初中数学二级结论汇总节省解题时间.docx
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初中数学二级结论汇总节省解题时间
初中数学二级结论汇总,节省解题时间!
（打印版）
一、公式及其变式
1、（x+a∖x+b）=xz+（a+b）x+ab
2、a2+b2={a+Z））2—2ab=（Q-⅛）2+2ab=++农___
.O+b）~+（α-Z））-（α+b）"—（/+Zr）（Q_b）"_（/+Zr）
Clb===
422
3、和的立方公式:
（α+⅛y=α3+3α26+3αZ>2+63
差的立方公式：
（a-bj=α3-3a2b+3ab2-b3
4、立方和公式：
^+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
变式：
α3+b3=（tz+⅛）[（α+⅛）2-3ab]
5、立方差公式：
d-b3=（a-b）（a2+ab+bz）
变式:
α3-⅛3=（α-⅛）∣（α-Z>）2+3α⅛]
注意区另U：
（<7+Z>+c*）2=a1+A2+c2+2ab+2bc+2ac
（α+⅛）2+（⅛+c）2+（α+c）2=2Cr÷2⅛2+2c2+2ab+2bc-^2ac
6、ai+b3+K-3abc=（a+b+c∖a^+b2-St-Cλ-ab-be-ac）
=（Q+b+θ）∙
（c（.—b）~÷（b-c）~+（<2—c）^^
二、数学计算中的常用结论
1、l+2+3"→"巴凹
2
2、2+4+6+…+2〃=诡7+1）
3、1+3+5+7十，“十（2川一I）=，,
4、卄八珀毕+…仃十D⑵"1）
6
5、1'+2?
十3'+4?
+•・・・+/?
=（1+2十3+・・・+以）2二2£^]2：
6、l×2+2×3+3x4+4x5+∙∙→∕ι（w÷=
λ（λ÷⅛）HH^k
<2+611
8q
abab
三、常见几何基本图形及结论:
KSDC=S.+厶B十上C
2、血,S别平分SGzs贝十討
A
3、CQ分别平分，则ZBDC=90o-∣Z4
2
4、3D,CD分别平分厶1BC,ZACE9则ZSDC=-∠S4
2
$、疗EeF分别平分Z/仍D和"CD,则ZE=^{Λ4+ZD）
2
D
⅛H⅛+⅛≡J写H'<送∖I∙⅛（D≡*2帜W√
H⅛SS≡^Θ
bπ⅛^.⅛^π⅛Θ竄
006」MQ乌吨⅛gυ9R離黑Qυp=vu∙⅜υgww炬，9
‰（ZJ3D+二7g≡∙%寸6Hυ^7σXH省⅛U^VQ⅛∞
9.在&2〃C中，Q二90SD为斜边疗C的中点，£ZZlYJF=90°.贝IlB+CF*EF'
IOX卩q边形ABCD中，ACXIiD.则AB2^CD2=AD2+BC2
（特别地，当四边形川?
CD为SI内接四边形时有AB2+CD2=.ID2+BC1=4R’）
12、ZVBC中∙ΛB=2ZC,ΛD平分ΛBAC.则/IB+BD=AC〔截冬、补短）
13.
WC中，ZB=2ZC"4D丄BC,则：
AB^BD=CD
14.M）AB.^EAC都是等腰直角三角形，①MV丄则M为Z）E的中点•
②Λ/为DE的中点，则MVT丄占C・
16、正亠仏C中.PC=3,PA=4∙PB=X则Z∕lPC=150o.
17、用亠仍C中，ABAC=9（T./IB=AC.若Pe,∕⅛皿分别为1,2,3,则ZZlPC=I35。
18、射影定理：
（^ADZ^BDCD^②AB?
=bd∙bc,③AC2=CDBC
等积原理：
AB∙AC=BC・/1Z）
19'三角形角平分线定理：
Q平分如C,则有鈴务.
20、CD丄AB,BE丄AC,则A4DEszMC2?
