期末提升必刷03原子能级问题及跃迁方式学年下学期高二物理人教版期末强化复习必刷题.docx

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期末提升必刷03原子能级问题及跃迁方式学年下学期高二物理人教版期末强化复习必刷题

必刷03原子能级问题及跃迁方式

基础知识

一、玻尔理论

（1）定态：

原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量.

（2）跃迁：

电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En.（h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s）

（3）轨道：

原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的.

二、氢原子的能量和能级变迁

（1）能级和半径公式：

①能级公式：

En＝

E1（n＝1,2,3，…），其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6eV.

②半径公式：

rn＝n2r1（n＝1,2,3，…），其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.

（2）氢原子的能级图，如图2所示

图2

典型例题

【典例1】（多选）一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则（　　）

A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1

B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2

C．ν1＝ν2＋ν3

D．hν3＝hν2＋hν1

【答案】AC

【解析】　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n＝3激发态（如图所示），

在n＝3激发态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从n＝3能级跃迁到基态的光子能量最大，为hν1，从n＝2能级跃迁到基态的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量大，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，关系式hν1＝hν2＋hν3，即ν1＝ν2＋ν3成立．

【典例2】（多选）氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是（可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，真空中的光速c＝3.0×108m/s）（　　）

A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线

B．氢原子处在n＝4能级时，会辐射可见光

C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应

D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89eV

【答案】BC

【解析】　γ射线是原子核衰变时产生的高能电磁波，与核外电子无关，故A错误；根据ΔE＝hν＝h，可得可见光光子的能量范围为1.63～3.09eV.氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射光子的能量为ΔE＝2.55eV，处在可见光能量范围内，故B选项正确；从高能级向n＝3能级跃迁辐射出最大能量为1.51eV<1.63eV，属于红外线，具有热效应，所以C选项正确；在同一介质中传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而从高能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子的最大能量为3.4eV，所以D选项错误．

【典例3】（多选）已知氢原子基态能量为－13.6eV，下列说法正确的有（　　）

A．使n＝2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4eV的能量

B．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，能量增加

C．处于基态的氢原子吸收能量为10.2eV的光子跃迁到n＝4激发态

D．大量处于n＝3激发态的氢原子跃迁时会辐射出3种不同频率的光

【答案】AD

【解析】　处于n＝2能级时的能量为E2＝－

eV＝－3.4eV，因此要使处于n＝2能级的氢原子电离至少需要吸收的能量为3.4eV，A正确；氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，能量减少，B错误；处于基态的氢原子吸收能量为10.2eV的光子，能量为ΔE＝－13.6eV＋10.2eV＝－3.4eV，会从n＝1能级跃迁到n＝2能级，C错误；根据C

＝3可知，大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时能辐射出3种不同频率的光子，D正确．

【典例4】氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢原子．求：

（1）氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？

（2）发生光电效应时，光电子的最大初动能最大是多少？

【答案】

（1）3种

（2）37.4eV

【解析】

（1）一群处于n＝4能级的氦离子跃迁时，一共发出N＝

＝6种光子．

由频率条件hν＝Em－En知6种光子的能量分别是

由n＝4到n＝3，hν1＝E4－E3＝2.6eV，

由n＝4到n＝2，hν2＝E4－E2＝10.2eV，

由n＝4到n＝1，hν3＝E4－E1＝51.0eV，

由n＝3到n＝2，hν4＝E3－E2＝7.6eV，

由n＝3到n＝1，hν5＝E3－E1＝48.4eV，

由n＝2到n＝1，hν6＝E2－E1＝40.8eV，

由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．

（2）由光电效应方程Ek＝hν－W0知，能量为51.0eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大，将W0＝13.6eV代入，Ek＝hν－W0得Ek＝37.4eV.

