春季学期新版新人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元复习卷8.docx

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春季学期新版新人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元复习卷8

第5章相交线与平行线期末考好题精选训练

一、选择题

1．（2016年•恩施市期末）下列推理中，错误的是（　　）

A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ

C．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

2．（2016年•海珠区期末）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°

C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°

3．（2016年•绍兴期末）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

4．（2016年•宜兴市期末）给出下列5个命题：

①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．（2016年•潮南区期末）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（　　）

①对顶角的平分线；

②邻补角的平分线；

③平行线截得的一组同位角的平分线；

④平行线截得的一组内错角的平分线；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2016年•湘潭期末）如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）

A．90°B．150°C．180°D．210°

7．（2015年•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．180°B．210°C．270°D．360°

8．（2015年•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角

C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角

9．（2015年•和平区期末）点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（　　）

A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直

B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行

C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交

D．过点P只能画一条直线与直线l平行

二、填空题

10．（2016年•相城区期末）好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：

A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手　　次．

11．（2016年•宜兴市期末）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为　°（用含n的代数式表示）．

　12．（2015年•西城区期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：

“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字　　．

13．（2016年•潮南区期末）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=　　°．

14．（2015年•胶州市期末）如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于　　．

15．（2015年•海珠区期末）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是　　．

16．（2012•金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=　　°．

17．（2015年•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是　．

18．（2015年•武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=　　．

三、解答题

19．（2016年•海珠区期末）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．

20．（2016年•石景山区期末）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：

如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：

∠CMD的度数．

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：

请问小坚的提示中①是∠　　，④是∠　　．

理由②是：

　　；

理由③是：

　　；

∠CMD的度数是　　°．

21．（2015年•高新区期末）已知：

直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为　　；（直接写出答案）

（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）

（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）

22．（2015年•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．

（1）填空：

∠OBC+∠ODC=　　；

（2）如图1：

若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：

DE⊥BF：

（3）如图2：

若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

23．（2015年•武汉校级期末）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：

EF∥GH；

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？

若不变求其值，若变化指出其变化范围．

24．（2015年•朝阳区期末）补全解答过程：

已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：

∠EOD=2：

3，求∠BOD的度数．

解：

由题意∠EOC：

∠EOD=2：

3，

设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．

∵∠EOC+∠　　=180°（　　），

∴2x+3x=180．

x=36．

∴∠EOC=72°．

∵OA平分∠EOC（已知），

∴∠AOC=

∠EOC=36°．

∵∠BOD=∠AOC（　　），

∴∠BOD=　　（等量代换）

25．（2016年•昌平区期末）阅读理解，解决问题：

同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．

规则1：

摆放一副三角板，画平行线．

小颖是这样做的：

如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD．依据是　　．

小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD．依据是　　．

规则2：

请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

　26．（2015年•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2

（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：

EF∥GH；

（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．解：

A、由等量代换，故A选项正确

B、由等量代换，故B选项正确；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；

D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．

故选：

D．

2．解：

因为l1∥l2，

所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，

可得：

∠1+∠2﹣∠3=180°，

故选D

3．解：

如图，∵EG∥DB，

∴∠1=∠2，∠1=∠3，

∵AB∥EF∥DC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，

∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选：

B．

4．解：

①错误，相等的角不一定是对顶角．

②错误，两个角可能都是90°．

③正确．

④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．

正确的是③．

故选A．

5．解：

①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；

②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；

③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；

④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．

故选B．

6．解：

如图，∠4=∠1，

∵∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

7．解：

如图，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，

∵b∥c，

∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，

