初二年级平行四边形典型题Word文件下载.docx

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B．∠B＋∠D=

C．∠A＋∠B=

D．∠A＋∠D=

9．已知下列三个命题

⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形

⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形

⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

其中错误的命题的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（）

A．AD＞1B．AD＜9C．1＜AD＜9D．AD＞9

二、填空题

11．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．

12．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大

，则这个四边形的四个内角分别是________．

13．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．

14．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．

15．在平行四边形ABCD中，对角线BD=7cm，∠DBC=

，BC=5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．

16．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角

，则此四边形的四个角分别为_____________．

三、解答题：

17．平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．

18．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC=8，AD=6，求：

AB＋CD的长．

19．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；

若不能，请说明理由．

20．已知如图，在平行四边形ABCD中，∠A=

，E、F分别为AB、CD的中点，AB=2AD，求证：

BD=

EF．

1.在ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2.证明：

平行四边形的对边相等．对边相等，对角线互相平分

3.证明：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

4.在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

5.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

6．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

7．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

8.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

9．在平行四边形中，周长等于48，

1已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长

的差是10，求各边的长

10.如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°

，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则ABCD的周长是_____

．

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：

如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，

求证：

BE=CF

如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习

1．判断题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（　　　）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线相等的四边形是平行四边形；

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（　　　）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；

（3）AD＝BC；

（4）AO＝OC；

（5）DO＝BO；

（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）

4.已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；

若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

2．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

参考答案：

一、选择题：

C．C．B．B．C．C．C．D．A．C．

二、填空题：

11．7.5、12.5、7.5、12.512．

、

、

13．9.6cm14．6815．17.5cm

　　16．

17．设一条对角线长为2a，则另一条对角线长为3a．

∵平行四边形周长等于68cm，∴相邻两边的长为34cm，

∴34＋2a＋3a=80，解得a=9.2，

2a=18.4，3a=27.6．

即两条对角线的长度分别为18.4cm和3a=27.6cm．

18．过点C作CE∥AD交BA延长线于E，

∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，

∴AE=CD，∠BCE=∠BOA=

，CE=AD=6，

BE=

=

=10．

∵BE=AB＋AE=AB＋CD，

∴AB＋CD=10．

19．这村能实现他们的设想．

1

分别过点A、C作BD的平行线

2分别过点B、D作AC的平行线

交

于点M、N；

于点P、Q，则四边形MNPQ就是所求的平行四边形．

20．连结DE，在平行四边形ABCD中，

AB

CD，DF=

CD，AE=

AB，

∴DF

AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF=AD．

又∵AB=2AD，AB=2AE，

∴AD=AE，且∠A=

∴DE=AE=BE，

∴∠1=

∠2=

×

，∴∠ADB=

AD，

∴BD=

EF．