【典例5】已知氢原子的能级规律为En＝

（其中E1＝－13.6eV，n＝1，2，3…），现用光子能量为12.75eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（　　）

A．照射时不能被基态的氢原子吸收

B．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种

C．氢原子发射不同频率的光，可见光有2种

D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种

【答案】CD

【解析】　由题可知，E41＝12.75eV，故基态氢原子吸收12.75eV的能量跃迁到n＝4的能级，可发射6种波长的光，其中从n＝4、n＝3跃迁到n＝2的能级发出可见光，故选项C、D正确。

热身训练

1.仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是（　　）

A．氢原子只有几个能级

B．氢原子只能发出平行光

C．氢原子有时发光，有时不发光

D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的

【答案】D

【解析】　氢原子在不同的能级之间跃迁时，辐射出不同能量的光子，并且满足E＝hν.能量不同，相应光子频率不同，体现在光谱上是一些不连续的亮线．

2.氦原子被电离失去一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子的能级示意图如图所示．以下关于该基态氦离子的说法中正确的是（　　）

A．该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁，当能量为E4＝－3.4eV时，氦离子最稳定

B．能量为48.4eV的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁

C．一个该基态氦离子吸收能量为51.0eV的光子后，向低能级跃迁能辐射出6种不同频率的光子

D．该基态氦离子吸收一个光子后，核外电子的动能增大

【答案】B

【解析】　原子处于最低能量状态时最稳定，选项A错误；吸收能量为48.4eV的光子，则氦离子能量为－6.0eV，能跃迁到n＝3能级，选项B正确；一个处于基态的氦离子吸收能量为51.0eV的光子后，能量为－3.4eV，然后从n＝4能级跃迁到n＝1能级，最多可释放3种不同频率的光子，选项C错误；基态氦离子吸收一个光子后，由低能级向高能级跃迁，核外电子的轨道半径增大，根据k＝m得v＝

，轨道半径增大，则核外电子的速度减小，动能减小，选项D错误．

3.氢原子能级图如图所示，下列说法中正确的有（　　）

A．用光子能量为13eV的光照射时，可使稳定的氢原子电离

B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离

C．氢原子可能向外辐射出11eV的光子

D．氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子

【答案】D

【解析】　要使处于基态的氢原子电离，其吸收的光子能量至少要等于氢原子的电离能，即13.6eV，若光子能量大于13.6eV，则氢原子吸收其中的13.6eV完成电离，剩余的能量以电子动能的形式存在；若入射光光子能量小于13.6eV，则氢原子只能选择性地吸收能量等于其能级差的特定光子，完成由低能级向高能级的跃迁，故A、B错误；由氢原子的能级图和跃迁假设知，D正确，C错误．

4.按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能。

当一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是（　　）

A．氢原子系统的电势能增加，电子的动能增加

B．氢原子系统的电势能减小，电子的动能减小

C．氢原子可能辐射6种不同波长的光

D．氢原子可能辐射3种不同波长的光

【答案】D

【解析】　当一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，最多可能发生4―→3，3―→2，2―→1三种情况，切记不是大量氢原子，故选项C错误、D正确；当向低能级跃迁时，轨道半径减小，根据公式k

≥m

可得电子的动能增大，电势能减小，故选项A、B错误。

5.氢原子核外电子从外层轨道（半径为rb）向内层轨道（半径为ra）跃迁时（ra

A．ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0

B．ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0

C．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0

D．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0

【答案】D

【解析】　根据向心力公式m

＝k

，得Ek＝mv2＝

，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0。

6.按照玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A．第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm：

rn=m2：

n2

B．第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em：

En=n2：

m2

C．电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是v，则其发光频率也是v

D．若氢原子处于能量为E的定态，则其发光频率为v=Eh

【答案】AB

【解析】A、按照波尔氢原子模型可知rn=n2r1，故第m个定态的轨道半径rm=m2r1，第n个定态的轨道半径rn=n2r1，故rmrn=m2n2，故A正确．

B、根据波尔理论氢原子的能量满足En=1n2E1，故第m个定态的能量Em=1m2E1，第n个定态的能量En=1n2E1，故有EmEn=n2m2，故B正确．

C、按照波尔理论电子在某一个轨道上运动的时候并不向外辐射能量，即其状态时稳定的．故C错误．

D、按照波尔理论，电子在轨道上运动的时候，并不向外辐射能量，但当从高轨道向低轨道跃起时才会向外辐射能量，并且辐射的能量是由初末能级的能量差决定的．故辐射的能量一定不会是E，故D错误．

