实验10中值低值及高值电阻的测定Word下载.docx
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（2）
将式（１）除以式（２）得
（3）
式（３）就是电桥的平衡条件。
它说明电桥平衡时，
电桥的4个桥臂成比例。
因此，待测电阻Ｒx的阻
值为
（４）
式中Rb/Ra称作比率。
这样，就把待测电阻的阻值
用3个标准电阻的阻值表示出来。
可见，电桥的平图2-40惠斯通电桥原理图
衡与通过电阻的电流大小无关。
当被测电阻是低电阻时，测量臂R也必须采用标准低电阻，这时，与Rx和R相连的导线电阻和接点接触电阻对测量结果的影响就不能忽略，必须予以考虑。
为了消除附加电阻的影响，可以把低电阻的两个接线端分成4个接线端，称为四端电阻，如2-41所示，外面的两个接线端通过电流较大，称其为电流端；
里面的两个接线端则称为电压端。
与图2-40的电路比较，它们有如下区别：
（1）把接点Ａ和Ｃ直接放在Ｒ和Rx的端点，这样
把连接Ｒ和Rx的导线缩短为零，避免了导线电阻的影响。
（2）把Ａ点分成Ａ1和Ａ2两点，把Ｃ点分成Ｃ1和
Ｃ2两点，将Ａ1和Ｃ1的接触电阻分别计入Ｒa和Ｒb，Ａ2
和Ｃ2的接触电阻计入电源内阻。
（3）图2-41中增加了两个较高阻值的电阻Ｒ1和Ｒ2，
使Ｂ点移至Ｒ1、Ｒ2和检流计相连处，这样消除了Ｂ点的接
触电阻与连线电阻对Ｒ和Ｒx的影响。
（4）把与Ｒ和Ｒx直接相连的接点分为Ｂ1、Ｂ2和Ｂ3、
Ｂ4，使Ｒ1与Ｂ1相连，Ｒ2与Ｂ3相连，这样把Ｂ1和Ｂ3的接
触电阻计入增加的高电阻Ｒ1和Ｒ2中。
（5）将Ｂ2和Ｂ4用短粗导线连接起来，设Ｂ2与Ｂ4之
间的连线电阻以及接触电阻总和为r，并使Ｒ2/Ｒ1=Rb/Ra则图2-41开尔文电桥原理图
可消除r的影响。
2单臂电桥的测量误差
单臂电桥在规定的使用条件下，如０.１级电桥，温度为２０±
５℃，相对湿度为４０％～７０％，电源电压偏离额定值不大于１０％，绝缘电阻符合要求等，电桥的允许基本误差为
（5）式中a为准确度等级指数，ＱＪ２４型电桥a=0.1，RN为基准值，教学实验可简化取为５０００。
物理实验可不考虑实验条件偏离使用条件所附加的误差，通常可把Elim的绝对值作为测量结果的仪器误差。
3金属导体的电阻与温度的关系
一般用纯金属制成的电阻，其阻值都有规则地随着温度的升高而增大，它们有以下关系
Rt=R0（1+αt+βt2+……）（6）
式中，Rt为金属在温度t℃时的电阻值，R0为金属在０℃时的电阻值，α、β是与金属材料有关的常数。
对于纯金属，平方以上的项常数很小，一般可以忽略不计，且在温度不太高的情况下，金属电阻值与温度的关系是近似线性关系，于是式（6）可简化为
Rt＝R0（1＋αt）（7）
式中α称为电阻温度系数，其物理意义表示所论金属的温度相对０℃升高1℃时，其电阻对于Ｒ0的相对变化量。
α与金属材料及其纯度有关。
根据式（7），只要测出一组不同温度t℃时的金属电阻Rt的值，作出Rt～t图，根据作图所得直线的斜率和截距，便可求得被测金属材料的电阻温度系数α，及温度为０℃时的电阻值Ｒ0。
4双臂电桥平衡条件
