《空间向量的应用距离》教学设计Word文件下载.docx

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以及空间向量与立体几何的基本内容．学生已经具有一定的观察、类比、

化归、直观想象和逻辑推理的能力，具有初步的抽象思维和科学探究能

力．学生在学习生活中可能已经遇到过求图形距离的相关事例，但对于空

间向量求距离仍是比较陌生的．通过教师引导可以将学生已学过的空间向

量知识应用到求解几何图形的距离上来，这是学生在老师的帮助下搭建图

形距离与空间向量体系的桥梁。

高中二年级学生正处于高中学习的关键时

期，新课程实施中，要求他们对数学选修课程做出较好理解，并将影响到

他们人生发展方向．本节教学内容既有数学基础知识，又联系实际生活，

学生通过观察体验、几何直观、逻辑推理及试验探究过程可以体会空间向

量的应用，体会数学的发现美，简洁美，有助于学生提高学科素养．

教学难点：

向量法求点到平面的距离．学生已经掌握了求法向量的一

般方法，并且能够熟练运用。

而本节课的难点在于理解参考向量与法向量

的关系是如何决定点到平面距离的。

在公式的得出上需要教师下大力气引

导学生独立完成。

四、教学策略分析

先由引例出发，创设情境，激发学生对图形间的距离问题的研究兴趣，

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学

习的积极性，使学生化被动为主动，唤起思维上的活动，在讲授新课部分，

通过结合多媒体教学、实际操作、软件辅助、小组讨论以及一系列的课堂

探究活动，加深学生对图形间距离的认识，引导学生从实例中感悟图形间

的距离，体会引入图形间距离的必要性．在教学重难点上，步步设问、启

发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，

更好地突破难点和提高教学效率．最后通过课堂例题来巩固学生对四种距

离的定义和计算公式的掌握．对不同认知的同学给予充分的关注，倾听他

们的想法，指导思维上的不足，提供相应的学习机会，让他们在这堂课中

有巨大的收获。

五、教学过程设计

课堂教学过程

创设情境

‘

引

多媒体

学生活动

教师活动

设计意图

一、创设情境导入新课

ppt:

问题情境：

问题1：

下面我给出一个场

景，大家找找里面蕴藏哪些

距离问题，这些问题又可以

学生：

大胆

尝试，给出

答案．

教师：

引导学

生发现问题，

提出问题．

设置一个

情境，以学生

为主体，通过

观察发现并提

入

抽象为哪些数学模型？

出问题．首先

课

在学生的思维

题

里呈现距离的

概念．并体会

如何从生活中

的问题抽象到

数学模型．

问题2：

进一步追问，图中

提出

生注意图形

又有哪些图形与图形的距

猜想，等待

间的距离和

将生活中

离呢？

确定答案．

平面间距离

的实例抽象成

的区别．

具体的数学模

型，初步形成

图形间的距离

的概念，体会

数学中发现问

根据

根据学

题和提出问题

问题3：

如何定义图形间的

直观感知，

生的提问从

的过程与方

距离？

大胆说出

物理数学两

法．

自己的答

个视角距离，

案。

引导学生刻

这个过程

画图形间的

让学生深刻体

距离。

会数学源于生

活，用最贴近

动手

生活的实例，

问题4：

试在手中的几何体

操作，直观

教师：

引导学

引导学生建立

中确定两个点，并寻找一种

感知几何

生体会综合

严密的概念。

方法求出两点之间的距离。

体，结合以

几何法和向

往所学，寻

量方法各自

动手操作

找方法。

的优势所在，

帮助学生积累

帮助学生梳

基本操作经

理综合几何

验，建立图形

问题5：

结合例1，探讨平

通过

法和向量方

直观。

行六面体的体对角线怎么

观察，和尝

法。

求？

试感悟综

合几何法

通过

与向量方

Geogebra软

多方面引

法的局限

件演示平行

导学生认识平

性。

六面体，并作

行六面体，体

问题6：

如何表示未知向量

出辅助线，让

会综合几何法

AC1？

根据什么？

把

学生清晰认

和向量方法的

AB、AD、

识综合几何

区别。

AA1，看做

法和空间向

一组基底，

量坐标法的

线性表示

局限性。

AC1。

体会基本

空间向量

生用已知向

定理的重要

问题7：

结合平行向量基本

基本定理。

量表示未知

性，着重引导

定理，平面向量基本定理，

小组

向量。

体会

学生体会“基”

