非参数统计(R软件)参考答案.doc
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内容：
,
上机实践：
将MASS数据包用命令library（MASS）加载到R中，调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer，它有两个变量：
等待时间waiting和喷涌时间duration，其中…
（1）将等待时间70min以下的数据挑选出来;
（2）将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;
（3）将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;
（4）将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。
解:
读取数据的R命令：
library（MASS）;#加载MASS包
data（geyser）;#加载数据集geyser
attach（geyser）;#将数据集geyser的变量置为内存变量
（1）依题意编定R程序如下：
sub1geyser=geyser[which（waiting<70）,1];
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which（），读取下标
sub1geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]5760565054
（2）依题意编定R程序如下：
Sub2geyser=geyser[which（（waiting<70）&（waiting!
=57））,1];
#提取满足条件（waiting<70&（waiting!
=57）的数据.
Sub2geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]6056505460……
原数据集的第1列为waiting喷涌时间，所以用[which（waiting<70）,2]
（3）
Sub3geyser=geyser[which（waiting<70）,2];
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which（），读取下标
Sub3geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]……
原数据集的第2列为喷涌时间，所以用[which（waiting<70）,2]
（4）
Sub4geyser=geyser[which（waiting>70）,1];
#提取满足条件（waiting<70）的数据,which（），读取下标
Sub4geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]8071807577…….
如光盘文件中的数据，一个班有30名学生，每名学生有5门课程的成绩，编写函数实现下述要求：
（1）以的格式保存上述数据；
（2）计算每个学生各科平均分，并将该数据加入
（1）数据集的最后一列；
（3）找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩；
（4）找出至少两门课程不及格的学生，输出他们的全部成绩和平均成绩；
（5）比较具有（4）特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。
先将数据集读入R系统
student=（"…",header=T）
class（student）:
#显示数据集student的类型，
[1]""#student是数据框
names（student）;#显示数据框student的变量
[1]"name""math""physics""chem""literat""english""mean"
#输出显示，数据框student有7个变量,第7个变量是平均值mean。
（1）
（student,"F:
\\gzmu非参数统计\\data2014\\各章数据\\附录A\\",=T）
打开
"name""math""physics""chem""literat""english"
"1""Katty"6561728479
"2""Leo"7777766455
……
（2）依题意，要为原始数据集添加一个变量，即添加一列在最后。
[,6]=
me=rep（0,30）;
for（iin1:
30）{x=（student[i,2:
6]）;
me[i]=mean（x）;}
student$mean=me;
#上面程序的最后一行也可以如此:
student[,7]=me
names（student）;
[1]"name""math""physics""chem""literat""english""mean"
#如上显示，程序运行后数据框student添加了第7列mean.
（3）依题意，在
（2）的程序运行后做，要用到which（mean==max（mean）），如同。
attach（student）;
maxme=student[which（mean==max（mean））,];#找出最高平均分的记录，并赋予maxme;
maxme;
namemathphysicschemliteratenglishmean
15Liggle7896818076
（4）依题意，要用到二重的for和if.由原数据框geyser给data1赋值时要用到数据转换：
#x=（student[i,2:
