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数感教学文档
小学数学大纲中从未出现过“数感”一词,数感作为一个全新的学习内容,在《数学课程标准》中首次提出,并指出数感主要表现形式为:
“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果合理性作出解释。
”因此，教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。
一、数感的本质
在数学教学活动中，我们经常发觉，面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。
这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质。
在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓——数感。
数感，是学习数学的重要结构变量，集中表现为：
对知识教学的充分感知，对思维教育的强烈感应，对个性教养的深刻感受。
所以数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。
数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。
它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。
教师应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。
1、感知，主要指向经验和情境而反弹成时感和动感
两个相似的教学内容，前一堂课上生动的教法和过程等往往会在后一堂课上引起学生的敏感，正是靠着这种敏感逐渐形成时感和动感最终实现必要的定势，才使新的学习得以继发。
如圆柱体积公式的推导就是基于对圆的面积公式的推导的时感和动感而完成的。
2、感应，主要指向直觉和模式而衍生出质感和量感
应用题解答的优化，也正是对数量关系的整合以及对解题思路的筛取。
当学生听到“被减数、减数与差相加的和是100”时，“被减数=差+减数”的关系式会立即闪现在眼前，进而作出被减数等于50的正确判断来。
又如看到“甲乙两数的比值是3”，会在脑海中浮现起“甲：
乙=3”或“甲是乙的3倍”或“乙是甲的1/3”等等，如果又给出“甲乙两数的平均数是12”，便会情不自禁地与“按比例分配”联结起来，进而作出正确解答。
甲数=12×2×3/4=18，乙数=12×2×1/4=6。
3、感受，主要指向兴趣和习惯而折射出美感和情感
小学数学的图形、计算等，将简洁的、逻辑的、创造的美蕴含其中。
教学应重演应用数学初始阶段的情境，使学生如临其境，在具体情境中而产生新的美感和情感。
通过数学与生活的沟通，强化儿童对数学的感受，再现其教学内容之美。
如:
在教学“轴对称图形”中，教师借助现代信息技术，利用多媒体，伴随京剧唱腔，将鲜明的感知目标——京剧脸谱的精美图片展现在学生面前。
脸谱的形象美，使学生因爱美而产生“要学”的愿望，在观察中引发学生对“脸谱设计有何不同”的思考，进一步使学生因探究而“要学”。
教师充分运用现代信息技术的多媒体功能，从文字、画面、音响全方位为学生提供鲜明，新异的感知目标，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲，变“要我学”为“我要学”。
在情境教学中，通过创设问题情境，造成悬念，引发学生因好奇而要学，这种积极情感正是产生其学习活动内部的诱因。
二、数感的特质
1、直接性
数感是凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形式作出敏锐的判定，表现为瞬时性的理解和记忆。
如对标题的预感：
教学“异分母分数加减法”时，因为分数单位不同，不能直接相加减，应当先化成相同的分数单位后才能直接相加减。
对图形的推测：
折线统计图，是一条条线段连接起来的。
对题目的猜想：
2/3 +0.32-3/4 ，只能把0.32化成分数计算，因为2/3不能化成有限小数。
2、模糊性
数感带有较多的经验性和主观性，因而是比较模糊的，有些数学内容甚至“只可意会，不可言传”。
如线只有长短，没有粗细，到底细到什么程度？
圆的直径无数条，还是许多条？
一张纸是长方形还是长方体？
等等，只有靠数感的模糊性才能回答。
3、重复性
形成数感不是一蹴而就的事，需要一定数量和足够时间的学习，在适宜的重复性训练后便自然形成数感。
如高年级同学对2л至9л的得数的敏感，在简便运算中对形如25×32×125中4和8的敏感，等等，都是平时多次练习后获得的感应。
三、数感的功用
1、数感与知识
无论是能力培养还是思维教育，都必须以学生的数学知识积累为前提，知识转化成能力，需要一个渐变过程，完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习的程度指标。
因此，数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。
因此，数学教学应当在加强基础知识教学的同时，扩张和加深训练内容,通过必要的练习反复作用于学生感知,从而附着于学生的知识结构之上,依靠心理结构的调节发展成认知结构。
2、数感与思维
数感具有它特殊的品味，既打上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，还剪接出逻辑思维的缜密缩影，它是支撑在学生谙熟的数学经验基础之上的综合教学素质的外显。
然而数感虽有理性的潜伏和沉淀，但并不是任何时候和任何情况下都凭借“表象”和“概念”充当思维材料，这是它明显区别于形象思维和逻辑思维的。
此外，数感虽是转瞬即成，数感对象与结果几乎同时出现，但它又不同于直觉思维建立在长期积聚后的顿悟或灵感。
3、数感与个性
数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生个性有着千丝万缕的联系。
同时数感与个性是双向交流的。
一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和敏化学生的数感心灵，两者相辅相成，互为作用的。
