人教版初中数学八年级上册 第十一章《111与三角形有关的线段》同步测试解析版.docx

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人教版初中数学八年级上册第十一章《111与三角形有关的线段》同步测试解析版

八年级上册第十一章《11.1与三角形有关的线段》同步测试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm

2．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点

3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）

A．11B．12C．13D．14

4．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C落在点B的位置，则线段AD是（  ）

A．边BC上的中线B．边BC上的高 C．∠BAC的平分线 D．以上都是

5．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（　　）

A．中线B．角平分线C．高D．垂线

6．下列选项中，有稳定性的图形是（）

A．

B．

C．

D．

7．下列各组图形中，AD是

的高的图形是

A．

B．

C．

D．

8．下列叙述正确的是（　　）

①三角形的中线、角平分线都是射线　　

②三角形的三条高线交于一点

③三角形的中线就是经过一边中点的线段　

④三角形的三条角平分线交于一点

⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．

A．④⑤B．①②④C．②④D．④

二、填空题

9．若等腰三角形的两边的长分别是2cm、5cm,则第三边的长为________cm.

10．如图所示：

在

中，AE边上的高是______．

11．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．

12．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是__厘米．

13．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.

三、解答题

14．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？

若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.

15．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.

16．在下面一组图形中：

（1）各图形中分别有几个三角形？

（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边.

17．已知a，b，c是三角形的三边长．

（1）化简：

|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

（2）在

（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和

第三边，任意两边之差

第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．

【详解】

设三角形的第三边是

则

．

即

，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系的应用

此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

2．C

【解析】

【分析】

根据题意在区域内修建一个集贸市场要使集贸市场到三条公路的距离相等,即确定一个点到三角形三边距离都相等,根据角平分线上的点到角两边距离相等,可得这个点是三角形三个内角角平分线的交点.

【详解】

因为三角形三个内角角平分线的交点到三角形三边的距离相等,

所以这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点.

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形三条角平分线交点的性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三条角平分线交点的性质.

3．C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．

【详解】

解：

设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：

4-3＜a＜4+3，

即1＜a＜7，

∵a为整数，

∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

4．D

【解析】

分析：

根据折叠的性质即可得到结论．

详解：

∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=

×180°=90°，

∴AD⊥BC，

∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，

故选：

D．

点睛：

本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

5．A

【解析】

分析：

根据等底等高的三角形的面积相等解答．

详解：

∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，

∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．

故选：

A．

点睛：

本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．

6．B

【解析】

分析：

根据三角形的稳定性回答即可.

详解：

A项，四边形不具有稳定性。

故A项不符合题意。

B项，三角形具有稳定性。

故B项符合题意。

C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性。

故C项不符合题意。

D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意.故选B.

点睛：

本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

7．D

【解析】

分析：

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

详解：

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：

D．

点睛：

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

①根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；

②根据三角形高的性质作出判断；

③根据三角形中线的定义作出判断；

④三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，这一点到三边的距离相等；

⑤由三角形面积的求法分析解答．

【详解】

①三角形的角平分线和中线都是线段，故①错误；

②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故②错误；

③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故③错误；

④三角形的三条角平分线交于一点，故④正确；

⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故⑤正确；

综上所述，正确的结论是④⑤，

故选A．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握相关定义是解题的关键.

9．5

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，2，5，5能够组成三角形．则第三边应是5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

10．CD 

【解析】

【分析】

根据三角形中高线的概念即可作答.

【详解】

由题意可得：

△AEC中，AE边上的高是CD,

故答案为：

CD.

【点睛】

本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.

11．2

【解析】分析：

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行一一分析即可．

详解：

根据周长为7，以及三角形的三边关系，

只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.

其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.

故答案为：

2.

点睛：

本题考查了三角形三边间的关系.利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键.

12．2

【解析】

【分析】

根据中线的定义可得，△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC，据此即可求解．

【详解】

∵M为AC中点，

∴AM=MC，

∴AB+AM+BM-（BC+CM+BM）=AB-BC，

即△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC=5-3=2（厘米），

故答案是：

2．

【点睛】

本题考查了中线的定义，三角形的周长等，理解△ABM与△BCM的周长之差=AB-BC是关键．

13．6

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，根据图形回答问题即可．

【详解】

如图1，有2个三角形；

如图2，有3个三角形；

如图3，有4个三角形；

如图4，有4个三角形；

如图5，有5个三角形，

如图6，有6个三角形，

综上所述，最多有6个三角形，

故答案为：

6.

【点睛】

本题考查了三角形，根据题意画出符合条件的图形，运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.

14．．

（1）三角形三边的长为

cm、

cm、

cm;

（2）能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm

【解析】

【分析】

（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；

（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．

【详解】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,

依题意，得

，

解得

，

∴

，

∴三角形三边的长为

cm、

cm、

cm；

（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，

而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，

若底边长为4cm，则腰长为

=7cm，

此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．

15．4，8，6.

【解析】

【分析】

由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.

【详解】

由题意得：

解得：

a＝4，b＝8，c＝6.

经检验符合题意.

∴三边长分别是4，8，6.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.

16．

（1）①3个；②6个；③8个；

（2）①AC和AD；②AC、AD、AE；③AE、AD、AC、CE、CD．

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的定义解答即可；

（2）根据交与边的关系解答即可.

【详解】

（1）①图中三角形的个数有3个；②图中三角形的个数有6个；③图中三角形的个数有8个；

（2）①图中以B为顶点的角所对的边是AC和AD；

②图中以B为顶点的角所对的边是AC、AD、AE；

③图中以B为顶点的角所对的边是AE、AD、AC、CE、CD．

【点睛】

本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角.

17．

（1）a+b+c；

（2）12．

【解析】

【分析】

（1）三角形的两边之和大于第三边，故a-b-c=a-（b+c）＜0，同理b-c-a＜0，c-a-b＜0；根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项，

（2）将a，b，c的值代入

（1）中化简的结果求值即可.

【详解】

（1）∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b

=a+b+c；

（2）当a=5，b=4，c=3时，

原式=5+4+3=12．

【点睛】

本题结合绝对值的性质考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用.