6]）;#读取student第i行2:
6列的数据，#data1[k,]=x;#将x赋给data4
#的第k行。
sum（x<60）是不及格门数。
Data1=student[1,];#赋初值
k=0;
for（iin1:
30）{x=（student[i,2:
6]）;
if（sum（x<60）>1）{k=k+1;data1[k,]=student[i,];}}
data1
namemathphysicschemliteratenglishmean
1Ricky6763496557
7Simon6671675257
9Jed83100794150
10Jack8694975155
12Jetty6784535856
13Corner8162695652
14Osten7164945252
25Amon7479955959
（5）依题意，要创造两个子集data4和data2,用两样本的比较方法比较他们的平均成绩是否有显着差异。
类似创造data1的方法，创造data2。
并设x=data1$mean,y=data2$mean,比较二样本x,y是否有显着差异，由于还没有学非参数检验，试用t检验检验之（R的t检验函数为（x,y），原假设H0是两样本的均值相等，备择假设H1是两样本不等）。
如果P值p-value<,则拒绝原假设。
data2=student[1,];k=0;
for（iin1:
30）{x=（student[i,2:
6]）;
if（sum（x<60）<2）{k=k+1;data2[k,]=student[i,];}
};
下面做t检验
x=data1$mean;y=data2$mean;
（x,y）
WelchTwoSamplet-test
data:
xandy
t=,df=,p-value=
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
sampleestimates:
meanofxmeanofy：
结论：
p-value=<,拒绝原假设，即认为两样本的平均成绩有显着差异。
在一张图上，用取值（-10，10）之间间隔均等的1000个点，采用不同的线型一颜色给制sin（）,cos（）,sin（）+cos（）的函数图形，图形要求有主标题和副标题，标示出从坐标
x=seq（-10,10,length=50）;#构造向量x,
x[1:
5];#显示x的前5个数据
[1]
sin=sin（x）;#计算sin函数值
cos=cos（x）;
sc=sin（x）+cos（x）;
plot（sin~x,xlab="x",ylab="y",ylim=c,,type="l",col=1）;
lines（cos~x,type="b",col=2）;#点线图
lines（sc~x,type="o",col=1）;
title（"三角函数图"）;
所得图形如下图，sin为黑色，cos为红色，sin+cos为绿色：
内容：
;;;（附加题：
;;有能力的可做附加题）
某批发市场从厂家购置一批灯泡，根据合同的规定，灯泡的使用的寿命平均不低于1000h。
已知灯泡的使用寿命服从正态分布，标准差是20h，从总体中随机抽取了100只灯泡，得知样本均值为996h，问题是：
批发商是否应该购买该批灯泡
（1）零假设和备择假设应该如何设置给出你的理由。
（2）在零假设之下，给出检验的过程并做出决策，如果不能拒绝零假设，可能是哪里出了问题。
解：
（1）根据题意，问题的假设为
理由：
是批发商的意愿，违背这个意愿，也就是拒绝原假设H0，他就购这批灯泡了。
不能轻易否定的事情应置于被保护地位H0。
这个问题的检验统计量为
z=（996-1000）/2=-2
P值pvalue=pnorm（z,0,1）=,在alpha=时拒绝原假设，根据合同，不购这批灯泡。
（2）假设检验问题：
。
这样的假设是有问题的。
假设检验是一种这样哲学：
不轻易否定旧过程，置旧过程为H0于被保护的位置，而以小概率否定之。
而一但被拒绝，以小概率事件原理，拒绝域不是小概率。
反证H0不真。
所谓“天欲报之，必先厚之”也，以显我为人之厚道，虽如此也不能保护H0,怪不得我也。
面此假设违返旧过程，这样的假设毫无意义。
如果按照这个检验问题，检验的P值是pvalue=1-pnorm（z,0,1）=,没有充分的理由拒绝原假设，结论也是不购进这批灯泡。
但是犯批II类错误的概率是多少，鬼才知道呢。
考虑下面检验问题（不用计算已给的数据）.
（1）如果X服从N（0,1）分布，假设检验问题。
可以知道的似然比检验，如果X>,则将会拒绝H0：
，而且按照Neyman-Pearson引理，该检验是最优的。
现在，如果我们观察到X=，该水平的最优检验告诉我们拒绝=0的零假设，接受=1000的备择假设，你觉得有问题吗问题在哪里如何解决
答：
有问题。
假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域，意思是拒绝，接受。
而只是其中的一种情况，故不能接受。
改进方法：
可直接提出假设“均值为1000”进行检验。
即检验
（2）有两组学生的成绩，第一组为11名，成绩为x:
100,99,99,100,100,100,100,99,100,99,99;第二组为2名，成绩为y:
50,0.我们对这两组数据作同样水平=的t检验（假设总体的均值为），。
对第二组数据的检验结果为：
df=10,t=,mean（x）=,单边检验（<100,less）的P值为p-value=。
所以拒绝原假设，认为<100。
对第二组数据检验的结果为：
df=1,t值为-3，单边（<100,less）的P值为p-value=，不拒绝原假设=100。
但是mean（y）=25.
