回归分析试题答案.docx
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回归分析试题答案
年级：
_____________专业：
_____________________班级：
_________________学号：
_______________姓名：
__________________
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诚信应考考出水平考出风格
浙江大学城市学院
2011—2012学年第一学期期末考试卷
《回归分析》
开课单位：
计算分院；考试形式：
开卷（A4纸一张）；考试时间：
2011年01月6日；
所需时间：
120分钟
题序
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一．计算题（10分。
）
1，考虑过原点的线性回归模型
误差
仍满足基本假定。
求
的最小二乘估计。
并求出
的期望和方差，写出
的分布。
第1页共6页
得分
二.证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分。
）
1，证明：
（1）
（2）
是
的无偏估计。
得分
三．填空题.（每空2分，共46分）
1.为了研究家庭收入和家庭消费的关系，通过调查得到数据如下：
家庭收入x（百元）
8
12
20
30
40
50
70
90
100
120
家庭支出y
（百元）
7.7
11
13
22
21
27
38
39
55
66
1）用最小二乘估计求出线性回归方程的参数估计值
=。
=。
2）根据以下的方差分析表求F统计量==。
在显著性水平
时，检验回归方程是否显著。
已知
。
ANOVA
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
1
Regression
3251.113
1
3251.113
Residual
116.168
8
14.521
Total
3367.281
9
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.983a
.966
.961
3.81064
a.Predictors:
（Constant）,家庭收入x
3）在显著性水平
时，检验参数
的显著性。
已知
，
在上表中找出
=。
求得t=。
是否拒绝假设
，。
4）在
元时，
的置信水平为0.95的近似预测区间为
。
2.为了研究货运总量
（万吨）与工业总产值
（亿元）、农业总产值
（亿元）、居民非商品支出
（亿元）的关系，利用数据做多元回归分析，SPSS结果如下。
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.898a
.806
.708
23.44188
a.Predictors:
（Constant）,x3,x1,x2
Correlations
y
x1
x2
x3
y
PearsonCorrelation
1
.556
.731*
.724*
Sig.（2-tailed）
.095
.016
.018
N
10
10
10
10
x1
PearsonCorrelation
.556
1
.155
.444
Sig.（2-tailed）
.095
.650
.171
N
10
11
11
11
x2
PearsonCorrelation
.731*
.155
1
.562
Sig.（2-tailed）
.016
.650
.072
N
10
11
11
11
x3
PearsonCorrelation
.724*
.444
.562
1
Sig.（2-tailed）
.018
.171
.072
N
10
11
11
11
*.Correlationissignificantatthe0.05level（2-tailed）.
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
-348.280
176.459
-1.974
.096
x1
3.754
1.933
.385
1.942
.100
x2
7.101
2.880
.535
2.465
.049
x3
12.447
10.569
.277
1.178
.284
a.DependentVariable:
y
Correlations
ControlVariables
x1
x2
x3
x1
Correlation
1.000
-.128
Significance（2-tailed）
.
.724
df
0
8
x2
Correlation
-.128
1.000
Significance（2-tailed）
.724
.
df
8
0
Correlations
ControlVariables
y
x3
x1&x2
y
Correlation
1.000
.433
Significance（2-tailed）
.
.284
df
0
6
x3
Correlation
.433
1.000
Significance（2-tailed）
.284
.
