最新重庆中考数学第25题几何专题训练.docx

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最新重庆中考数学第25题几何专题训练

2•如图，在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点，过点A作AD丄AB交BE的延长线于点D,CG

M证明题

1•如图，△ABC中，/BAC=90°AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分/BAD，交BC于点丘.在厶ABC外有点F,使FA丄AE,FC丄BC.

（1）求证：

BE=CF;

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC,交AD于点N，连接ME.

（3）

求证：

①ME丄BC;②DE=DN.

5•如图1,在厶ABC中，•ACB=90°,•BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的

线段，两垂线交于点D，连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC，垂足为H，连接EF,HF。

（1）如图1,若点H是AC的中点，AC=23，求AB,BD的长。

（2）如图1,求证：

HF=EF。

（3）如图2,连接CF,CE,猜想：

△CEF是否是等边三角形？

若是，请证明；若不是，请说明理由。

6•如图1,△ABC中，/BAC=90°AB=AC,AD丄BC于点D，点E在AC边上，连结BE.

（1）若AF是厶ABE的中线，且AF=5,AE=6，连结DF，求DF的长；

（2）若AF是厶ABE的高，延长AF交BC于点G.

①如图2,若点E是AC边的中点，连结EG,求证：

AG+EG=BE;

②如图3,若点E是AC边上的动点，连结DF.当点E在AC边上（不含端点）运动时，/DFG的大小是否改变,

于占

4八、、

N,若DN=FN求证：

BE亠CF=■,3（BE-CF）.

8•已知在四边形ABCD中，乙ABCEADC=180,AB=BC.

（1）如图1,若.BAD=90,AD=2，求CD的长度；

1

（2）如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：

.PBQ=90ADC;

2

（3）如图3,若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则

（2）中的

结论是否成立？

若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出.PBQ与.ADC的数量关系，并给出证明过程•

的延长线上运动，且BE=BF,

PF

工的值；若不成立，请说

CP

请说明理由.

10.如图1,在菱形ABCD中，/ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF//AD,EF=BE，点P是DE的中点，连接

FP并延长交AD于点G.

1

（1）过D作DH_AB,垂足为H，若DH=23,BE=AB,求DG的长;

4

（2）连接CP,求证：

CP_FP;

（3）如图2,在菱形ABCD中，NABC=60，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB连接DE，点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第

（2）问的结论成立吗？

若成立，求出

（4）

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:

【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点,

过点P作PG丄BE、PH丄BC,垂足分别为G、H，若AD=8,CF=3，求PG+PH的值；

垂足分

DM、

15.如图，在正方形ABCD中,E、F分别为BCAB上两点，且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF

的垂线交BC于点H,延长线段AEGH交于点M.

（1）求证：

/BFCKBEA

（2）求证：

AM=BG+GM.

16.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）如图1所示，在等腰△ABC中,AB=AC,分别以ABAC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF丄AB于点F,EGLAC于点G,M是BC的中点，连结MD和ME求证：

1

①AF=AG=Ab②MD=ME

2

（2）在任意△ABC中,分别以ABAC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结

MD和ME试判断△MDE的形状（直接写答案，不需要写过程）

（3）在任意△ABC中,仍分别以ABAC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME则MMME有怎样的数量关系？

ZJ,

A

rai

D

BM

17.

18.

24”如圏在矩形ABCD中‘点E为矩形的边CD上任蕙一点，点尸为线段巫的中点,连接肿并延长交边于点F,点M为边CD上一点，連接FAQ且4那=QEF⑴若a=2,DE=・求处的长

⑵求证：

粵盜川+尸对・

（3）若矩形A3CD改为口ABCD,如图N

（2）中的结论成立吗？

若成立「请证明；不成立，说明理由.

19.如图，在等腰Rt△ABC中，0为斜边AC的中点，连接BQ以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,

且/AEB=90，连接EQ.

求证：

（1）ZQAE=/QBE;

（2）AE=BE+2QE.

2o.如图，已知，/BAC=90oAB=AC,

（1）,若AD=1,求DC;

（2）求证：

BD=2CE

BD是/ABC的平分线，且CE丄

交BD延长线于点E

21.如图所示，△ABC中，AB=AC,/BC,DE丄AC,△CDE沿直线BC翻折交BE、DE、DC分别于点G、H、I.

（1）求证：

AF丄BE;

（2）求证：

AD=3DI.