四、数感培养的策略
1、在体验中培养学生数感
布鲁纳强调：
“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。
”小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
因此教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。
《数学课程标准》强调：
“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感。
”
在小学阶段，学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系。
那么，在学生的头脑中，这些概念只是一种符号，使知识失去了其真实的生活的意义。
因此，在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。
2、在比较中培养学生数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。
例如，在进行大数目估算的教学时，教师请同学试着估算一下一页报纸上有多少个字？
一摞纸有多少张？
一把瓜子有多少颗？
全校有多少名学生？
体育馆有多少个座位？
全校学生人数与体育馆座位数有什么关系？
学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，同时也了解了大数在现实生活中的应用。
在这样的估算训练中，学生估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物,很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。
因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。
3、在表达与交流中培养学生数感
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。
例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。
在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。
有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。
在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
4、在解决问题中培养学生数感
前苏联教育家赞可夫说过：
“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。
只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。
因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。
这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：
春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？
“春游。
”学生齐声回答。
在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？
或者你能用数学知识解决什么问题？
同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。
学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。
学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。
在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
五、数感培养的方法
1、联系生活，获取数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。
数学教学应紧密联系学生的生活实际，只有将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。
数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。
这样在习得知识的同时，还能发展学生多种能力，培养非智力因素。
许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。
这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生彩撷生活实例。
如：
在研讨课上，教者充分利用了学校开展“书香校园”活动和学生春游购物为情景，把整数加法交换律、结合律和减法的性质推广到小数，解决了学生生活中的数学问题。
又如0表示“没有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本义。
如某种商品库存数为0，也就是这种商品在这个仓库中已经没有了。
但0除了这种意思之外，它还可表示：
①数位。
如10、100等，这里的0就有位置意义。
②精确度。
０.2、0.20、0.200等，这里分别表示精确到十分位、百分位和千分位。
③分界线。
如0摄氏度，这是零上温度与零下温度的分界线。
④临界点。
水温为0度时，这是水与冰的互相转化的关键温度，是临界点，关节点。
由此可以看出，0不仅仅是没有的意义，而是有多种具体的、确定的内容，比其它数字的内涵更丰富。
这些活动深受学生的喜爱，学生学得兴致盎然，在不知不觉中获得了数感的启蒙。
2、自主探索，体验数感
心理学研究表明,儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性的学习方式。