空间向量基本定理，对比讨

讨论，分享

“基”的思想。

的思想

论，围绕以下四个方面你能

讨论结果。

得出哪些结论？

1.未知向量的维度

2.已知基底的个数

3.基底所满足的条件

生体会“基”的

4.在其他学科的应用

思想。

总结提

升向量基本

定理的地位

的思想。

和作用。

二、学习任务1：

归纳四种距离的定义和计算公式

ppt：

归纳：

如何定义点到平面的

图形与图

根据学

生回答情况

让学生充分体会概念的

活

动

距离

形的距离

的定义概

分析进行引

导，进而让学

形成过程，同

事感悟“计算

探

形成概念：

括出点到

生尝试归纳

任何图形之间

究

点到平面的距离的定

平面距离

出点到平面

的距离都可以

，

义

的定义。

距离的定义，

转化为求两点

归

步入新课．

之间的距离”

纳

这句话的含

新

义。

知

方法探究：

观察

如何用向量方法求点

法向量和

生观察法向

通过多组

到平面的距离

参考向量

量和参考向

参考向量和法

的关系，并

量的关系，并

向量的作图，

得到结论。

得出参考向

引导学生直观

量在法向量

感知投影的威

方向上的投

力。

概念延伸：

影。

如何定义直线与它平行

对比

平面的距离

观察，将这

类问题化

生给出直线

让学生充分

如何利用空间向量法求

归为点到

与它平行平

体会化归的思

平面的距

面的距离、两

想。

离，再化归

平行平面的

如何定义两平行平面的

为点到点

的距离。

体会其中转

化为两点间

利用空间向量法求距离

距离的化归思想。

三、课堂教学目标检测，学习任务

2：

空间向量的应用

例题讲解：

例1.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°

，∠BAA1=∠DAA1=60°

，求AC1的长．

例2.已知正方体ABCD－

A1B1C1D1的棱长为1，求平

面A1BD与平面B1CD1间的

距离．

综合

几何法与向量坐标法两次尝试未果，转

向空间向量基本定理。

学生：

独立完成本题．

分析综

合几何法和向量坐标法

的难点所在，加以引导学生转向利用

已知向量表示未知向量．

利用软

件投屏，让全

体同学帮助批改，注意书

写过程。

通过相互

讨论，加强学

生间的交流与

合作．本题能

让学生充分体

会“基”的思想

以及向量法的

优越性。

通过学生

的批改，让他

们注意到一些

过程的必要

性，以及如何

用数学的语言

表达世界。

四、课堂小结

请同学们总结求距离问题的程序。

总结

所学知识．

分析数

学思想方法，

从中引导学生

体会通性通法

以及程序思

想，总结所学．

进一步达到学习目标，总结本节课所用到的数学思想方法，是本课的升华．

五、课后作业

牢固掌握

复习本节所学内容

基础知识，熟

后

完成书后测试题

练基本技能。

作

业

教学反思

六、课堂教学目标检测

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中

点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG

的距离．

解建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则G（0,0,2），

E（4，－2,0），F（2，－4,0），B（4,0,0），∴G→E＝（4，－2，－2），G→F＝（2，－4，

2），B→E＝（0，－2,0）．

G→E·

n＝0，

设平面EFG的法向量为n＝（x，y，z）．由

G→F·

n＝0，

2x－y－得

x－2y－

x＝－y，z＝－3y.取y＝1，则n＝（－1,1，－3）．

B到平面EFG的距离d＝

班级47人，满分人数

|B→E·

n|＝2＝211

|n|1111.

（12分）

错误原因分析：

修正方案：