高一数学必修3人教版课后强化训练含详解第一章综合素质检测.docx

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高一数学必修3人教版课后强化训练含详解第一章综合素质检测

第一章综合素质检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．将八进制数135（8）化为二进制数为（　　）

A．1110101

（2）　　　　　B．1010101

（2）

C．1111001

（2）D．1011101

（2）

[答案]　D

[解析]　135（8）＝1×82＋3×8＋5＝93.

∴93＝1011101

（2），即135（8）＝1011101

（2），∴选D.

2．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是（　　）

A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束

B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置

C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内

D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内

[答案]　C

[解析]　算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．

3．三个数390、455、546的最大公约数是（　　）

A．65　　　B．91　　　C．26　　　D．13

[答案]　D

[解析]　390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13，可用辗转相除法、等值算法，也可用素因数分解法．

4．以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x的值．输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案]　C

[解析]　程序框图所表示的算法是求分段函数

y＝

的函数值．当x≤2时，令x2＝x，得x＝0或1；当25时，令

＝x，得x＝±1（舍去），故只有3个值符合题意，选C.

5．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x6＋3x5＋4x4＋2x3＋5x2－7x＋9当x＝4时的值，计算过程中，下列的值不可能出现的是（　　）

A．80B．1293

C．322D．5615

[答案]　D

[解析]　f（x）＝（（（（（4x＋3）x＋4）x＋2）x＋5）x－7）x＋9.

v0＝4，

v1＝4×4＋3＝19，

v2＝19×4＋4＝80，

v3＝80×4＋2＝322，

v4＝322×4＋5＝1293，

v5＝1293×4－7＝5165，

故计算过程中不可能出现的数是5615，选D.

6．下面程序输入x＝π时的运算结果是（　　）

INPUT　x

IF　x<0　THEN　y＝－2

ELSE

　IF　x＝0　THEN　y＝0

　ELSE　y＝2

　ENDIF

ENDIF

PRINT　y

END

A．－2B．1

C．πD．2

[答案]　D

[解析]　这是一个求分段函数

y＝

的函数值的算法语句，

∵x＝π，∴y＝2.

7．如图，该程序运行后的输出结果为（　　）

A．0B．3

C．12D．－2

[答案]　B

[解析]　i＝5>2执行第一次循环，S＝5，i＝4，S＝1；i＝4>2执行第二次循环，S＝5，i＝3，S＝2；i＝3>2执行第三次循环，S＝5，i＝2，S＝3；i＝2不满足i>2跳出循环，输出S的值3.

[点评]　本题易出现的错误是认为在同一次循环中，S＝S＋i与S＝S－i抵消，故结果为0.其实不然，S＝S＋i中的i与S＝S－i中的i的值不同，后者小1，由语句S＝S＋i，i＝i－1，S＝S－i知，每循环一次S的值增加1，i的值减小1，故当i＝2时，循环了3次，∴S＝3，这样把i的初值设置为任意大于2的数k，很容易就能求得输出S的值，例如初值i＝100时，输出S＝98.

8．如图所示的程序运行后输出结果为sum＝156，则判断框中应填（　　）

A．i≥10?

B．i≥11?

C．i≤11?

D．i≥12?

[答案]　D

[解析]　根据处理框中，sum＝sum×i，sum初值为1，i初值为13，

∴第一次判断后执行循环体得到sum＝13≠156；i＝12应进行第二次循环；第二次循环后sum＝13×12＝156，i＝11；此时作出判断，条件不满足跳出循环，输出sum的值156，故条件为i≥12.

9．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动（　　）次．（　　）

A．12B．15

C．17D．19

[答案]　B

[解析]　将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号．用―→M表示第i号碟子移到M杆上．如②―→B表示第2号碟子移到B杆上，要保证大碟不能叠在小碟的上面，最少需要移动15次，下面是移动的步骤．

S1　①―→C　　　S6：

②―→C　　　S11：

①―→B

S2　②―→AS7：

①―→CS12：

③―→A

S3　①―→AS8：

④―→AS13：

①―→C

S4　③―→CS9：

①―→AS14：

②―→A

S5　①―→BS10：

②―→BS15：

①―→A.

∴选B.

10．登上一个四级的台阶，每步最多2阶，可以选择的方式共有________种．（　　）

A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6

[答案]　C

[解析]　将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4，登上台阶的方式为

①1―→2―→3―→4，②1―→2―→4，③1―→3―→4，④2―→3―→4，⑤2―→4.

其中1―→3―→4表示第一步上第一阶，第二步上第三阶，第三步上第四阶，其余类推．∴选C.

11．以下程序运行后输出结果为（　　）

INPUT　“输入正整数a，b＝”；a，b

　t＝a*b

WHILE　a<>b

　IF　a>＝b　THEN

　a＝a－b

　ELSE　b＝b－a

　ENDIF

WEND

m＝t/a

PRINT　m

END

（程序运行时，从键盘输入a＝18，b＝30.）

A．6B．90C．540D．15

[答案]　B

[解析]　这是求从键盘输入的两个正整数a，b的最小公倍数的程序，程序先求a与b的积t和用等值算法求a，b的最大公约数，最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出，选B.