当调节Ｒa、Ｒb、Ｒ1、Ｒ2和Ｒ使检流计中的电流ig=0时，电桥即达到平衡。
这时通过
Ｒa和Rb的电流相等，设为11；
通过Ｒ1和Ｒ2的电流相等，设为Ｉ2；
通过Ｒ和Ｒx的电流也相等，设为Ｉ3。
并且，Ｂ点与Ｄ点的电势相等。
则
联立求解可得
（8）若使R1=Ra,R2=Rb或R2/R1=Rb/Ra，则式（8）等号右边第二项为零，因此得
（9）
式（9）说明开尔文电桥的平衡条件与惠斯通电桥具有相同的表达式。
为了保证R1/R2=Ra/Rb在电桥使用过程中始终成立，通常Ｒ1、Ｒa采用同轴调节的10进制电阻箱，Ｒ2和Ｒb采用依次能改变一个数量级的电阻箱，调节R2=Rb，即可满足平衡条件的要求。
四、实验装置及内容
1惠斯通电桥测电阻
本实验用ＱＪ２４型直流单臂电桥来测量电阻，其测量原理图和面板图如图2-42和图2-43所示。
现结合面板图将它的使用方法介绍如下：
（１）将待测电阻Rx接在仪器面板上的x1和x2之间。
（２）电阻Ｒ实际是由4个可变电阻器串联而成。
面板图中右上侧虚线框内的4个转盘就是调节Ｒ的“转盘电阻箱”。
图2-42ＱＪ２４型电桥测量电阻原理图图2-43ＱＪ２４型电桥面板图
（３）面板图左上角的转盘为比率转盘，它的指示值表示比率
的值，Rb和Ra称为比率臂。
为了读数方便，在制作时将比率转盘做成0.001、0.01、0.1、1、１０、１００、１０００等7档。
（４）检流计在面板图的左下方，接通K，左右旋转W来调节指针的“零点”。
（５）面板图中K为放大器电源开关，G为外接检流计端钮，B0为电桥的电源开关，按下为接通，放开为不通。
Ｇ0为检流计的粗、细开关，Ｇ1为检流计的接通、短路开关，也作外接检流计的开关，指向“短”为外接。
W为检流计电气调零电位器。
测量时，将K开关接通后，Ｇ1拨到“通”，Ｇ0拨到“粗”或“细”（一般测量10KΩ以上电阻使用“细”），然后按下B0，为了保护检流计，B0按钮开关不要一直按下，应断续按下来使用。
2开尔文电桥测电阻
本实验使用ＱＪ４４型直流双臂电桥，原理线路如图2-44所示，面板如图2-45所示。
图2-45ＱＪ４４型双臂电桥面板图
1-外接电源接线柱；
2-电流放大器电源开关；
3-滑线读数盘；
4-步进读数盘；
5-检流计按钮开关；
6-电源按钮开关；
图2-44ＱＪ-４４型直流双臂电桥原理线路图7-比率调节盘；
8-待测电阻电流端接线柱；
9-待测电阻电压端接线柱；
10-检流计调零旋钮；
11-外接检流计插座；
12-检流计；
13-灵敏度调节旋钮
该电桥由比率调节盘、步进读数盘、滑线读数盘及电流放大器、检流计和电源等部件组成，可测量０.０００１～１１Ω的低值电阻，共分5个量程。
实验步骤
１练习惠斯通电桥的使用，测量固定值电阻
（１）用万用电表的欧姆档粗测电阻Ｒx的大概数值。
（２）根据Ｒx的数值，选择恰当的比率
，为了保证测量数据有4位有效数字，Ｒ的4个转盘必须全用。
即选择比率应为：
千欧级电阻选“１”，百欧级电阻选“０.１”，其他类推。
（３）将待测电阻Ｒx接到接线柱x1和x2之间，调节转盘电阻Ｒ的各档数值到万用电表所示的粗测值，按下开关Ｂ0，观察检流计指针的偏转情况，偏向“+”侧需增加Ｒ值，偏向“-”侧则减小Ｒ。
