材料科学中的试验设计与分析 教学课件 作者 张忠明 第3章 试验数据的整理PPT推荐.pptx

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，（）对数运算。

结果的有效数字位数应与其真数的相同。

ln，lg-,9/28/2019,4,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3、数字的舍入规则以保留的最末位为单位，后面的数大于5则进1，小于5则舍,去，恰为5时，则以使末位凑成偶数为准，即当末位为奇数时，进1，为偶数时，舍去。

这也称为“四舍六入五留双”。

取下面的各数为三位有效数：

9/28/2019,5,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,3.2异常试验数据的剔除方法,统计方法：

拉依达准则肖维勒准则,格拉布斯准则狄克逊准则,t检验准则（罗马诺夫斯基准则）,问题：

在处理实验数据的时候，常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况。

如果把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息-合理性检验。

基本思想：

将测量列看作是服从某一分布的随机变量，给定一置信概率。

当绝对值大的误差出现在规定置信概率的区间以外时，认为不是随机误差，判为粗大误差，该测量值应予剔除。

9/28/2019,6,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,1.拉依达准则,前提：

实验数据总体X服从正态分布，即x：

N（，,9/28/2019,7,）,+3或小于-3的实验数据异,原理：

，实验数据中出现大于数据点的概率很小。

认为大于+3或小于-3常，予以剔除。

做法：

对某物理量进行n次重复测量，得到的测量数据列x，x，xn中，凡是随机误差i大于S或小于-S的试验数据xi（in）均是坏值，并作为异常数据予以剔除。

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,具体计算步骤如下：

求取测量列的算术平均值和标准差S。

找出测量数据列的残差绝对值的最大值比较与3S的大小。

若满足：

3S则认为最大残差所对应的测量数据异常，应从数据列中剔除；

如3S，认为最大残差所对应的测量数据正常，数据列中没有坏值。

9/28/2019,8,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,（4）剔除一个异常数据后，数据列总数变为n-1个。

重新计算,新数据列的算术平均值、标准差和最大残差，再继续按3S判断剩余数据有无坏值。

以上过程重复进行直至无坏值时为至。

注意：

即当测量次数时，所有测量值的残差都小于3S，此时用拉依达准则不能判断测量列中有无坏值。

可见，只有测量次数足够大时，才能应用拉依达准则。

9/28/2019,9,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,例1：

对某合金导线的电阻值，进行了24次测量，测量结果见下表。

试判断有无异常数值。

i,9/28/2019,10,电阻值x/测量次序i,测量次序电阻值xi/测量次i序i,i,电阻值x/,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,解1）计算测量列平均值、各测量值的残差Ri,分析求出各测量数据xi的残差Ri，再求出数据测量列的标准差S和限差S，即可用拉依达准则进行判别。

9/28/2019,11,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,2）计算标准差,计算3S的值比较Rmax与3S的值,x23是异常数据，应予剔除。

9/28/2019,12,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,5）重复步骤1）4）n=24。

再按同样方法计算并判断各值,直到正常为止。

9/28/2019,13,6）结论除x21是异常数据外，其余数据有效。

DataProcessing）第3章试验数据的整理,上式中，n-格拉布斯系数（可查表确定）n-测量次数-显著性水平，即允许发生判断错误的概率。

通常取5或1。

2.格拉布斯准则（Grubbscriterion）,前提：

试验数据总体X服从正态分布，即x：

N（，做法：

若某测量值xi的残差绝对值Ri大于nS时，则判为坏值。

9/28/2019,14,）,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,例2：

对通风管道内某点气流速度进行了15次测量，结果见下表。

判断其中有无坏值。

取0.01。

9/28/2019,15,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,解：

1）计算测量列的平均值,2）计算标准差S,9/28/2019,16,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3）查n值，计算,S,4）检验最小测量值的残差7.890是正常值,9/28/2019,17,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,最大值的残差,故9.101为坏值，去掉!