故选AB．

【名师点拨】本题考查波尔理论：

电子在绕原子核运动的过程中轨道半径并不是连续的，轨道半径满足可知rn=n2r1，氢原子的能量满足En=1n2E1，电子在绕原子核运动的过程中原子是稳定的并不向外辐射能量，当从高轨道向低轨道跃起时才会向外辐射能量，并且辐射的能量是由初末能级的能量差决定的．

7.一个处于n＝4激发态的氢原子，当它自发跃迁到较低能级时（　　）

A．总共发出六种频率不同的光子

B．从n＝4跃迁到n＝3时，发出的光子的波长最小

C．从n＝4直接跃迁到n＝2时，发出可见光的光子

D．从n＝4直接跃迁到n＝1时，发出的光子的波长最长

【答案】C

【解析】若大量处于n＝4激发态的氢原子，根据数学组合公式C

＝6知，可能放出6种不同频率的光子，但只有一个氢原子，因此最多放出3种不同频率的光子．故A错误．从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子能量最小，频率最低，波长最长．故B错误．从n＝4能级直接跃迁到n＝2能级，辐射出光子能量ΔE＝3.4eV－0.85eV＝2.55eV，而可见光光子能量在1.64～3.19eV.故C正确．由n＝4能级直接跃迁到n＝1能级辐射的光子能量最大，波长最短，故D错误．

8.汞原子的能级图如图所示，现让一束光子能量为8.8eV的单色光照射到大量处于基态（能级数n＝1）的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是（　　）

A．最长波长光子的能量为1.1eV

B．最长波长光子的能量为2.8eV

C．最大频率光子的能量为2.8eV

D．最大频率光子的能量为4.9eV

【答案】A

【解析】由题意知，吸收光子后汞原子处于n＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为（－1.6＋10.4）eV＝8.8eV，最长波长（即最小频率）的光子能量为（－1.6＋2.7）eV＝1.1eV，故A正确．

9.μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（　　）

A．h（ν3－v1）

B．h（ν3＋ν1）

C．hν3

D．hν4

【答案】C

【解析】μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.

10.在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．

11.氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛

B．黄、绿

C．红、紫

D．蓝—靛、紫

【答案】A

【解析】由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61eV～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85eV－（－3.40eV）＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51eV－（－3.40eV）＝1.89eV，即红光．

12.（多选）氢原子的部分能级如图所示，大量处于n=2激发态的氢原子从一束单一频率的光中吸收了能量后，跃迁到某较高激发态，再向低能级跃迁时，可以发出10种不同频率的光子，则下列说法中正确的是（　　）

A．跃迁到的高激发态n=10

B．从n=5跃迁到n=1产生的光子能量最大

C．从n=5跃迁到n=4产生的光子能量最小

D．从n=5跃迁到n=3产生的光子能量大于从n=3跃迁到n=2产生的光子能量

【答案】BC

【解析】根据向低能级跃迁时，可以发出6种不同频率的光子，求出原子吸收光子后跃迁的最高能级，能级差最小的放出的光子能量最小．能发出10种不同频率的光子的最高激发态n=5，由公式hν=Em-En可知从n=5跃迁到n=1产生的光子能量最大，从n=5跃迁到n=4产生的光子能量最小，选项B、C正确，AD错误．故选：

BC．

【名师点拨】 正确根据氢原子的能级公式和跃迁进行有关问题的计算，是原子物理部分的重点知识，要注意加强训练

13.（多选）氢原子的部分能级如图所示，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出不同频率的光．已知可见光的光子能量在1.64eV到3.19eV之间．由此可推知，氢原子（　　）