df
6
0
请根据上面的结果回答下面问题：
1）y关于
，
，
的三元线性回归方程__________________________。
2）标准化回归方程为___________________________。
3）
与
的样本相关系数为____________________________。
4）在X1、X2为控制变量下的y与X3之间的偏相关系数____________________________。
5）哪一个自变量对y的影响最大____________________________。
6）哪些回归系数没通过显著性检验______。
7）应先剔除哪一个自变量后重新建立回归方程_____。
8）
与
样本决定系数为____________。
9）
与
样本复相关系数为____________。
10）
与
调整后的复决定系数为____________。
3．现对某数据进行多重共线性分析，SPSS分析结果如下：
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
CollinearityStatistics
B
Std.Error
Beta
Tolerance
VIF
1
（Constant）
1348.225
2211.467
.610
.552
x1
-.641
.167
-1.125
-3.840
.002
.003
319.484
x2
-.317
.204
-1.305
-1.551
.143
.000
2.637E3
x3
-.413
.548
-.270
-.752
.464
.002
479.288
x4
-.002
.024
-.007
-.087
.932
.037
27.177
x5
.671
.128
3.706
5.241
.000
.001
1.861E3
x6
-.008
.008
-.020
-.928
.369
.574
1.743
a.DependentVariable:
y
CollinearityDiagnosticsa
Model
Dimension
Eigenvalue
ConditionIndex
VarianceProportions
（Constant）
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1
1
6.127
1.000
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
2
.857
2.673
.00
.00
.00
.00
.00
.00
.00
3
.011
23.954
.01
.00
.00
.00
.00
.00
.81
4
.004
38.000
.01
.16
.00
.07
.00
.00
.00
5
.001
98.485
.02
.11
.08
.78
.02
.07
.03
6
.000
119.124
.11
.55
.04
.01
.13
.20
.09
7
7.352E-5
288.677
.85
.18
.88
.14
.85
.72
.07
a.DependentVariable:
y
根据上面结果回答下面的问题:
1）自变量
的方差扩大因子为__________________。
2）自变量
的容忍度为________________________。
3）最大的条件数为_________。
4）以上结果表明自变量之间是否存在多重共线性______。
5）从VarianceProportions判断哪些自变量之间存在多重共线性______
4．现收集了x与y的20组数据，根据SPSS的输出结果回答下列问题：
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
-1.351
.263
-5.133
.000
x
.176
.002
.999
98.889
.000
a.DependentVariable:
y
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
Durbin-Watson
1
.999a
.998
.998
.10604
.771
a.Predictors:
（Constant）,x
1）DW=。
自相关系数
=。
2）用DW检验诊断序列是否存在自相关？
（
1）。
。
3）已知用迭代法得到的回归方程为
则还原为原始变量的
方程为。
4）已知用差分法处理数据后得到的回归方程为
，则还原为原始变量
的方程为。
得分
四．（10分）与储蓄入,dic22的图表决定要不要第三张三张yiyiwe一位一位药物学家使用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型：
其中，自变量
为药剂量，用级别表示；因变量
为药物反应程度，用百分数表示。
3个参数
都是非负的，根据专业知识，
的上限是100%，3个参数的初始值取为
。
根据数据利用SPSS对其作一元非线性回归。
1），在ModelExpression框中填写回归函数和参数的初值赋值形式。
2）下面是SPSS分析的结果，根据这些分析结果给出非线性回归方程。
ParameterEstimates
Parameter
Estimate
Std.Error
95%ConfidenceInterval
LowerBound
UpperBound
c0
99.541
1.567
95.705
103.376
c1
6.761
.422
5.729
7.794
c2
4.800
.050
4.677
4.922
得分
五．（10分）在均匀设计方法的试验中，由于试验次数少，因而需要采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。
维生素C注射液因长期放置会渐变成微黄色，中国药典规定可以用焦亚硫酸钠等作为抗氧剂。
本实验考虑3个因素：
EDTA（x1），无水碳酸钠（x2），焦亚硫酸钠（x3），每个因素各取7个水平，选用U7（74）均匀设计表，试验响应变量是吸收度（y），取值越小越好，使用二次多项式回归，
试验设计的数据与结果如下表，采用逐步回归，根据SPSS的输出结果回答下列问题.
1）直接看的好条件是什么方案?
。
2）从第3个回归方程求出最优解是。
3）从第4个回归方程求出最优解。
4）从第5个回归方程求出最优解。
5）从回归方程求出的最优解与直接看的好条件是否一致。
得分
六．（10分）在对某一新药的记录中，记录了不同剂量（x）下有副作用的人的比例（p）如下
（x）剂量
0.9
1.1
1.8
2.3
3
3.3
4
p
0.37
0.31
0.44
0.6
0.67
0.81
0.79
（1）给出p的Logistic变换公式；
（2）已知经过Logistic变换后的线性回归方程为y=-1.401+0.739x,则相应的
Logistic回归方程；
（3）求出有一半人有副作用的剂量水平（保留一位小数）。
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