九年级数学上册244解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版.docx

九年级数学上册244解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版.docx

《九年级数学上册244解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册244解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

九年级数学上册244解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版

2019-2020年九年级数学上册24.4解直角三角形坡度坡角同步练习新版华东师大版

◆随堂检测

1、某斜坡的坡度为i=1：

，则该斜坡的坡角为______度．

2、以下对坡度的描述正确的是（）．

A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;

B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;

C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;

D．坡度是指倾斜角的度数

3、某人沿坡度为i=1：

的山路行了20m，则该人升高了（）．

A．20mB．

m

4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）．

A．B．C．1：

D．1：

0.75

5、在坡度为1：

1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）．

A．4mB．2mC．3mD．4m

◆典例分析

水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：

，已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．

解：

过D作DE⊥BC于E．

∵该斜边的坡度为1：

，

则tanα=，∴α=30°，

在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m．

∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．

故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m．

点评：

本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：

坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．（可能用到的数据≈1.41，≈1.73）

1题图2题图

2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：

2，则斜坡AB的长为_______米．

3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．

3题图4题图

4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：

3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（）

A．2米B．2米C．4米D．6米

5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：

0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：

（1）渠面宽EF；

（2）修400m长的渠道需挖的土方数．

6、一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）．

7、某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：

1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）

●体验中考

1、（xx年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：

米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）

A．B．4

C．D．

2、（xx年台州市）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高;

（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．

3、（xx年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，

求水深．（精确到0.1米，）

参考答案

1．30°点拨：

坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．

2．B点拨：

理解概念很关键．

3．C点拨：

tanα=

=．

∴∠α=60°，∴h=20×sin60°=10m．

4．C点拨：

由题意可知，该坡的水平宽度为80，

∴tanα==．

5．B点拨：

坡度是指铅直高度与水平宽度的比

拓展提高：

1、2.3

2、6

3、5.5

4、B

5、

（1）过B作BM⊥AD．

∵i=1：

0.6，BM=1.2m，

∴AM=0.72m．

再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．

∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．

（2）根据题意V土=（AD+BC）×BM×400=（2+3.44）×1.2×400=1305.6m3．

故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1305.6m3的土．

6、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

由题意可知，AD≈0.83km，

在Rt△ADE中，

AD=0.83km，∠DAE=30°，

∴AE=0.415km，DE=0.415km．

在Rt△DCF中，DC=0.5km，

∠CDF=45°，∴DF=CF=0.25≈0.35km，

∴AB=AE+EB=AE+DF=0.415+0.35≈1.1km，

BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km，

故山高为0.8km，A，B两点之间的距离为1.1km．

7、如图．

过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵坡度为1：

1，渠道深为0.8m．

∴DM=0.8m，即CD=1.2+2×0.8=2.8m．

挖渠道共挖出的土方数为（AB+CD）·AM×1600=2560m3．

设原计划每天挖xm3的土，则实际每天挖（x+20）m3，

根据题意得+4．

解得x≈103.5m3，x≈-123.5m3（不符合题意，舍去）．

经检验x=103.5m3是原方程的根．

故原计划每天挖土约103.5m3．

体验中考：

1、A

2、解：

（1）在中，

（米）．

（2）在中，

（米）；

在中，（米），

（米）．

答：

坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米

3、解：

分别过作于于过作于则四边形为矩形．

∴

在中，

∴

在中，

∴

答：

水深约为6.7米．

2019-2020年九年级数学上册25.2.1用列举法求概率导学案新版新人教版

预习案

一、预习目标及范围：

1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.

2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.

3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.

预习范围：

P99-100

二、预习要点

1、设A是某一随机事件，则P（A）的值是（）

A、0＜P（A）＜1；B、0≤P（A）≤1；C、P（A）=1；D、P（A）=0

2、事件发生的可能性越大，它的概率越接近；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近。

3、思考：

一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大吗？

4、在例1、2中，列表表示掷两枚硬币产生的所有可能结果。

P（A）=,P（B）=,P（C）=.

事件

A

B

C

结果

正

反

正反

个数

5、探究：

列表法有什么优越性？

三、预习检测

1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。

求A与B不相邻而坐的概率为.

2.掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？

探究案

一、合作探究

活动内容1：

探究1：

用直接列举法求概率

同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：

（1）两枚两面一样；

（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；

“掷两枚硬币”所有结果如下：

解：

（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是

（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是

∵P（学生赢）=P（老师赢）.

∴这个游戏是公平的.

上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.

注意:

直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.

想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

探究2：

列表法求概率

问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

明确：

问题2怎样列表格？

列表法中表格构造特点:

说明：

如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=

活动2：

探究归纳

列表法求概率应注意的问题

确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.

列表法求概率的基本步骤

第一步：

第二步：

第三步：

活动内容2：

典例精析

例1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

分析当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.

把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：

解：

由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

（1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=；

（2）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=；

（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=.

我们发现：

与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化.所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.

二、随堂检测

1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）

A.B.C.D.

2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）

A.B.C.D.

3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.

（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？

（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？

参考答案

预习检测：

1.

2.解：

任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有６种：

“１点”朝上，“２点”朝上，“３点”朝上，“４点”朝上，“５点”朝上，“６点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。

其中“６点”朝上的结果只有１种，因此Ｐ（“６点”朝上）＝

随堂检测

1.C

2.D

3.解：

（1）P（数字之和为4）=.

（2）P（数字相等）=