山西省岢岚县中学人教版高中数学必修一13函数的单调性 说课稿Word文档下载推荐.docx

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3.教学重点、难点、关键

重点：

领会函数单调性的实质，判断并证明函数的单调性，明确单调性是一个局部的概念；

难点：

引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，根据定义证明简单函数的单调性；

关键：

从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程。

4.学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。

从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；

由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，因此，在教学中注意讲清楚概念的形成过程。

二、教学目标分析

1.知识目标:

（1）理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性；

（2）理解函数单调区间的概念，判断并证明函数的单调性。

2.能力目标：

通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；

培养学生的观察能力，分析归纳能力；

领会数形结合的思想方法；

增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

3.情感目标：

让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；

领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法，培养学生对数学美的艺术体验。

三、教学方法分析

1．教学方法

本节课采用问答式、探究式教学法，在教学中要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。

教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

2．学习方法

对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。

学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。

因此，在设计教案时，应让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学活动。

其基调为：

自我探索、自我思考归纳总结，自我感悟，合作交流，练习巩固。

四、教学过程的设计

本节课的教学过程包括：

问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析，巩固练习，小结与作业七个板块。

这里就其教学过程和设计意图分别作分析。

（一）问题情景导入：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。

新课程理念认为：

情境应贯穿课堂教学的始终。

本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。

让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

（二）函数单调性的定义引入

1、通过学生已学过的函数y=x+1，

的图象的动态形式形象地描绘出x、y间的变化关系，让学生对函数单调性有感性认识。

比较分析其变化趋势，并探讨回答以下问题：

问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

问题2：

你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

2.通过学生的交流、探讨、总结，得到函数单调性的“通俗定义”。

在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势，再到如何用x与f（x）来描述上升的图象。

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，数形有机结合，将图形语言转化为数学符号语言。

设计意图：

①通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。

②通过学生已学过的一次y=x+1，

的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。

③从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。

④从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让学生讨论归纳：

如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？

在学生回答的基础上，给出增函数的概念。

定义中的“当x1

x2时，都有f（x1）<

f（x2）”描述了y随x的增大而增大;

它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！

让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生完成。

教师给出单调性定义，引导学生理解单调区间的概念。

判断题：

1．若函数

满足f

（2）<

f（3）,则函数

在[2,3]上为增函数。

2若函数

在（1,2]和（2,3）上均为增函数，则函数

在（1,3）上为增函数。

3.因为函数

在

上都是减函数，所以

上是减函数。

通过判断题的讨论得到：

单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。

有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常函数）。

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在

上是增（或减）函数．

给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。

通过判断题的讨论，强调概念中的关键词和注意点，从而加深对定义的理解，完成本阶段的教学。

这样处理会让学生感悟、体验到学习数学概念的一般方法，提高其个性品质。

（四）例题分析

例1下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上y＝f（x）是增函数还是减函数。

解：

函数y=f（x）的单调区间有[-5,-2）,[-2,1）,[1,3）,[3,5]。

其中y=f（x）在区间[-5,-2）,[1，3）上是减函数；

在区间[-2，1），[3，5]上是增函数。

注意:

（1）在书写时区间与区间之间用逗号隔开，不能用集合的“∪”连接。

（2）因为孤立的点没有单调性，所以区间端点处若有定义写开写闭均可。

在理解概念的基础上，让学生总结图象法判别函数单调性的方法：

例2证明函数

在区间（-∞，＋∞）上是减函数。

证明：

设x1,x2是

上任意两个值，且

f（x1）-f（x2）=（-3x1+1）-（-3x2+1）

=-3（x1-x2）

由x1<

x2，得x1-x2<

于是f（x1）-f（x2）>

即f（x1）>

f（x2）

所以，函数f（x）=-3x+1在R上是减函数。

设计意图：

在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？

定义要求是什么？

怎样去思考？

通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

例3证明函数f（x）=1/x在（0，+∞）上是减函数。

下面证明过程是否正确

设x1,x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1<

x2

则f（x1）-f（x2）=1/x1-1/x2>

所以f（x1）-f（x2）>

即f（x1）>

f（x2）

所以f（x）=1/x在（0，+∞）上是减函数

错误：

实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论，让学生完成正确的解法。

在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：

图象法和定义法。

例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；

要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。

严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。

例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：

任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。

例3是教材例2抽象出的数学问题。

目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，达到学以致用。

（五）练习与巩固

1．教材p36练习2，3

2．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。

（见课本39页）

通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的，同时强化解题步骤，形成并提高解题能力，对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

（六）回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。

1、在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：

直观感受、文字描述和严格定义.

2、在方法层面上，首先引导学生回顾判断并证明函数单调性的方法和步骤；

然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；

同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫。

通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

（七）课外作业

1.教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）。

2.探究：

二次函数的单调性有什么规律？

3.数学日记：

谈谈你在本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为评价学生是否对本节内容各项目标落实的依据。

新课标要求：

不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

附：

板书设计

函数的单调性

函数单调性的概念

证明函数单调性的步骤

例题讲解

例1：

例2：

例3：

课堂练习

布置作业

五、教学效果与反思

1.设计体现了新课标的核心要求：

发展学生的能力。

新课的引入－数形结合的能力；

直观性概念提出－由特殊到一般－观察讨论的能力；

数学语言的提出－由感性到理性－归纳总结的能力；

概念的应用－由一般到特殊－学以致用的能力。

2.目标达成:

概念的形成－知识目标1 

教学应用－知识目标2

深化理解－能力目标 

问题解决－情感目标

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，顺应新课改要求的，达到教学目标，通过练习和作业感受到学生对这一节课的知识点掌握还行。

所以用这样的方式和方法来讲解这节课很适用，是研究性教学的一次有益尝试。

但由于时间的限制，这节课对二次函数单调性的讨论及应用进行的并不充分，下节课还需进一步探讨二次函数的单调性的定义的可逆性，即已知二次函数在某个区间的增减性，求参数的取值等问题。

谢谢!

张

瑞

芳

岢岚中学