数轴标根法及习题优推内容.docx

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数轴标根法及习题优推内容

数轴穿根法

一、概念简介

1.“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”

2.准确的说，应该叫做“序轴标根法”。

序轴：

省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。

序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。

3.是高次不等式的简单解法

4.为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”

二、方法步骤

第一步：

通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。

（注意：

一定要保证x前的系数为正数）

例如：

将x^3-2x^2-x+2>0化为（x-2）（x-1）（x+1）>0

第二步：

将不等号换成等号解出所有根。

例如：

（x-2）（x-1）（x+1）=0的根为：

x1=2，x2=1，x3=-1

第三步：

在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：

-112

第四步：

画穿根线：

以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步：

观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。

x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。

例如：

若求（x-2）（x-1）（x+1）>0的根。

在数轴上标根得：

-112

画穿根线：

由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。

即：

-12。

（如下图所示）

三、奇过偶不过

就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时，如（x^2）或（x^4）时，穿根线是不穿过0点的。

但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。

还有一种情况就是例如：

（X-1）^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。

但是对于如（X-1）^3的式子，穿根线要过1点。

也是奇过偶不过。

可以简单记为“奇穿过，偶弹回”，一称“奇穿偶切”。

（如图三，为（X-1）^2）

四、注意事项

运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：