从千位数开始，逐步缩小Ｒ取值区间，逐档调节，逐次逼近，直到检流计指针指零为止。
（４）记录转盘电阻Ｒ的数据，将Ｒ乘以比率
的示值，就可得待测电阻Ｒx的值，用同样的方法测量两个固定电阻，每个电阻重复测量3次。
２测定金属电阻的温度系数α
（１）将装有变压器油和金属电阻的铜管，放到盛水和有电加热器的容器中，并在铜管中插入水银温度计。
（２）用万用电表粗测金属电阻值，根据粗测值选择好比率Rb/Ra的值，把金属电阻的两个引出头接到电桥的x1和x2上。
记录温度计的温度并测量相应的电阻值。
（３）将容器放在电磁炉上加热，当温度上升1～2℃时，立即将电磁炉断电，此时温度继续上升（为什么？
），约继续上升5～6℃时，温度趋于稳定。
电桥应事先调至接近平衡，在温度保持稳定的瞬间，将电桥迅速调到平衡。
先记录温度计读数，后记录电桥上相应的“Ｒ”值。
（４）重复步骤（３），直到水沸腾，合理采集10组数据。
3用开尔文电桥测黄铜棒的电阻
（1）将黄铜棒按4端连接法（如图2-46）用专用连接导
线接在电桥相应的Ｃ1、Ｐ1、Ｐ2、Ｃ2接线柱上，ab之间为待
测电阻。
（２）“Ｋ1”开关扳到通位置，电流放大器电源接通（参看
图2-44），等待５分钟后，调节检流计指针指在零位上。
（3）估计待测电阻值的大小，选择适当比率，分别测量黄
铜棒Ｌ=15.0、２０.０、２５.０、３０.０、３５.０、４０.０、图2-46电阻的4端接法４５.０cm长的阻值Ｒ。
（４）每次测量时，按下“Ｂ”、“Ｇ”按钮，调节步进和滑线读数盘，使检流计指针指在零位上，电桥平衡，待测电阻Ｒx=比率盘读数×
（步进盘读数＋滑线盘读数）。
（５）在测量未知电阻时，为保护检流计指针不被打坏，指零仪灵敏度调节旋钮应置最低位置，使电桥初步平衡后再增加灵敏度。
在测量之前如指针偏离零位，随时都可以调节。
（６）用同样的方法测量铝棒５０cm（或康铜丝）的电阻值。
（７）用钢直尺分别测量黄铜棒和铝棒的长度，用螺旋测微计在不同部位测５次直径，取平均值。
五、数据记录表格及数据处理
1中值电阻的测量
表1固定电阻的测定
测量次数
比率
R
（Ω）
1
2
3
平均值
表2金属电阻与与温度的测定
稳定温度t（℃）
电阻Rx（Ω）
数据处理
（1）测定固定电阻时，每个电阻测量3次，并写出含误差的表达式，即
其中
式中ΔR仪仪为仪器误差。
（２）根据表２的数据，用线性拟合法使用微机处理，求出直线方程t=a0+a1R，相关系数r,０℃时的电阻Ｒ0及金属的电阻温度系数α，并与公认值α比较，求出百分误差，
即
式中
＝４.33×
１０-3／℃。
若用作图法处理数据时，则应作出Rx～t图线，用图解法求出截距和斜率，再求出R0与α的数值，并与
进行比较。
2低值电阻的测量
（１）自行设计数据表格，将测量数据填入表内。
（２）以电阻Ｒ为纵坐标，棒长Ｌ为横坐标作图，得到Ｒ与Ｌ的线性关系图线，从图线的斜率
求出黄铜的电阻率
（Ｓ为横截面积）。
（３）用公式
分别计算黄铜棒和铝棒的电阻率及其误差。
六、注意事项
1惠斯通电桥
（１）每次调节电阻盘Ｒ值后接通电路时，如遇检流计指针偏转到满刻度，应立即松开按钮开关Ｂ0。