解：
两个结论都不是合理的，t检验是针对正态数据做的，第一组数据事实上是两点分布，x的取值域为{99，100}，所以t检验的基本假设不满足，所以第一个检验是不合理的；第二组数据的t检验也是不合理的，样本量太少，不具有代表性。
（3）写出上面所用的t检验统计量，及p值的定义，解释水平=的意义（注意，这里是一般情况，不要联系
（2）中的具体数据例子），如果没有给定水平，如何用p值来做出结论
解：
设样本iid,对于三种假设（双边假设，两个单边假设）都用同一个t统计量，p值p_value=（双边检验，alternative=””），p_value=（右边检验,alternative=”greater”），p_value=（左边检验alternative=”less”），其中。
p_value小于检验水平时拒绝原假设，接受H1。
则有
I.双边假设检验，拒绝原假设H0p_value=<
II.右尾假设检验,拒绝原假设H0p_value=<
III.左尾假设检验,拒绝原假设H0p_value=<
（4）写出和t检验有关的关于均值的100（1-）%置信区间（不要联系
（2）中的数据，说明你所有的符号的意义（如果有的话））
解：
t检验是在正态样本条件下做。
确实，双边假设的t检验与置信区间一一对应。
其双边假设检验式，有≤
其中随机变量T服从t（n-1）分布。
S是正态样本的样本方差。
（5）如果服从正态分布，其中未知，写出有关的关于均值的100（1-）%的置信区间。
一般来说，如果知道有未知均值和已知方差，但分布不知道，我们不能用上面写的置信区间如果能，需要什么条件根据是什么用公式说明。
解：
①如果服从正态分布，其中未知，写出有关的关于均值的100（1-）%的置信区间。
用到下面两个统计量：
，
如果方差已知，则用正态置信区间，用Z构造置信区间。
②如果方差未知，则用t构造置信区间：
③如果知道有未知均值和已知方差，但分布不知道，我们不能用上面写的置信区间，用切比雪夫不等式构造置信区间：
，令=
（6）在切比雪夫不等式中，令B=，，，所以对给定的检验水平，
（数据光盘文件：
为探测蜂蜡结构，生物学家做了很多实验，在每个蜂蜡里碳氢化合物（hydrocarbon）所占的比例对蜂蜡结构有特殊的意义，数据中给出了一些观测。
（1）画出beenswax数据的经验累积分布、直方图和Q-Q图。
（2）找出,,,,的分位数。
（3）这个分布是高斯分布吗
解：
beenswax=（"F:
\\gzmu非参数统计\\data2014\\各章数据\\第1章\\",header=T）;
attach（beenswax）;
names（beenswax）
[1]"MeltingPoint""Hydrocarbon"
说明beenswax有两个变量：
"MeltingPoint""Hydrocarbon"，分别表示，熔点和碳氢化合物所占比例。
（1）依题意，对Hydrocarbon的作图程序如下得图
cdf=ecdf（Hydrocarbon）;#计算经验分布函数
par（mfrow=c（2,2））;#定义图矩阵为2行2列
plot（cdf）;hist（Hydrocarbon）;
qqnorm（Hydrocarbon）;qqline（Hydrocarbon）
图图
将上述程序中的Hydrocarbon替换成MeltingPoint,对MeltingPoint的作图程序如下得图
cdf=ecdf（MeltingPoint）;#计算经验分布函数
par（mfrow=c（2,2））;#定义图矩阵为2行2列
plot（cdf）;hist（MeltingPoint）;
qqnorm（MeltingPoint）;qqline（MeltingPoint）
（3）从直方图看，两者基本成对称，钟形，从两者的正态Q-Q图，也知道，两者的散点基本在两条直线的附近。
所以两近似正态分布（高斯分布）。
对Hydrocarbon和MeltingPoint做,P值分别为：
和,两个检验都没有拒绝原假设（数据呈正态分布）。
程序如下：
（Hydrocarbon,pnorm,mean（Hydrocarbon）,sd（Hydrocarbon））;
（MeltingPoint,pnorm,mean（MeltingPoint）,sd（MeltingPoint））;
内容：
,,2,
超市经理想了解每位顾客在该超市购买的商品平均件数是否为10件，随机观察12位顾客，得到如下数据：
顾客
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
件数
22
9
4
5
1
16
15
26
47
8
31
7
（1）采用符号检验进行决策。
（2）采用Wilcoxon符号秩检验进行决策，比较它和符号检验的结果。
（如果分布对称，则Wilcoxont符号秩检验较优，P值小者较优）
解：
（1）采用符号检验进行决策：
根据题意，检验的假设为双边假设
x=c（22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7）;
sg=sum（x>10）;sl=sum（x<10）;n1=sg+sl;k=min（sg,sl）;
（k,n1,;
结果输出：
Exactbinomialtest
图数据分布直方图
data:
kandn1