21、A3C中，应＞平分ABAC.P是加上的动点，a的中垂线交BC延设线于点G,直线GP交月EMC于Ef、贝q：
MEFSMCB・
22、等腰直角三角形中的一种几何构造方式
在中，AB=AC9CE丄BE构造：
连恋，过力作恋的垂线交滋于F
四、直线及坐标系知识补充
K两点间的距离公式：
∕4（jv1,v1）,^（x,^2）,则AB=q（XI-A2）2+Oi—尹2）2
2、中点公式及推论：
A（xl,y1∖β（x2,y2）线段中点C（XO,必），则Xo=O=Λ÷j⅛.
推论1：
x2=2x0-Xly2=2yQ-yl推论2：
平行囚边形顶点坐标计n：
A=B+D-C.D=A+C-B
D
B
3、y=kx+b（斜截式方程）
2斜率公式：
A^y.∖B（x2^y2Y则k
XI-Xl
3直线的点斜式方程
经过几（％Jo）口斜率为応的直线的方程为：
，一必二&（兀一兀）
IA）+妙o+c∣
J才+B?
点几CCO丿O）到直线Ax+By+C=0（直线的一般武方程）的距离
⑥倒凭公式：
tan伉-A二匕
1十kλ∙A2
⑦弦长公式：
亘线y=kx+b与曲线C交于两点，则∕l^=√l+r∙∣x1-x2∣
（配合韦达定理使用）
五、三角函数公式补充
5、辅助角公式：
ΛSina÷⅛cosβ=^aZ+b1Sin（^+0）
六、余诙定理及推论；λ2=Z>2+c2-2ΛccqsJ
b1=a1+Cl-2λccos7?
CZ=Cr^bλ-2<7ΛcosC
推论:
推论:
BD_48-sinZI
CD=^C-SinZ2
八、正弦定理ab
九.圆中的重要定理与结论
1、相交弦定理；CE・DE=AE∙EE
2、割线定理：
PmPB=Pe∙PD
5
3、切割线定理：
PA2=PB-PC
4、弦切角定珪乙PAC=SBC
5、托勒密定珪
AB∙CD十4D*I3C=AC∙BD
6.三角形为切圆的切线长公式
AE=AF=吐匕
2
BD=BF=Hb
2
CD=CE=Tr
O
7.囚点共瓯的两种判定方式
①厶=ZDCE或ZA斗ZBCD=1X0%则ScD四点共匾.
A
②厶=SC注熱对豹边都是处＞•则&艮C.D四点共圆.
8∏WC内接于00,/为辺C内心.则RD=ID.
9、。
与H分别是Δ45C的外心和内心，CQ丄BC.则ODfILAHyOD=^AH
2
十、反比例函数的性质
2、ABHCQziBHCPKABHC、D』C2pJ
3、直线y=kx^b与双曲线y=-及坐标轴顺次交于A.BUD,则AB=CD.X
十一、二次函数知识补充=袱？
+加¢+¢）
2、ΔΛBC为直角三角形时，Δ=4{52-4^=4）
3、40C为正三角形时，∆=12.
4、^ZACB=noA时，δ=4.
十二.定值模型
ISAB=ACyP是及：
上一动点，则H尸2+∕3P-0C=昇〃2
2.AB≈AC,P是EC上一动点.则M丄川?
"E丄/C,IillPD^PE≈CF.
3、AB=AC,P是BC延长线上一动点，则PD丄/1及虫丄/C,则PZ）-卫E=CH.
4、P是正&4”C内任•点，有/7丿丄BC.PE丄月丄力"，则PD+PE+PF=AH.
5、如图，矩形他CQ中卩为必上一动点，PE丄ACJΨ±BD.则PEnAH
B
十三、三角形的两个重要最值点
1、PA2+PB2+PC2最小时，P为，WC的垂心・（注：
垂心坐标是顶点坐标的平均数）
C
2、当PA+PB十PC最小时，P为ΔABC的费刊点.
费马点的定义、位置：
1兰三角形有-•个内角不小于120。
时，该钝角顶点就是三角形的费马点.
2当三幷形毎一个内角都小于120。
时，费马点是三角形内到三边张角相等的点.（ZyiPB=ΛBPC=SPC=120°）
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