（２）为保护检流计，在使用按钮开关时，应该用手指压紧开关而不要“旋死”。
按下开关B0的时间不要太长。
（3）实验完毕应检查按钮开关是否松开，各电源开关是否关掉，否则将会损坏电源。
切记！
2开尔文电桥
（１）连接待测电阻时，电流端与电压端不可接错。
在测量小于０.１Ω的阻值时，Ｃ1、Ｐ1、Ｐ2、Ｃ2接线柱到待测电阻之间的连接导线电阻应不大于０.０１Ω，测量其他阻值时，连接导线电阻应不大于０.０５Ω。
（２）连线各接头必须清洁，并要接牢，防止接触不良。
（３）由于测量小于０.１Ω的电阻时，通过待测电阻的电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂，电源按钮Ｂ应间歇使用。
（４）电桥使用完毕，“Ｂ”与“Ｇ”按钮应松开，“Ｋ1”开关置“断”位置。
（５）在测量电感电路的直流电阻时，必须先按下“Ｂ”，再按下“Ｇ”按钮；
断开时，应先断开“Ｇ”，后断开“Ｂ”按钮。
七、思考题
１.电桥的组成部分是哪些？
什么是电桥的平衡条件？
２.图2-42中电阻Rh和Rn的作用是什么？
它们对电桥平衡是否有影响？
３.有人先将待测电阻接到电桥的x1和x2之间，然后再用万用电表欧姆档测量它的阻值，这样操作对吗？
为什么？
４.若待测电阻Rx的一个头没接（或断开），电桥是否能调平衡？
5.双臂电桥与惠斯通电桥有哪些异同？
6.双臂电桥怎样避免了附加电阻的影响？
7.待测低电阻为什么要有4个接线端？
如果电流端与电压端接反了，对测量结果有什么影响？
8.如果待测低电阻的两个电压端引线电阻较大，对测量结果有无影响？
二冲击电流计测高电阻
用冲击电流计测高电阻，实际上是通过一已知电容Ｃ与高电阻Ｒ组成的ＲＣ放电回路，测得其时间常数τ＝RC后，就可以得到高电阻Ｒ的阻值。
一、实验原理
１冲击电流计的结构和工作原理
冲击电流计并不是用来测定电流的，而是用来测量短时间内脉冲电流所迁移的电量，也是磁电系仪表。
它的测量范围为１０-6～１０-9库仑，还可以用来进行其他方面的测量，如测量电容、磁感应强度等。
冲击电流计的结构与灵敏电流计相似，但冲击电流计的线圈扁而宽，转动系统的转动惯量大（如图2-47所示），因此，线圈的自由振荡周期较长。
一般灵敏电流计的振荡周期约为１～２s，而冲击电流计的振荡周期约２０s左右，正是利用了这一点，才使冲击电流计在电学量的测量方面具有广泛的应用。
图2-47冲击电流计的线圈图2-48冲击电流计的镜尺读数系统
Ｎ、Ｓ-永磁铁的两极；
Ｐ软铁心；
m-小反射镜；
Ａ-悬丝
当线圈通过瞬时电流时，由于通电时间比振荡周期要短得多，因此可以近似地认为线圈是在电流停止以后才开始偏转的。
由于瞬时通电的作用给线圈提供了一个动量矩，在此动量矩的作用下，线圈偏离了平衡位置。
从线圈上的小镜反射到标尺上的光标就可以确定线圈的偏转位置，如图2-48所示，图中m为小镜。
2．测量高电阻
当电源给电容充电时，电容器C达到一稳定的电量q0，且q0=CU；
当电容器通过冲击电流计放电时，电容器C在放电过程中极板上某一时刻的电量为
使冲击电流计产生偏转，偏移距离为d，而q和d是成正比的，因而
其中Kq为冲击电流计的冲击常数。
若t=0时，d0是与q0相对应的冲击距离，根据式
