P1,所以和不是37。
8).假设和是41。
如果B拿到4×
37或8×
33,都可以断言P1,所以和不是41。
综上所述:
这两个数是4和13。
孙庞猜数的手算推理解法
1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
因为如果和54<
S<
54+99,那么S可以写为S=53+a,a<
=99。
如果鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a,那么孙知道的积M就是M=53*a,于是孙知道,这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子,因为53是个素数。
可是小于100,又有53这个因子的,只能是
53本身,所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。
所以如果庞知道的
S大于54的话,他就不敢排除两个数是53和a这种可能,也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99<
=97+99,那么S可以写为S=97+a,同以上推理,也不可能。
如果S=98+99,那么庞可以立刻判断出,这两个数只能是98和99,而且M只能是98*99,
孙也可以知道这两个术,所以显然不可能。
2)按照庞的第一句话的后半部分,我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的
和。
否则的话,如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数,那么孙知道积M后,就可以得到
唯一的素因子分解,判断出结果。
于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什
么”这种话。
根据哥德巴赫猜想,任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和,对54以下的偶数,猜
想肯定被验证过,所以S一定不能是偶数。
另外型为S=2+p的奇数,其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。
还有S=51也要排除掉,因为51=17+2*17。
如果鬼谷子选的是(17,2*17),那么孙知道
的将是M=2*17*17,他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。
(为什么51要单独拿
出来,要看下面的推理)
3)于是我们得到S必须在以下数中:
11172327293537414753
另外一方面,只要庞的S在上面这些数中,他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个
数是什么”,因为这些数无论怎么拆成两数和,都至少有一个数是合数(必是一偶一
奇,如果偶的那个大于2,它就是合数,如果偶的那个等于2,我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数),也就是S只能拆成
a)S=2+a*b或b)S=a+2^n*b
这两个样子,其中a和b都是奇数,n>
=1。
那么(下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同,而且的确存在(也就是那些
数都小于100)的理由我就不写了,根据条件很显然)
a)或者孙的M=2*a*b,孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意(a和b都是奇数,所以这两组数一定不同);
b)或者M=2^n*a*b,如果n>
1,那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意;
如果n=1,而且a不等于b,那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主意;
如果n=1,而且a等于b,这意味着S=a+2*a=3a,所以S一定是3的倍数,我们只要讨论S
=27就可以了。
27如果被拆成了S=9+18,那么孙拿到的M=9*18,他就会在(9,18)和(27,6)
至少两组数里拿不定主意。
(上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的,我不知道上面的论证是否过分
烦琐了,但是看看51这个“特例”,我怀疑严格的论证可能就得这么烦)现在我们知道,
当且仅当庞得到的和数S在C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}中,他才会说
出“我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话孙膑
可以和我们得到同样的结论,他还比我们多知道那个M。
4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明,他把M分解成素因子后,然后组合成关于
鬼谷子的那两个数的若干个猜想中,有且仅有一个猜想的和在C中。
否则的话,他还是会在
多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论,他还比我们多知
道那个S。
5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明,他把S拆成两数和后,也得到了关于
鬼谷子的那两个数的若干个猜想,但是在所有这些拆法中,只有一种满足4)里的条件,否
则他不会知道究竟是哪种情况,使得孙膑推断出那两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些
可以用两种方法表示为S=2^n+p的S,其中n>
1,p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2,
无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况,孙膑都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定
出正确的结果,因为由M得到的各种两数组合,只有(2^n,p)这样的组合,两数和才是奇数,
从而在C中,于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