数学教学中，教师就要能够将静态的结论性的数学知识转化为动态的探索性的数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用，建立良好的数感。
因此，我们在数学教学中，教师要注重创设情境，设置教学内容和学生内在需求的“不平衡”，激发学生主动探索，给学生各种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
例如在研讨课上，当有的学生用小数来表示整数加法的交换律和结合律后，教者让学生自主验证，从而得出整数加法的交换律和结合律在小数同样适用。
又如在计算接力赛中，学生被这富有挑战性的游戏打动了心灵，情感自然而然地活起来。
而这种情感又是一种较高层次的心理状态，心中就充满了“我能行”的自豪感。
学生在这种积极的情感中对数学产生亲近感，感受到学习数学的乐趣，进而产生了自主探索新知的强烈欲望，既能化解数学学习的难度，又能在成功的体验中获得自信，感受自尊,体验数感。
3、合作学习，交流数感
小组合作学习有利于学生人人参与学习全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。
同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。
例如，在教学“有趣的数11”中，老师直接写出“42×11=462，51×11=561……”引导学生探究的欲望，再让小组合作讨论“老师为什么能直接写出结果”。
学生兴趣明显高涨，讨论很热烈。
有的学生说：
“老师是心算出来的吧？
”有的反驳说：
“不可能，肯定有速算的方法。
”于是，几个人开绐仔细观察这几个数的被乘数和积，终于得出规律：
把被乘数的最高位作积的最高位、最低位作积的最低位，中间加起来就可以得出积。
这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
4、拓展运用，升华数感
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。
有良好数感的人，在需要数感发挥的时候，它便会自然出现。
特别是在新授过后，良好的数感可帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通，而要达到这样的境界，则需要一个长期的培养过程。
如在研讨课上，教者设计了开放题:
在括号里填上适当的数使计算简便2.32+1.57+（ ）和拓展题:
1.1+10.1+100.1+1000.1 与 0.9+9.9+99.9,学生经过训练后,数感得以升华。
又如在教学“利息的计算”后，可以引导学生思考讨论：
假如你有1000元压岁钱，你准备怎样存？
为什么？
多数学生计算了一年期，两年期……的存款利息，提出各自的存法，并能说出其中的理由。
有学生提出，我拿出300元资助一个贫困学生，700元存银行，所得的“利息（效益）”远不止银行利息；有的学生提出买保险等。
这时，教师只要适当的引导，不仅可以让学生掌握利息的知识，而且可以深化经济效益和社会效益的概念，给学生留下深刻的印象。
六、数感培养应注意的问题
1、在现实情境中理解和把握数的意义
数概念是数学概念中的一个最重要的成分，数概念的掌握表明了小学生理解了数与算术的本质，从一个侧面反映了思维力的发展水平，标志着真正意义上的数学学习的开始。
课程标准第一学段强调：
“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。
”可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、如何用数表示周围的事物等，使学生感到数学就在身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。
第一、二学段都有结合现实情境进行估算的具体目标。
比如，如果每人每天节约一分钱，全国13亿人口每天就可以节约1300万元，以一个失学儿童每年400元的学费计算，它可以解决32500名失学儿童一年的学费。
在这种情境中，学生不仅对大数有了具体的体会，还对节约用钱有了感受。
2、在现实情境中把握运算的意义
运算是数学学习的主体，发展运算概念对小学生来说相当重要。
数的运算实际上表达了数与数之间的现实关系，学习运算是为了解决现实问题，而不是单纯为了计算。
以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且也不了解为什么要计算，为什么要用固定的方法计算。
实际的生活情境对于学生理解运算具有十分重要的意义。
《数学课程标准》指出：
“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能训练；应避免繁杂的运算和程式化地叙述算理。
”其核心就是要避免将运算与应用割裂开来。
学生只有在探索实际问题的过程中，才会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
总之，数感是一个崭新的学习内容,它需要教师在长期的教学中,创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。
培养学生数感的过程是循序渐进的。
培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。
随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
传统教育重视学生学历而忽视“学力”。
学力包括学习的动机、态度、方式方法、数感等，尤其是数感是隐性的，不易显现的。
国外学者用冰山模型对此作了形象的比喻即冰山露出的部分只代表学力的一点点，海平面底下看不见的那部分也是学力，而数感则是冰山底部的基石。
数感的本质是什么呢？
在数学教学活动中，我们经常发觉，面对同一个数学情境，有些学生反应迅速，思路减缩，有些学生苦思冥想，姗姗作答。
这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象?
数学气质。
在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓?