（2）可得
（3）
将式
（2）、式（3）代入式
（1）得
两边取对数得
（4）
根据式（4）可知lnd与t成线性关系，可作lnd～t图，求直线斜率
由此可得出
（5）用作图法可以减小测量中的随机误差。
3．漏电电阻
在理想的情况下，利用式（5）就可以求出待测电阻Rx。
但在实际测量时，必须考虑电容漏电电阻和开关漏电电阻的影响。
所以式（5）所求得的电阻Ｒ实际上是待测电阻Rx和漏电电阻R0的并联电阻，即
（6）求漏电电阻R0的方法是：
在ＲＣ电路中不接待测电阻Rx，让电容器通过R0放电。
同理可根据式（4），得
作lnd～t直线图，求出
，m0为直线斜率。
二、实验装置与内容
用冲击电流计测高电阻的原理电路如图2-49所示。
图2-49冲击电流计测高电阻电路图
测电阻Rx
（１）测电阻Ｒ（Ｒ为Rx和R0的并联电阻）按图2-49接线，将换向开关Ｋ2接向某一边，单刀双掷开关Ｋ3接向a端，给电容Ｃ充电后将开关Ｋ3接向b端，则Ｃ通过冲击电流计Ｇ放电，观察冲击电流计第一次偏转值d。
实验时要选择适当电压，使d大于２/３标尺读数，测量一组放电时间t及对应的冲击电流计的偏转值d1，然后将开关Ｋ2换向另一边，对同一放电时间测出d2。
然后改变t，测量对应的d，进行多次测量。
（２）测漏电电阻R0将图2-49中的Rx拆去，测量方法同测电阻Ｒ一样，测出多组t～d数据。
三、数据记录表格及处理
表１电阻R的测定
次数
4
5
6
7
8
9
10
t（s）
d1（cm）
d2（cm）
d（cm）
lnd
表2电阻R0的测定（表格同表１）
１.根据表１的数据，作lnd～t图，求出直线斜率m，从而求得
。
2.根据表２的数据，作lnd～t图，求出直线斜率m0，从而求出
3.把求出的Ｒ、Ｒ0代入式（6），得
四、注意事项
１.冲击电流计每通一次电，测完数据后，都必须合上阻尼开关Ｋ4，以保护冲击电流计。
２.悬丝容易损坏，使用时只能使偏转值在标尺的１/2～３／４范围内。
３.使用完毕应将冲击电流计两端短路。
五、思考题
１.冲击电流计有什么特点？
使用冲击电流计应注意哪些问题？
２.在测量高电阻的线路中有4个开关，它们的作用分别是什么？
三非平衡电桥与热敏电阻
顾名思义，非平衡电桥就是电桥工作在非平衡状态，电桥中的一个或一个以上的桥臂,往往是具有一定功能的变换元件，这些元件的电阻值可以随某一物理量的变化而变化。
这样，就可以通过测量变换元件阻值的变化来测定有关物理量的变化量，其实际意义并不在于测量电桥平衡状态所对应的这一物理量的大小，而是在于测量引起电桥偏离平衡状态的物理量的变化量。
本实验采用非平衡电桥来研究热敏电阻的温度特性。
１.非平衡电桥
如图2-50所示，待测电阻Rx随温度t变化，即
Rx是t的函数Rx=R（t）。
在t0时，其值为Ｒ（t0），选
好比率Rb/Ra，调节R1使电桥平衡。
当待测电阻温度，
变为t1时其值为Ｒ（t1）。
若此时保持比率Ｒb/Ra和Ｒ1
不变，那么电桥就失去平衡，桥上的微安表中就有电流
Ｉ1流过。
当温度
变为t2、t3、…时，相应的阻值为
Ｒ（t2）、Ｒ（t3）、…，微安表中就有相应的电流Ｉ2、图示-50非平衡电桥原理图