"BAC=90°AD丄

E到厶CDF，连结AF

22.已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且Z1乙2

A

B

23.

£

-H-

（2）

G

D

B

B

C

D

B

图2

图

（3）

BE

D

图3

24.如图

（1）

⑵若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足.3=/2，求证：

CD=BF+DF

（1）求证：

E是AD中点

如图2,若AB=BC

AD二BD，ADB的角平分线DF交BE于点F,求证：

BF=/2DE

我&C埔折到・连撰AF随BE.DE.DC舟别1

<1）Z求M的氏度t

<2）求证土AF

（3）^RiiEiAD=iDl

，AD=BD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、并证明你的结论。

1，ABC中，BE_AC于点E，AD_BC于点D，连接DE若AB二BC，DE=1，BE=3，求ABC的周长；

如图3,若AB=BC

DG之间的数量关系,

25•我们知道平行四边形有很多性质。

现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折。

会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，/B=30o

AB=BC，将△ABC沿AC翻折至.ABC，连接BD。

【发现与证明】：

如图1:

求证：

①厶AGC是等腰三角形；

②BD//AC（只选一个证明哟，4分）

【应用与解答】：

如图2:

如果AB=2,3，BC=1，AB■与CD相交于点丘，求厶AEC的面积

【拓展与探索】如果AB=23，当BC的长为多少时，△ABD是直角三角形？

（4分）

26.在菱形ABCD和正三中，/ABC=60，P是DF接PG、PC.

（1）如图1，当点G在

若AB=10，BF=4，求PG

（2）如图2，当点F在线上时，线段PC、PG有关系，写出你的猜想；并

（3）如图3，当点F在线上时，

（2）问中关系还成你的猜想，并给予证明•

\

P

F

G

\\¥

ABAB

在菱形ABCD中，NA^6b°，以D为顶点作等边三角卿2DEF，连接EC，点图、3P分别为EC、BC的中点，连接NP.

（1）如图1,若点E在DP上,EF与CD交于点M，连接MN，CE=3,求MN的长；

（2）如图2，若M为EF中点，求证：

MN=PN；

（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且・A=/DBC工60°,以D为顶点作三角形DEF，满足DE二DF

且.EDF二.ABD,M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究.ABD与.MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论•

第25题图

点EAAB—I：

坠

m如图h

AACIlj-UAARDT*蚯4）|弟“CH*屈D旳（T

线「殳炖的屮点，连接皿【；「

I.[）品伍-BE=4-

c2）求ill:

CEdEF、

⑶将|¥H屮IWED绕山NHiijrl!

I施转•便△帅的iiAE恰好^jAACB的辿AC汗同杲直线I：

l如图2片连播测饥叩的中占FL

（2）屮的结论是舎仍然成辽「井说明理山：

r、

28.如图1,正方菜ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，/CMN=90°,CM=MN，点M在CD边上；连接AN,点E是AN的中点，连接BE。

（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；

（2）求证：

2BE=AC+CN;

（3）

当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2,连接AN，点E是AN的中点，连接BE,延长NM交AC于点F。

请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论。

29.如图，正方形ABCD的边长为6,点E在边AB上，过点D作FD丄DE,并与BC的延长线相交于点F,EF与边CD

相交于点G、与对角线BD相交于点H.

（1）若BF=BD，求BE的长;

（2）若/ADE=2/BFE,求证：

HF=HE+HD.

30.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在AD边上，且的中点，点

（1）求证：

（2）求证：

M是线段EF上一点，过点G作GNLGM将

△AEF^ADFC

ME=NF

D

接线

CE、

EF、

CF.点G是线段CE

CF于点N.

ABCD中，点E是AD边上一点，点F是

31.如图，在矩形

点，连接EF交AB于点G,且DE=BF.AE的垂直平分线

N、交EF于点M.若/AFG=2/BFG=45°AF=2.

F

B

E

B

G.

CB延长线上一

MN交AE于点

（1）求证：

AF=CE;

（2）求厶CEF的面积.

32.

2£如图，RtZMBC中，Z£WC=90%点E是AC的中点,

平分ZBAC.丄心于点D

（1）求证二^ADE^ZBDEi

（2）过点C作CG丄仙于点G交仙于点凡

求证字DE==BF・

2

B

D

24题图

33.如图，

DCA

（1）

（2）

△ABC中，CA=CB/ACB=90,DABC外一点，且

过G点作GHLCG交CB于H.