数感。
数感是学习数学的重要结构变量，集中表现为：
对知识教学的充分感知，对思维教育的强烈感应，对个性教育的深刻感受。
感知，主要指向经验和情境反弹成的时感和动感。
感应，主要指向直觉和模式衍生出的质感和美感。
感受，主要指向兴趣和习惯折射出的美感和情感。
苏教版新课程标准十分注意引导理解数的意义，体会教的作用，逐步培养学生的数感，作为起始阶段的一年级的教材，更是始终强调开发学生智力，发展学生的数感。
那么如何在数学学习的起始阶段把培养学生数感落到实处呢？
一、深入生活实际，激发数感
在认数这一单元中，教师应让学生充分体验学习的实用性。
在创设的数学情境中，引导学生挖掘已有的生活经验。
将数的概念与生活实际相联系，帮助学生把握数的实质，赋予数以生命和动感，真正理解数的意义。
激发学生内在数感，既丰富了学生对数的意义的理解，又使学生在欢快的、有趣的生活中不知不觉地培养了数感。
二、提高思维速度，培养数感
法国和美国的科学家在大量研究智商测验成绩时发现：
决定成败的一个重要因数是心理活动的速度。
如前面所提学生回答问题速度上的差异，在其他方面也将得到同样的表现。
也就是说，对学生的一切行为，包括一生，都产生潜移默化的巨大心理影响。
这种普遍存在的心理活动的速度差异，是决定智力差异的基本的和固有的基础。
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性的求知欲，只有帮助学生在自我探索的实践活动体验数的意义和作用，才能逐步加快学生心理思维的速度，从而提高数学感应力，形成快速高效的数感。
苏教版新教材特别注意数学实践活动的增加，以发展学生的心理思维能力和速度为基础，将培养学生的数感落到实处。
低年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、估算、交流等对他们充满了吸引力，许多有趣的实践活动如“数一数”、“比一比”、“分一分”、“认位置”中，在引导观察的基础上加大了学生自主探索和实践的成分。
又如在对数的估算中，体会数量的多少。
这样，把数感的培养落到具体活动中。
三、交流探索知识，领悟数感
心理学认为，学生对于教师授予的知识是已有知识和经验为基础，主动接受的。
教师要引导学生自主学习、探索学习，在学习中多动手实践，多合作交流。
光靠模仿、记忆是远远不够的。
每个学生来自于不同的家庭，他们所受的文化熏陶和各自的思维方式不径相同。
即使在同样的学习活动中，他们所感知、领悟和思考的问题也是富有各自鲜明的特点的。
对于低年级的学生，学生认识数的时候，对数的意义，作用的理解都有自己独特的眼光，反映出各自独特的数学气质。
所以，要培养学生良好的数感，就要创造适合学生自由想象、充分交流的空间，在交流过程中，丰富各自的情感体验，从而相互启发，共同进步。
四、综合运用知识，升华数感
有良好的数感其实就是一种心智技能，心智技能存在于人的意识活动中，是一种高级的智力活动。
当数感发挥作用时，它便会自然而然地出现，仿佛第七感应一般。
要达到这样的境界，需要分年级段进行长期、有效的数感培养。
对低年级的学生，应结合具体的“数的认识”采取形式多样，丰富多彩的学习活动，使学生对数有一个整体、多方位的认识。
教材在这个方面处理很好，比如教学一千以内加法和减法时，引导学生探索计算方法，提倡算法多样化，从现实情境联系以有的知识和方法，通过摆小棒、拨珠、比算、动脑思考等方法掌握多种算法。
可以想象，能应用多种途径、多种方法，算出得数的学生，不可能没有良好的数感。
总之，数感的形成需要分年级，分段合理、有效的细化，是一个潜移默化的过程。
作为教师，应灵活运用教材，把培养学生的数感落到实处。
培养学生“数感”之我见
常熟市义庄中心小学申丽英
就象美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”一样，数学有“数感”。
什么是“数感”呢？
在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，如“瞧，你家套房的面积真大啊，有150平方米吧”，“今天的天气太热了，已达35度”，象这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。
通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。
严格地说，数感就是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。
在新颁发的《义务教育数学课程标准》中有六个核心概念，它们是：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
“数感”明确地作为数学学习内容第一次在数学程课标准中亮相，并且被摆在首要的位置，还详细描述了数感的主要表现与要求，包括：
（1）理解数的意义；
（2）能用多种方法表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数表达和交流信息；（5）能为解决问题选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
以上六条构成了义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。
那么怎样建立和培养学生的数感呢？
下面简单地谈谈我个人的一些想法与做法，希望能与各位同仁一起探讨。
一、 学生”数感”的现状分析
就我以前及现在教学的班上，在学生中”数感”良好的似乎不多，有相当一部分学生的数感甚至可以说是十分模糊的。
上课时学生对于老师口头表述的内容往往不能马上作出反应，而要老师一重复，再重复。
这不仅说明了学生在听觉方面的欠缺，也说明了学生的数感不够灵敏。
再有，对一些很常识性的数学问题，学生的表现也是让人担忧的。
如在学习了长度、面积、质量单位等概念之后的练习中，一部分学生对于各种单位的选择比较盲目，常会闹些诸如：
小明的身高是140分米，楼房高18分米，一座桥承重60千克，一个鸡蛋重65千克，教室的面积是48平方分米等等的笑话。
这
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