数字信号处理实验吴镇扬答案4.docx
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数字信号处理实验吴镇扬答案4
实验四有限长单位脉冲响应滤波器设计
朱方方03通信四班
（1）设计一个线性相位FIR高通滤波器，通带边界频率为π，阻带边界频率为π，阻带衰减不小于40dB。
要求给出h（n）的解析式，并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
解：
（1）求数字边界频率:
（2）求理想滤波器的边界频率:
（3）求理想单位脉冲响应:
（4）选择窗函数。
阻带最小衰减为-40dB，因此选择海明窗（其阻带最小衰减为-44dB）；滤波器的过渡带宽为ππ=π，因此
（5）求FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）:
程序：
clear;
N=31;n=0:
N-1;
hd=（sin（pi*（n-15））-sin*pi*（n-15）））./（pi*（n-15））;hd（16）=;
win=hanning（N）;
h=win'.*hd;
figure;stem（n,h）;
xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;grid;
title（'FIR高通滤波单位脉冲响应h（n）'）;
[H,w]=freqz（h,1）;H=20*log10（abs（H））;
figure;3
plot（w/pi,H）;
axis（[01-10010]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;grid;
title（'FIR高通滤波器，hanning窗，N=31'）;
分析：
由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。
（2）设计一个线性相位FIR带通滤波器，采样频率为20kHz，通带边界频率为4kHz和6kHz，阻带边界频率为2kHz和8kHz，阻带衰减不小于50dB。
要求给出h（n）的解析式，并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
解：
（1）求数字边界频率:
（2）求理想滤波器的边界频率:
（3）求理想单位脉冲响应:
（4）选择窗函数。
阻带最小衰减为-50dB，因此选择汉明窗（其阻带最小衰减为-53dB）；滤波器的过渡带宽为ππ=ππ=π，因此
（5）求FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）:
程序：
clear;
N=33;n=0:
N-1;
hd=（sin*pi*（n-16））-sin*pi*（n-16）））./（pi*（n-16））;hd（17）=;
win=hamming（N）;
h=win'.*hd;
figure;stem（n,h）;
xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;grid;
title（'FIR带通滤波单位脉冲响应h（n）'）;
[H,w]=freqz（h,1）;H=20*log10（abs（H））;
figure;
plot（w/pi,H）;
axis（[01-10010]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;grid;
title（'FIR带通滤波器，hamming窗，N=33'）;
（3）设计一个线性相位FIR带阻滤波器，采样频率为4000Hz，通带边界频率为600Hz和1400Hz，阻带边界频率为800Hz和1200Hz，阻带衰减不小于50dB。
要求给出h（n）的解析式，并用MATLAB绘出时域波形和幅频特性。
（1）求数字边界频率:
（2）求理想滤波器的边界频率:
（3）求理想单位脉冲响应:
（4）选择窗函数。
阻带最小衰减为-50dB，因此选择汉明窗（其阻带最小衰减为-53dB）；滤波器的过渡带宽为ππ=ππ=π，因此
（5）求FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）:
程序：
clear;
N=66;n=0:
N-1;
hd=（sin（pi*）+sin*pi*）-sin*pi*））./（pi*）;
win=hamming（N）;
h=win'.*hd;
figure;stem（n,h）;
xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;grid;
title（'FIR带通滤波单位脉冲响应h（n）'）;
[H,w]=freqz（h,1）;H=20*log10（abs（H））;
figure;
plot（w/pi,H）;
axis（[01-10010]）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;grid;
title（'FIR带阻滤波器，hamming窗，N=66'）;
（4）用凯塞窗设计一个多带线性相位滤波器，幅频特性如下图所示，N=40，β分别取4、6、10，比较不同β值时的幅频特性和相频特性。
解：
程序：
clear;
%beta=4
Wd=[];M=39;beta=4;
hh=fir1（M,Wd,'DC-0',kaiser（M+1,beta））;
[H,w]=freqz（hh,1）;
figure;subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;grid;
title（'幅频特性,beta=4'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度'）;grid;
title（'相频特性'）;
%beta=6;
Wd=[];M=39;beta=6;
hh=fir1（M,Wd,'DC-0',kaiser（M+1,beta））;
[H,w]=freqz（hh,1）;
figure;subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'幅度'）;grid;
title（'幅频特性,beta=6'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'弧度'）;grid;
title（'相频特性'）;
%beta=10;
Wd=[];M=39;beta=10;
hh=fir1（M,Wd,'DC-0',kaiser（M+1,beta））;
[H,w]=freqz（hh,1）;
figure;subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;grid;
title（'幅频特性,beta=10'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（H））;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'弧度'）;grid;
title（'相频特性'）;
分析：
Beta=4时幅频图比较接近理想滤波器，相频特性不太明显，随着Beta的增大，幅频图过渡带开始增加，相频特性越来越明显。
这可能是因为增大Beta导致频谱的主瓣宽度增加造成的。
（6）用频率采样法设计第（4）题的多带滤波器，比较过渡带不设采样点和设置一个采样点的幅频特性，过渡点的值设为，窗函数选矩形窗。
解由于（2π/40）×4=π，（2π/32）×8=π，（2π/40）×12=π，（2π/40）×16=π，又因为N为偶数，属于第二类线性相位滤波器，幅度函数在0~2π上以π为中心呈奇数对成分布。
因此频率采样值的幅度为:
频响采样的相位为:
解：
程序
clear;
N=40;
k=0:
N-1;
%过渡带不设采样点
Hk=[zeros（1,4），ones（1,5），zeros（1,3）,ones（1,5），zeros（1,7）,-ones（1,5）zeros（1,3）,-ones（1,5）zeros（1,3）];
h=real（ifft（Hk.*exp（-j*pi*（N-1）*k/N）））;
[H,w]=freqz（h,1）;
figure;plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
axis（[01-7010]）;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'频率采样法，N=40，过渡带不设采样点'）;
%过渡带设一个采样点
Hk=[zeros（1,3）ones（1,5）zeros（1,1）ones（1,5）zeros（1,5）-ones（1,5）zeros（1,1）-ones（1,5）zeros（1,2）];
h=real（ifft（Hk.*exp（-j*pi*（N-1）*k/N）））;
[H,w]=freqz（h,1）;
figure;plot（w/pi,20*log10（abs（H）））;
axis（[01-7010]）;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'频率采样法，N=40，过渡带设一个采样点'）;
分析：
在理想频率响应的间断点的边缘加上一个过渡采样点，阻带衰减变大，但过渡带也就越宽。
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