Ｉ3、…流过。
也就是说，温度t、电阻Ｒ（t）和电流Ｉ（Ｒ）这三个变量是一一对应的。
利用非平衡电桥可以先测出不同电阻时桥上微安表的读数，即将图2-50中的Ｒx用可变电阻箱Ｒ代替，使其初值为Ｒ0时，调节Ｒ1使电桥平衡，即微安表的读数为零。
然后，每改变一次Ｒ，记下桥上相应的Ｉ值，由此测出一组数据，作出Ｒ～Ｉ曲线。
再将电阻箱Ｒ用Ｒx代替，通过温度t的变化来改变Ｒx，记录下相应的Ｉ值，即可从Ｒ～Ｉ曲线上查出与之相对应的Ｒx。
由此可知，用非平衡电桥测量电阻时，首先应作Ｒ～Ｉ曲线，这一曲线称为定标曲线。
然后利用Ｉ（Ｒ）的关系求出某温度时的被测电阻的阻值。
电阻值R
２热敏电阻
前面已介绍过，用金属制成的电阻，其阻值都
有规律地随温度的升高而增大。
而用半导体材料制
成的热敏电阻，它的阻值随着温度的升高却迅速下
降，这是由于半导体中载流子的数目随着温度的升
高而增加，载流子数目越多，则导电能力越强，电
阻也就越小。
当温度升高时，热敏电阻的阻值是按
指数规律迅速减小的，图2-51表示热敏电阻与普
通金属电阻的不同温度特性。
图2-51热敏电阻的温度特性
热敏电阻与温度的关系是非线性的，而且对于温度变化的响应要比金属电阻灵敏得多。
其变化规律为
（１）
式中Ａ、Ｂ为与材料有关的特性常数，Ｔ为热力学温度。
对于一定的热敏电阻，Ａ、Ｂ为常数。
对式（１）两边取自然对数有
（２）
从lnRT～1/T的线性拟合中，可得到Ａ、Ｂ的值。
二实验装置及内容
本实验使用ＱＪ２４型直流单臂电桥。
１.测量非平衡电桥的定标曲线
（１）用万用电表粗测在室温下的热敏电阻Ｒ0，选择合适的比率臂，再用平衡电桥准确测量室温时的热敏电阻阻值Ｒ0之值。
（２）用电阻箱代替热敏电阻Ｒt，置电阻箱初值为Ｒ0，调电桥平衡，微安表指零，逐步增加电阻箱的阻值Ｒ，直至微安表接近满刻度，用所得数据画出Ｒ～Ｉ曲线。
２.测热敏电阻的电阻—温度特性
（１）将热敏电阻放入电热杯中，接入电桥，调电桥平衡，微安表指零，此时热敏电阻阻值为室温下的Ｒ0。
缓慢加热电热杯中的水，随着温度的升高，电桥失去平衡，同时记录插在电热杯中的温度计读数t及相应的微安表的读数Ｉ。
（２）由定标曲线Ｒ～Ｉ中找出相应的Ｒt值。
三数据记录表格及处理
表１非平衡电桥的定标曲线
次数
11
电阻箱电阻Ｒ（Ω）
电流Ｉ（格）
表２热敏电阻与温度的关系
温度t（℃）
热敏电阻Ｒt（Ω）
１.根据表１中所测得的数据，在毫米方格纸上绘制非平衡电桥的定标曲线Ｒ～Ｉ。
２.根据表２中的数据，从定标曲线Ｒ～Ｉ上查出热敏电阻在各对应温度下的Rt值。
３.作出温度特性曲线Ｒ～t。
４.把表２中的测量数据用线性拟合法通过微机处理，求出其直线的截距、斜率，即可求得Ａ、Ｂ，写出具体的经验公式。
四、注意事项
１.按电桥上的按钮时，用力不要过大，以免损坏仪器。
２.温度升高时，注意微安表的偏转不可超过满刻度。
３.实验完毕，检查各按钮开关是否均已松开。
五、思考题
１.非平衡电桥与平衡电桥有何异同？
２.热敏电阻有什么特性？
用热敏电阻为什么可以测量温度？
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