求证：

CD=CG若AD=CG求证：

AB=AC+BH

ADLBD,BD交AC于E,G为BC上一点，且/BCG=Z

34.已知如图，在菱形ABCD中，CO丄BD，垂足为点0，一点，F为AD延长线上一点，EF交CD于点G，EG

DG，连接OE、OF。

（1）若DG=5，0C=8，求BD的长；

r1

⑵求证：

OFG=90BEF

2

C

D

E

H

D

35•已知，如图，在RtABC中，.ACB=90",点D为AB中点,

FG_DG。

D

交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG。

（1）求证：

EF二CF；

（2）求证：

O

G

1,过点E作EF//AB，

36.

E为BC上

=FG=

37.

38.

24.（10分）（2015*重庆模拟）已知：

如图，在△ABC屮,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC,连接AD,过C作CE丄BD交AD于点E,连接BE交AC于点0+

（!

）求证；ZCAD-ZABE.

（2）求证：

OA=OC.

24.〔10分〉（201対重庆模拟）如图*止方形ABCD的边长为缶点E在边AB上，连接ED,过点D作FD丄DE与BC的延长线相交于点F,连接EF与边CD相交于点与对角线BD相交于点H”

（1）若BD=BF,求BE的长：

24.（10分）（2012•哈尔滨）已知：

在AABC中，ZACB=90\点P是线段AC上一点.过点A作AB的垂线，交BP的耀长线于点N4N丄AC于点MPQ丄ABT点Q,AQ=MN,

（1）如图1,求证：

PC=AN：

（2）如图2,点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点，连接DK,ZDKE=ZABC.EF丄PM于点凡交BC延长线于点F,若NP=2,PO3,CK：

CF=2t3,求DQ的怜

25.

BKCF

（S2）

24.如图「“ARC中.厶=60*.恵为

/IB上一為且=点E作贞＞的基缆分别交BD.BC于F、

G*连按EC交RD于H・

（1）为*占的中点.ffU=4,求EF的怅；

（2）求证主FH=DH*'fiE・

2

26.如图1在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将ABE沿AE翻折得AHE，延长EH交边CD于F,连接

AF。

（1）求证：

ZEAF=45；

（2）若AB=4,F为CD的中点，求tan.BAE的值；

（3）如图2，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。

25.27.如图1,矩形ABCD中，AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠，使

点B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE

（1）求证：

△ADF也△CEF

（2）求DF的值；

（3）如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作厶AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点

MN落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQM的面积最大？

26.如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF丄AE于F.

连接BF.

1

（1）如图I，当点E在CB的延长线上，且AC=EC寸，求证：

BF=丄AE;

2

⑵如图2，当点E在线段BC上。

且AE平分.BAC时，求证：

AB+BE=AC

⑶如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHLAE于H,连接BH,

求证：

.BHF=45•

27.在LABC中，AB=AC，点D，点E在边BC上不同的两点，且•ADE=75。

（2）求证：

AF=BE+、、2DE

（3）如图2，将直线I旋转到△ABC的外部，其他条件不变，

（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由,如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？

并说明理由.

25、已知匸等边△ABC,D、E分别是边且U君0上的点，且AD=CE.AE.BD相交于比延长占D至故使得HN=HA.连接貝MCV，乍卫FLS.V干F,

SG±.4E^Gr连接CH、FG交于筋,h求证：

△^諏是等边三甬形.

2、求证；GM=FM・

3、若CH1AE，求证；AB=3CD

85图I.n：

的边AB，匕取一点£■诧接M・哄DE人

出匚边F"连接叶中点.连掩匚冉、叶

⑴若E为2中点，KA&=4.求庁财的长*|

：

2需使WFK丄北于“眛请叭Cf*臂

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点，过E点做EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG

（1）求证：

EG=CG;

⑵将图

（1）中厶BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示，取DF中点G,连接EG,CG问1中的结论是否仍然成立？

请证明；若不成立，请说明理由。

（3）.将

（不要证明）

E

点旋转任意角度，如图3所示,

再连接相应线段,

问1中结论是否成立？

EG是否垂直于CG

□:

女女女己u（2（3

R仏ABUN虫话g（r,Z05=30°・分别以也5、励边"向Rt△肋席卜作等边△曲翎1等边△月兌^1,连接驱CD,若於Z求园的长

豳，连接D叨歼只作刖丄冲歼抓连接砒求证：

BZFH

帥，取已氏询中点拭工连接JA.试探究线段他写W励数量关系，直接写出结论