5）重复1）4）步骤n14。

再按同样方法判断x1和x14，直到正常为止。

9/28/2019,18,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,6）结论x15是坏值，删掉。

即余下的14个数中不再包含异常数据。

9/28/2019,19,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,xn-,xn，异常数据可能为x1或xn。

对其分别求出f。

查表求,得fn。

如ffn，则应该剔除x1或xn。

上式中，fn-狄克逊系数（可查表确定）n-测量次数-显著性水平，即允许发生判断错误的概率，通常取5或1,3.狄克逊准则（Dixoncriterion）,前提：

N（，）做法：

将n个试验数按从小到大的顺序排列，得到x1x,9/28/2019,20,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,f0计算公式：

n，n，,x可疑时,xn可疑时,n，,试验次数n,9/28/2019,21,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,例3.设有15个误差测定数据。

按从小到大的顺序排列为：

-1.40，-0.44，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13，-0.05，0.06，0.10，,0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01。

试分析其中有无数据应该被剔除？

（）分析在这组数据中，与算术平均值偏差最大的数是-，故最为可疑，应首先检验，其次为。

解

（1）检验-1.40,9/28/2019,22,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,ff=0.565,ff，所以-1.40应该被剔除。

（2）检验1.01由于-已经被剔除，所以在检验时，应将剩余的数据重新排序，这时n。

所以有：

f=0.586ff，所以1.01不应该被剔除。

9/28/2019,23,9/28/2019,24,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,总结：

可疑数据应逐一检验，不能同时检验多个数据。

剔除一个数后，如果还要检验下一个数，则应注意数据总数n发生了变化。

用不同方法检验同一组试验数据，在相同的显著性水平上，可能会有不同的结论。

拉依达准则最简单，但数据较少时，不能应用。

格拉布斯准则和狄克逊准则均能适于试验数据较少时的检验。

推荐使用格拉布斯准则来检验可疑数据,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,3.3测量结果的最佳值,在处理数据时，应选择一种方法求出所测数据的最佳值，即能够代表试验真实情况而比较精确的数值。

通常采用平均值为最佳值，并作为被测量真值的近似。

常用的平均值有算术平均值和加权平均值两种方式，前者用于等精度测量，后者适用于非等精度测量。

1.算术平均值,9/28/2019,25,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,例如，实测高强度灰铸铁的抗拉强度分别为306Mpa,326Mpa,299Mpa,316MPa,340MPa,则其算术平均值为,9/28/2019,26,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,2.加权平均值,9/28/2019,27,9/28/2019,28,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,测量结果的数字表达,基本步骤：

计算测量列的最佳值和标准差；

对各测量值进行合理性检验，检查有无异常数据。

如果发现异常数据，就需去掉坏值，然后重新计算最佳值和均方误差；

如果各测量值均有效，可继续下一步的整理工作；

确定测量列最佳值的标准差。

给出置信度，计算数据列最佳值的误差区间。

给出包含测量列的最佳值、误差区间和置信度的测试结果。

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,例4.对某恒温室的温度进行了23次测量。

实测的结果数据见下表。

试给出恒温室温度的测量结果（置信度95%）。

测量次序i,9/28/2019,29,i,温度值x/,测量次序i,i,温度值x/,测量次序i,i,温度值x/,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,解对恒温室温度测量结果的初步整理过程如下：

（1）求算术平均值和标准差,9/28/2019,30,（3）对各测量值进行合理性检验。

用格拉布斯准则检验，取=0.05。

检验结果表明，第14次测量结果25.30为异常值，需要在继续整理前予以剔除。

DataProcessing）第3章试验数据的整理,对剩余数据进行第二次整理。

剩余22个正常测量结果数据的算术平均值和标准差为：

（4）求算术平均值的标准差和,。

故恒温室温度的测量结果表示为（置信度为95%）,9/28/2019,31,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3.4试验结果的表格表示,1、三线表的基本格式：

表1抗拉强度的测试结果（MPa）,三线表的特点：

表身不出现竖线，通常只出现上下2根反线（粗线）和表头下的一根正线（细线）。

9/28/2019,32,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,2、表格注意事项,1）标题醒目，恰当地说明主题。

表格应通篇顺序编号。

有时要求表题有中英文对照。

如：

表2不同频率下的拟合结果Tab.2Theresultoffittingatdifferentfrequency,2）数据的名称及计量单位，应在表格的名称栏中标明，不宜和数字附在一起；

过大或过小的数据，利用“10n”来表达，并将它放在表头中。

9/28/2019,33,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3）计量单位采用国标。

计量单位的标注方法举例如下：

9/28/2019,34,时间t/s;

强度,/MPa,动量P/（kgms-1）,9/28/2019,35,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3.5试验结果的图形表示,图形表示法的一般步骤:

