MM1排队系统仿真matlab实验报告.docx
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MM1排队系统仿真matlab实验报告
MM1排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告
一、实验目的
本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理
根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、顾客到达模式
设到达过程是一个参数为
的Poisson过程，则长度为
的时间内到达
个呼叫的概率服从Poisson分布，即
，
，其中
>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。
2、服务模式
设每个呼叫的持续时间为
，服从参数为
的负指数分布，即其分布函数为
3、服务规则
先进先服务的规则（FIFO）
4、理论分析结果
在该M/M/1系统中，设
，则稳态时的平均等待队长为
，顾客的平均等待时间为
。
三、实验内容
M/M/1排队系统：
实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO（先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言
MatLab语言
源代码：
clear;
title（'各顾客在系统中的排队时间和等待时间'）;
stairs（[0ArriveNum],[0t_Queue],'b'）;
holdon;
stairs（[0LeaveNum],[0t_Wait],'y'）;
holdoff;
legend（'排队时间','等待时间'）;
%仿真值与理论值比较
disp（['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str（1/（Mu-Lambda））]）;
disp（['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str（Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
disp（['理论系统中平均顾客数=',num2str（Lambda/（Mu-Lambda））]）;
disp（['理论系统中平均等待队长=',num2str（Lambda*Lambda/（Mu*（Mu-Lambda）））]）;
disp（['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str（t_Wait_avg）]）
disp（['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str（t_Queue_avg）]）
disp（['仿真系统中平均顾客数=',num2str（CusNum_avg）]）;
disp（['仿真系统中平均等待队长=',num2str（QueLength_avg）]）;
五、数据结构
1.仿真设计算法（主要函数）
利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：
Interval_Arrive=-log（rand（1,SimTotal））/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd（1/Lambda，m）函数产生的结果相同
Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;%服务时间间隔
t_Arrive
（1）=Interval_Arrive
（1）;%顾客到达时间
时间计算
t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间
t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间
由事件来触发仿真时钟的不断推进。
每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数：
Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数变化
CusNum=zeros（size（Timepoint））;
CusNum_avg=sum（CusNum_fromStart.*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;%系统中平均顾客数计算
QueLength_avg=sum（[0QueLength].*[Time_interval0]）/Timepoint（end）;%系统平均等待队长
2.算法的流程图
开始
计算第1个顾客的离开时间：
i-2
输入仿真人数
计算第i个顾客的等待时间、离开时间、标示位：
i+1
标志位置0：
i=i+1
系统是否接纳第i个顾客？
仿真时间是否越界？
结束
输出结果
六、仿真结果分析
顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：
从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。
但由于变量定义的限制，在仿真时顾客总数超过1,500,000时会溢出。
证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。
实验结果截图如下（SimTotal分别为100、1000、10000、100000）：
（仿真顾客总数为100000和1000000时，其图像与10000的区别很小）
七、遇到的问题及解决方法
1.在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚，重新画出状态转移图后，引入变量Timepoint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点，从而得到正确的时间间隔内的CusNum,并由此计算出平均队长。
2.在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小，得到的仿真结果与理论值相差巨大，进行改进后，得到的结果与理论值相差不大。
3.刚开始使用exprnd（Mu,m）产生负指数分布，但运行时报错，上网查找资料后找到替代方法：
改成Interval_Serve=-log（rand（1,SimTotal））/Mu;方法生成负指数分布，运行正常。
八、实验心得
通过本次实验我对M/M/1单窗口无限排队系统有了更深的认识，同时对MatLab编程语言更加熟悉，并了解到仿真在通信网中的重要作用。
此次实验我受益匪浅。
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