北师大版小学数学五年级下册知识点整理.docx
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北师大版小学数学五年级下册知识点整理
北师大版小学数学五年级（下册）知识点
第一单元：
《分数乘法》
分数乘法
（一）
1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分
子。
能约分的要约成最简分数。
a×
=
3、计算时，可以先约分在计算。
整数和分母约分。
分数乘法
（二）
1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
求a的
是多少，列示为：
a×
3、理解打折的含义。
例如：
九折，是指现价是原价的十分之九。
即:
现价=原价×
分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算
结果要求是最简分数。
×
=
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元：
《长方体
（一）》
一、长方体的认识
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个顶点；有12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。
同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。
当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方形，此时它有8条棱一样长。
正方体是特殊的长方体。
长、宽、高相等的长方体就是正方体。
正方体有6个面，是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
L=（a+b+h）×4或者：
L=a×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
二、展开与折叠
知识点：
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶
三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:
长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a²
4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。
把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。
四、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：
《分数除法》
一、倒数
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
乘积是1的两个数，叫互为倒数。
那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
（1）真分数和假分数的倒数：
把这个数的分子和分母调换位置。
（2）大于1的整数的倒数：
就是这个整数分之一。
（3）1的倒数仍是1；
（4）0没有倒数。
是因为0乘以任何数都不等于1。
在分数中，0不能做分母。
（5）找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。
也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。
（6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。
二、分数除法
（一）
1、分数除以整数的意义
分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。
2计算方法。
分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
÷m=
×
=
分数除法
（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义：
一个数m包含几个
用除法：
m÷
2、掌握一个数除以分数的计算方法:
除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。
总结：
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。
商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
一个数的
是m,求这个数。
（1）列算式：
m÷
（2）利用方程解决：
先找等量关系式：
一个数×
=m
解：
设这个数为x
×x=m
x=m÷
数学与生活
粉刷墙壁
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
（1）有哪些面需要粉刷；
（2）每一个面的面积如何计算；
（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；
（4）总共需要粉刷的面积是多少；
（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；
（6）第二遍一共又需要多少涂料；
（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：
《长方体
（二）》
一、体积与容积
1、体积与容积的概念。
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
2体积单位。
常用的体积单位有：
立方厘米、立方分米、立方米。
棱长为1cm的政府它的体积是1cm³；棱长为1dm的政府它的体积是1dm³；棱长为1m的政府它的体积是1m³.
3液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：
升（L）、毫升（mL）.
1升=1分米³1毫升=1厘米³
二、长方体的体积
1、长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的长=体积÷（宽×高）
长方体的宽=体积÷（长×高）
长方体的高=体积÷（长×宽）
三、体积单位的换算
1.体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL
2.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。
4、有趣的测量
（1）测量不规则石块的体积
方案一：
找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。
这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。
也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。
方案二：
将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。
（2）测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。
5、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。
五单元：
《分数混合运算》
一、分数混合运算
（一）
1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的：
先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。
同一级运算要从左到右依次计算。
2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。
二、分数混合运算
（二）
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
2、我们学过的运算律有：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
三、分数混合运算（三）
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：
（1）甲数是乙数的
，等量关系式：
甲数=乙数×
（2）甲数比乙数多
，等量关系式：
甲数=乙数×（1＋
）
（3）甲数比乙数少
，等量关系式：
甲数=乙数×（1－
）
说明：
在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。
六单元：
《百分数》
一、百分数的意义
1、百分数的意义。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
二、百分数的应用
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
（1）甲数是乙数的百分之几：
甲数÷乙数，结果化成百分数。
（2）甲数比乙数多百分之几：
（甲数－乙数）÷乙数，结果化成百分数。
（3）甲数比乙数少百分之几：
（乙数－甲数）÷乙数，结果化成百分数。
2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。
（1）小数化成百分数：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
（2）百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；
（3）把分数化成百分数：
可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
（4）把百分数化成分数：
把百分数化成分母是100的分数，在约分。
3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。
方法同求一个数的几分之几是多少。
求a的m℅是多少，就是a×m℅
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。
一个数的m℅是a，求这个数。
列式为：
a÷m℅
也可以:
设这个数为x,列方程为m℅x=a
数学与购物
估计费用:
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问：
1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：
《统计》
扇形统计图：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
统计图的选择：
1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数：
1、中位数和众数的意义。
中位数：
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
众数：
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。
数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表
单元
各单元目录
对 应 知 识 点
第一单元
分数乘法
分数乘法
（一）
1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义
2、分数乘整数的计算方法
3、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法
（二）
1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少”的意义
2、解决相应的分数乘整数的实际问题
分数乘法（三）
1、分数乘分数的意义
2、分数乘分数的计算方法
3、解决相应分数乘分数的实际问题
第二单元
长方体
（一）
长方体的认识
1、长方体、正方体各部分名称
2、长方体和正方体特点
3、解决运用长方体和正方体特点的相应问题
展开与折叠
1、长方体、正方体的展开图，
2、对长方体、正方体特点的再认识
长方体的表面积
1、长方体、正方体的表面积
2、长方体、正方体表面积的计算方法
3、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题
露在外面的面
1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题
第三单元
分数除法
倒数
1．倒数的意义
2．求一个数的倒数
分数除法
（一）
1、分数除以整数的意义
2、分数除以整数的计算方法
3、解决相应分数除以整数的的实际问题
分数除法
（二）
1、整数除以分数的意义
2、一个数除以分数的计算方法
3、解决相应一个数除以分数的的实际问题
分数除法（三）
1、解简单的分数方程：
ax=b
2、用方程解决简单的有关分数的实际问题
数学
与生活
分刷墙壁
1、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题
折叠
1、立体图和平面展开图之间的关系
2、判断平面展开图所对应的简单立体图形
第四单元
长方体
（二）
体积和容积
1、体积的含义
2、容积的含义
体积单位
1、体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：
升、毫升
1、长方体、正方体的计算方法
长方体的体积
2、解决长方体正方体的体积的实际问题
体积单位的换算
1、体积、容积单位之间的进率
2、体积、容积单位之间换算。
有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法
第五单元
分数混合运算
分数混合运算
（一）
1、分数混合运算顺序
2、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用
分数混合运算
（二）
1、分数混合运算律
2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的混合实际运用
分数混合运算（三）
1、解稍复杂的分数方程：
ax±b=c，ax±bx=c，
2、利用方程解决与分数运算有关的实际问题
百分数
百分数的认识
1、百分数的意义
2、正确读写百分数
合格率
1、小数、分数化成百分数
2、合格率、成活率、出勤率等的意义
3、求“一个数是另一个数的百分之几”的实际运用
蛋白质含量
1、百分数化成小数、分数
2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用
这月我当家
1、百分数与统计的联系
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际运用
3、用方程解决有关百分数的简单实际问题
数学
与购物
估计费用
1、选择合理的估算策略
购物策略
1、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略
包装的学问
1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略
升级会员 