A．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光子频率比可见光的高

B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光

C．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应

D．频率最小的光是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的

【答案】BCD

【解析】　能级间跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能量差，即hν＝Em－En，从高能级n＝4向n＝3能级跃迁时发出的光子的能量为0.66eV，小于可见光的光子能量，则发出光子频率低于可见光的频率，故A错误；从高能级n＝4向n＝2能级跃迁时辐射的光子能量为2.55eV，由n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子能量为1.89eV，均在1.64eV到3.19eV之间，故B正确；从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量E＝E2－E1＝－3.4eV－（－13.6eV）＝10.2eV＞6.34eV，则辐射出的光照射金属铂能发生光电效应，故C正确；由n＝4能级跃迁到n＝3能级的能量差是最小的，则其辐射出的光子的频率最小，故D正确．

14.（多选）如图为氢原子能级图，用波长为λ1的a光照射一群处于基态的氢原子，发出3种频率的光，用波长为λ2的b光照射一群处于基态的氢原子，能发出6种频率的光．则（　　）

A．a光的波长λ1小于b光的波长λ2

B．a光、b光同时照射一群基态氢原子能发出9种频率的光

C．a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，波长最短的是λ2

D．a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，光子能量差最大值为12.09eV

【答案】CD

【解析】　用波长为λ1的a光照射一群处于基态的氢原子，发出3种频率的光，说明跃迁到了n＝3能级，即E3－E1＝

；同理用波长为λ2的b光照射一群处于基态的氢原子，能发出6种频率的光，说明跃迁到了n＝4能级，即E4－E1＝

；则a光的波长λ1大于b光的波长λ2，选项A错误；a光、b光同时照射一群基态氢原子同样只能发出6种频率的光，选项B错误；a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，频率最大的是从n＝4能级跃迁到n＝1能级发出的光，所以波长最短的是λ2，选项C正确；a光、b光同时照射一群基态氢原子发出的所有光中，光子能量最大值为从n＝4到基态的跃迁，对应的能量为（－0.85eV）－（－13.6eV）＝12.75eV；光子能量最小值为n＝4到n＝3的跃迁，对应的能量为（－0.85eV）－（－1.51eV）＝0.66eV；光子能量差最大值为12.75eV－0.66eV＝12.09eV，选项D正确．

15.如图所示为氢原子的能级图，一群氢原子处于n＝3能级，下列说法中正确的是（　　）

A．这群氢原子发出的光子中，能量最大的为10.2eV

B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时发出的光波长最长

C．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁

D．如果发出的光子中只有一种能使某金属产生光电效应，那一定是由n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的

【答案】BD

【解析】　由n＝3跃迁到n＝1，辐射的光子能量最大，ΔE＝13.6eV－1.51eV＝12.09eV，故A错误；从n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故B正确；一群处于n＝3的氢原子向更高能级跃迁，吸收光子的能量必须等于两能级的能级差，故C错误；如果发出的光子只有一种能使某金属产生光电效应，那么这种光子为能量最大的一种，即为n＝3跃迁到n＝1能级发出的，故D正确．

16.（多选）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。

入射光束中光子的能量应是（　　）

A．hν3

B．h（ν1＋ν2）

C．h（ν2＋ν3）

D．h（ν1＋ν2＋ν3）

【答案】AB

【解析】　氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h（ν1＋ν2）。

17.（多选）氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，则（　　）

A．λb＝λa＋λc

B．

＝

＋

C．λb＝λaλc

D．Eb＝Ea＋Ec

【答案】BD

【解析】Ea＝E3－E2，Eb＝E3－E1，Ec＝E2－E1，所以Eb＝Ea＋Ec，D正确；由ν＝

得λa＝

，λb＝

，λc＝

，取倒数后得到

＝

＋

，B正确．

18.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？

它和氢原子核外的电子的跃迁有什么关系？

【答案与解析】　电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为En）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m＞n）．这个式子称为频率条件，又称辐射条件．

当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定．

19.氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6eV，普朗克常量取h＝6.6×10－34J·s.

（1）处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？

（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？

其中最小的频率是多少？

（结果保留2位有效数字）

【答案】

（1）3.4eV

（2）6种1.6×1014Hz

【解析】

（1）E2＝E1＝－3.4eV

则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4eV能量的光子才能电离．

（2）根据C

＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种．

n＝4→n＝3时，光子频率最小为νmin，则E4－E3＝hνmin，

代入数据，解得νmin＝1.6×1014Hz.