∵∠BAC=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，

∴∠1+∠2=270°，

故选C．

8．解：

∠A与∠EDC是同位角，A正确；

∠A与∠ABF是内错角，B正确；

∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；

∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．

故选：

D．

9．解：

PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．

故选：

D．

二、填空题

10．解：

∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，

∴B、C握手一定不是与D握手，

∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；

∵C握手2次，是与A和B握手．

∴E一共握手2次，是与A和B握手．

故答案为：

2．

11．解：

根据题意得：

∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，

∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，

∴∠1=∠AEB=60°，

∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，

∴∠2=

∠DED′=（

n+30）°，

∵A′D′∥BC，

∴∠BCE=∠2=（

n+30）°．

故答案为：

（

n+30）．

12．解：

根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：

则可以有：

羽，圭，品，晶等，答案不唯一．

故答案为：

羽，圭，品，晶等，答案不唯一．

13．解：

连结CD，如图，

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，

∵l1∥l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．

故答案为50．

14．解：

延长FC，AB，交于点E，如图所示，

∵AD∥CE，

∴∠A=∠E=120°，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBE=30°，

∴∠BCF=∠CBE+∠B=30°+120°=150°．

故答案为：

150°．

15．解：

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠ABO=α．

∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCO=β﹣α．

故答案为：

β﹣α．

16．解：

根据题意得：

P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，

∴∠3=∠2=70°，

∵∠3=∠1+∠P1OP2，

∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°﹣30°=40°．

故答案为：

40．

17．解：

如图：

分为三种情况：

第一种情况：

如图①，∵∠B+∠C=110°，

∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，

∴∠FDE=∠A=70°；

第二种情况：

如图②，∵∠B+∠ACB=110°，

∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°；

第三种情况：

如图③，∵∠ABC+∠C=110°，

∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，

∴∠FDE=110°；

故答案为：

70°或110°．

18．解：

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=

∠ABK，∠SHC=∠DCF=

∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣

（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），

∴∠BKC=78°，

故答案为：

78°．

三、解答题

19．证明：

如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∵BA∥CE，

∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），

∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

20．解：

∵l1∥l2∥l3，

∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），

∴∠AMB=28°+70°=98°，

∵MC平分∠AMB，

∴∠BMC=

∠AMB=98°×

=49°（角平分线定义），

∴∠DMC=70°﹣49°=21°，

故答案为：

2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．

21．解：

（1）如图1，过点E作l∥AB，

∵AB∥CD，

∴l∥AB∥CD，

∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，

∵∠MEN=∠1+∠2，

∴∠E=∠BME+∠END，

故答案为：

∠E=∠BME+∠END；

（2）如图2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，

∴

，

∵EQ∥NP，

∴

，

∵∠MEN=∠BME+∠END，

∴∠MEN﹣∠END=∠BME=m°，

∴∠FEQ=∠NEF﹣∠NEQ

=

，

=

=

m°；

（3）n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．

如图3，∵∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，

∴

，

，

∵EH∥MN，

∴

，

∵∠GEH=∠GEM﹣∠HEM，

=

，

∴n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．

22．

（1）解：

∵OM⊥ON，

∴∠MON=90°，

在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，

∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；

故答案为180°；

（2）证明：

延长DE交BF于H，如图1，

∵∠OBC+∠ODC=180°，

而∠OBC+∠CBM=180°，

∴∠ODC=∠CBM，

∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，

∴∠CDE=∠FBE，

而∠DEC=∠BEH，

∴∠BHE=∠C=90°，

∴DE⊥BF；

（3）解：

DG∥BF．理由如下：

作CQ∥BF，如图2，

∵∠OBC+∠ODC=180°，

∴∠CBM+∠NDC=180°，

∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，

∴∠GDC+∠FBC=90°，

∵CQ∥BF，

∴∠FBC=∠BCQ，

而∠BCQ+∠DCQ=90°，

∴∠DCQ=∠GDC，

∴CQ∥GD，

∴BF∥DG．

23．

（1）证明：

∵∠EAB=180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，

∴∠EAB=60°，

又∵∠ABC=60°，

∴∠EAB=∠ABC，

∴EF∥GH；

（2）解：

不发生变化，

理由是：

经过点A作AM∥GH，

又∵EF∥GH，

∴AM∥EF∥GH，

∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，

又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，

∴∠FCA+∠ABH=270°，

又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，

∴∠FCD+∠CBH=135°，

又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，

∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB）=45°．

24．解：

由题意∠EOC：

∠EOD=2：

3，

设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．

∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），

∴2x+3x=180．

x=36．

∴∠EOC=72°．

∵OA平分∠EOC（已知），

∴∠AOC=

∠EOC=36°．

∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），

∴∠BOD=36°（等量代换），

故答案为：

EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．

25．解：

同位角相等，两直线平行．（或同旁内角互补，两直线平行）；内错角相等，两直线平行．

如图所示．

　26．

（1）证明：

由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，

∵AB∥CD，

∴∠AFG=∠CGF，

∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，

∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF，

∴∠GFE=∠FGF，

∴EF∥GH；

（2）解：

EF∥GH．理由如下：

由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF﹣∠DGH，

∵∠A=90°，

∴∠AFG+∠AGF=90°，

∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，

∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°，

∴EF∥GH．