一次函数与面积专题.docx
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一次函数与面积专题
一次函数与面积专题
一次函数与面积专题
一、知识点睛
1.思考策略：
数形结合和化不规则为规则图形；
2.处理面积问题的几种思路：
1割补法（分割求和、补形作差）；
2等积转换（例：
同底等高）；
3面积比转化为线段比（等高不等底）
二、精讲精练
（1）割补法
1.
如图，直线
经过点A（-2，m），B（1，3）．
（1）求k，m的值；
（2）求△AOB的面积．
（有一边在坐标轴上的三角形）
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），
C（8，2），求四边形OABC的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）
巩固练习：
6.如图，直线
经过点A（1，m），B（4，n），点C的坐标为（2，5），求△ABC的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）
（2）等积转换
7.已知直线
与x轴、y轴分别交于A，B两点，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．
巩固练习：
、
8.直线
与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P（
，
），且ΔABP的面积与ΔABC的面积相等，求
的值。
9.
（3）面积比转化为线段比
10.如图，已知直线
的图象与x轴和y轴交于A、B两点。
直线
经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：
1的两部分。
求直线
的解析式。
（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）
巩固练习：
11、若直角坐标系内矩形OABC位于第一象限，A（6，0），C（0，4），直线
过点D（0，6）
（1）若直线
将矩形OABC面积平分，求
解析式。
（2）若直线
将矩形OABC面积分成2：
1的两部分，求
解析式。
12.直线AB：
分别与x、y轴交于A
、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且
；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：
（
）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得
？
若存在，求出
的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。
当P点运动时，K点的位置是否发生变化？
如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
面积专题（作业）
1.如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=
x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．
2.如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,OA:
OB=12.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘.
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求点C坐标；
（3）直线y=0.5x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?
如果存在，求出点P坐标；
3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P（不与点C重合），使得S△ABP=S△ABC，这样的点P共有______个．
4.平面直角坐标系中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，直线PC经过点C（1,0），且与直线AB交于点P，并把△ABO分成两部分。
（1）若△ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分面积比为1：
2，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
5.如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，-4）且OA=AB，△OAB的面积为6.
（1）求两函数的解析式；
（2）若M（2，0），直线BM与AO交于P，求P点的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E，使S△ABE=6，若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由。
6.如图1,在平面直角坐标系中,点A（0,2）,C（5,0）,点B在第三象限内，△ABC以BC为斜边的等腰直角三角形
（1）求点B的坐标；
（2）如图2,P是直线y=x上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于12?
若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF于M，过CN⊥BF于N.当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：
①（BN+NC）：
AM的值不变;②（BN−NC）：
AM的值不变。
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