首先选择合适的坐标系和选择坐标轴的比例尺;

然后以因素（自变量）为横坐标，以指标（因变量）为纵坐标，对原始试验数据进行描点；

最后利用试验数据在坐标系中画出光滑曲线。

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,绘制试验结果曲线的一些规则：

1、坐标的选择,直角坐标,单对数坐标双对数坐标,2、坐标轴比例尺的确定当x和y观测值的测量误差x和y为已知时，两个坐标轴比例尺的选择，应使以x和y为边长形成的小矩形在图形上成正方形-两个坐标比例尺应遵守的比例法则。

3、通过数据“点”描绘曲线的方法,散点图平滑线散点图,散点折线图配线图（趋势图）,9/28/2019,36,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,配线图（趋势图）,散点折线图,9/28/2019,37,平滑线散点图,散点图,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,例5：

自变量x为1，2，3，4时，因变量y为8.0，8.2，8.3，8.0。

x和y的测定误差x和y分别为0.05，0.02。

试做x和y的关系图。

分析自由作图：

两坐标比例尺不同时，所获两个曲线图形完全不同，这样x与y间的曲线关系也不同。

如果既考虑x和y的测定误差，两轴比例尺的选取又能保证（x，y）的小矩形成正方形，就可得出正确的函数曲线。

9/28/2019,38,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,解设沿x轴1单位取10mm，纵轴1个单位取Mmm。

正确的函数曲线,9/28/2019,39,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,3.6、试验数据的插值,插值法,定义：

插值是根据已知实验点的数据，找出一个原函数关系的简单表达式，使它们在给定的若干点处符合实验值，用此表达式近似地求出插值点的数值。

图解法线性插值法,拉格朗日法样条函数法,9/28/2019,40,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,拉格朗日插值,拉格朗日形式的n次插值多项式,9/28/2019,41,组合系数Bi（x）,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）第3章试验数据的整理,现在欲求直径为22mm的圆柱中心冷却速度。

解插值多项式可写为,例6测得原始温度相同，不同直径的圆柱中心的冷却速度为：

9/28/2019,42,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,其中：

9/28/2019,43,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,结论：

通过次插值可知，直径为mm的圆柱中心冷却速度为s。

已知x，x，x，x；

y，y，y，y，求x时的y值，则有：

9/28/2019,44,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,练习思考题：

1、在下列各数中取三位有效数字。

（1）1.0751

（2）0.86249（3）27.052,（4）8.97110-,（5）3.1415（10）2.152546,2（、6）按18有.23效45数字（的7）规28.则264，5计（算8下）3列8.3各50式的（结9）果16。

.250,

（1）11.96+10.2+0.003=（4）,9/28/2019,45,

（2）12.69.810.050=（5）lg8.86=,（3）9.62=（6）ln0.00004=,3、用x=2.72和y=3.14分别表示e的和的具有3位有效数字的近似值，求它们的绝对误差限和相对误差限。

9/28/2019,46,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,5、对某量测量10次，获得以下数据：

8.2，5.4，14.0，7.3，4.7，9.0，6.5，10.1，7.7，6.0。

用格拉布斯法判断该数据列有无异常值。

（取=0.01）、对例-用格拉布斯准则判断测试结果中有无异常数值。

（取=0.05）、对同一合金，有个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（）为：

，。

试用狄克逊准则判断这些数据中那个（些）数据应被除去？

（取=0.05）、设某气体流量计的相对误差为，那么，在实验中，应分别指定量测多少次，才能保证其结果（即平均值）的相对精度分别是、和呢？

9/28/2019,47,试验设计与数据处理（ExperimentDesign&

DataProcessing）,第3章试验数据的整理,、在测定某铸造涂料的pH值时，得到三组试验数据，其平均值为：

；

试求铸造涂料pH值的代表值。

、用镍铬-镍硅热电偶对某保温炉的温度（用热电势表示）进行了次测量，测得热电势（mV）分别为，,，。

试给出热电势的测量结果。

、对某产品的质量指标测得一组样本观测值（单位：

g）为，。

试表示测量结果。

、对某批钢材的抗拉极限进行抽样测量，测得个样品的抗拉强度分别为MPa，MPa，MPa，MPa，MPa，MPa和MPa。

试说明该批材料的抗拉强度。