12．运行以下程序输出结果为（　　）

s＝0

T＝0

i＝1

DO

T＝T＋i

s＝s＋T

i＝i＋1

LOOPUNTIL　i>10

PRINT　s

END

A．55B．165C．220D．12

[答案]　C

[解析]　这是由循环语句构成的程序，由UNTIL语句的定义可知，i的初值为1，步长为1，终值为10.

第一次循环后（i＝1）：

T＝1，S＝1，i＝2，

第二次循环后（i＝2）：

T＝1＋2，S＝1＋（1＋2），i＝3.

依次类推．

可知当i＝10时，S＝1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋…＋（1＋2＋3＋…＋10）＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i＝11跳出循环输出S的值220.∴选C.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13．某算法程序语句如下：

INPUT　x

IF　x<0　THEN

y＝1/（x*x）

ELSE

y＝x︿2－3]　　　　.

[答案]　－

或4

[解析]　依题意，x<0时，

＝4，∴x＝－

，

x≥0时，x2－3x＝4，∴x＝4.

综上所述x＝－

或4.

14．（08·山东理）执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.

[答案]　4

[解析]　由程序框图知，S＝

＋

＋

＋…＋

，因为控制循环的条件为S<0.8，不满足此条件时跳出循环，∴S＝

＋

＋

＝0.875>0.8，跳出时n－1＝3，∴n＝4.

15．根据学过的进位制原理填空（十进制不必加注右下脚的下标）

（1）101101

（2）＝________（化为十进制）

（2）55（8）＝________（化为十进制）

（3）127＝________（化为三进制）

（4）1620（7）＝________（化为二进制）

[答案]　

（1）45　

（2）45　（3）11201（3）　（4）1010001011

（2）

[解析]　

（1）101101

（2）＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45.

（2）55（8）＝5×8＋5＝45.

（3）127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，

∴127＝11201（3）．

也可用竖式：

（4）1620（7）＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，

651＝1010001011

（2），∴1620（7）＝1010001011

（2）．

16．如图是输出4000以内（包括4000）的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图，则

（1）处应填________．

[答案]　a＝15i

[解析]　能被3和5整除的正整数为15的倍数，∴a＝15i，

又266×15<4000<267×15，

∴

（1）处填a＝15i.

[点评]　此题若将条件改为“能被3或5整除的所有正整数”其它不变，则程序框图应变为：

三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）某次数学考试中，其中一小组的成绩为：

55　89　69　73　81　56　90　74　82

设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出程序框图．

[解析]　S1　输入一个数m与“75”比较，如果m小于75，则输出m.

S2　如果序列中还有其他数，重复S1.

S3　在序列中一直到没有可比的数为止．

18．（本题满分12分）平面上一条直线将平面分成2块，2条直线最多可以将平面分成4块，设n条直线最多可以将平面分成fn块，可以证明fn满足关系式fn＋1＝fn＋n＋1　（n≥1），写出应用此关系式求f10的程序．

[解析]　由题意可知f1＝2，f2＝4，据递推关系式fn＋1＝fn＋n＋1（n≥1）可以递推出f3＝7，f4…….故可用循环语句来完成程序．用变量x表示fn，初值x＝f1，输出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循环的变量n，初值为1，步长1，终值为9.

程序为：

x＝2

n＝1

DO

x＝x＋n＋1

n＝n＋1

LOOPUNTILn>9

PRINT　x

END

19．（本题满分12分）幼儿园的一个班共有30个儿童，现投资550元，计划给每个儿童买一个玩具，已知大玩具每个20元，小玩具每个15元，问大、小玩具各买多少个？

编制程序，输出可能的购买方案．

[解析]　设买大、小玩具各x个、y个，则x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判断条件为20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：

x＝0

DO

y＝30－x

P＝20]

20．（本题满分12分）一个班有m个学生，试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分，其中，学年平均分的计算方法为期中考试占32%，期末考试占48%，平时作业及其它考核占20%，画出程序框图．

[解析]　设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x，y，z，学年平均分为w.

程序如下：

S1　n＝m

S2　输入x，y，z

S3　w＝0.32x＋0.48y＋0.2z

S4　输出w

S5　n＝n－1

S6　如果n≤0，则执行S7，否则执行S2.

S7　结束．

21．（本题满分12分）已知函数

y＝

，编写程序求函数值．

[解析]　程序为

INPUT　“x＝”；x

IF　x<－1　THEN

y＝x︿3＋1

ELSE

IF　x>－1　THEN

y＝SQR（5]

22．（本题满分14分）给出30个数：

1,2,4,7,11，…，其规律是：

第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示．

（1）请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；

（2）根据程序框图写出程序语句．

[解析]　

（1）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故i≤30？

.算法中的变量p表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i＋1个数比第i个数大i，故应有p＝p＋i，故①处应填i≤30？

，②处应填p＝p＋i.

（2）程序如下．

i＝1

p＝1

s＝0

WHILE　i<＝30

　s＝s＋p

　p＝p＋i

　i＝i＋1

WEND

PRINT　s

END