numberofsuccesses=6,numberoftrials=12,p-value=1
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto
95percentconfidenceinterval:
sampleestimates:
probabilityofsuccess
p-value=1，不拒绝原假设H0
（2）Wilcoxon符号秩检验，假设如果
（1）：
Wilcoxonsignedranktestwithcontinuitycorrection
data:
x-10
V=53,p-value=
alternativehypothesis:
truelocationisnotequalto0
p-value=,没有充分理由拒绝原假设。
注：
虽然两个检验的结论相同，但我们认为
（1）可靠。
因为数据的分布不是对称，而后者是基于对称分布的。
而本题的数据分布直方图如下，显然是不对称的，所针对本题数据，不可靠。
考查某疾病的患者共计350名，男性150人，女性200人，问该疾病得病的男女性别比是否为1:
1，即其男女比例是否各为1/2
提示：
用中心极限定理，正态近似检验，即Demoive-Laplace中心极限定理:
p=,n=350,
X~b（350,,E（X）=175,Var（X）=npq=n/4=350/4。
标准化X近似于标准正态。
解：
根据题意，设男性患者的比例为p,则检验的假设为
设男性患者数为X，则X~b（350,,E（X）=175,Var（X）=npq=n/4=350/4。
标准化X近似于标准正态。
，
p-value=2*min（pnorm（z,0,1）,1-pnorm（z,0,1））=,拒绝原假设p=，认为患者中男性比率不是,男女比例不是1:
1.
注：
究其实，男性患者的比率显着地<.
下表中的数据是两个篮球联赛中三分球的进球次数，该数据的目的是考察两个联赛三分球得分次数是否存在显着性差异。
（1）符号检验。
（2）配对Wilcoxon符号秩检验。
（3）在这些数据中哪个检验更好为什么（P值小者好）
三分球进球次数
队伍序号
联赛1
联赛2
1
91
81
2
46
51
3
108
63
4
99
51
5
110
46
6
105
45
7
191
66
8
57
64
9
34
90
10
81
28
解：
设联赛1和联赛2的三分球得分次数分别为X和Y，题意只问“X和Y”是否存在显着差异，所以检验的假设为
设Z=X-Y，问题转化为
（1）检验的R程序为：
x=c（91,46,108,99,110,105,191,57,34,81）;y=c（81,51,63,51,46,45,66,64,90,28）;
z=x-y;
sg=sum（z>0）;sl=sum（z<0）;n1=sg+sl;k=min（sg,sl）
（k,n1,
Exactbinomialtest
data:
kandn1
numberofsuccesses=3,numberoftrials=10,p-value=
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto
95percentconfidenceinterval:
0.
sampleestimates:
probabilityofsuccess
P值p-value=,不拒绝原假设，认为两个联赛的三分球得分次数没有显着差异。
（2）作z的直方图如图，图形显示z的分布不存在显着不对称的迹象，可以做
（z）
Wilcoxonsignedranktest
data:
z
V=45,p-value=
alternativehypothesis:
truelocationisnotequalto0
图z的直方图
检验的P值p-value=,在alpha=下，不拒绝原假设。
与符号检验的结论相同，但P值小了很多。
（3）在如上的检验中，由于数据的分布不存在显着不对称的迹象，是可靠的，因而理好。
事实的P值小了很多，更能区分差异。
在检验可靠的情形下，P值越小越好。
在白令海所捕捉的12岁的某种鱼的长度（单位：
cm）样本为
长度/cm
646566676869707172737475777879
数目
121143453301611
您能否同意所声称的12岁的这种鱼的长度的中位数总是在69~72cm之间
解：
这是求置信区间的问题，设=.
x=c（64,65,65,66,67,68,68,68,68,69,69,69,70,70,70,70,71,71,71,71,71,72,72,72,73,73,73,75,77,77,77,77,77,77,78,83）;
数据探索：
正态Q-Q图和密度函数图如下
两者显示数据x近似于对称分布，ks正态性检验的P值为，也没有拒绝正态性假设，因此可以认为数据分布不拒绝对称性假设。
因此可以做Walsh中位数置信区间，基于Bootstrap方差估计的中位数正态置信区间、枢轴量置信区间、分位数置区间，下面求walsh置信区间。
（1）walsh中位数置信区间
walsh=NULL;n=length（x）;
for（iin1:
n）{for（ji
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