中考数学创新题集锦含.docx
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中考数学创新题集锦含
中考数学创新题
-------折叠剪切问题
折叠剪切问题是观察学生的着手操作问题,学生应充分理解操
作要求方可解答出此类问题.
一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按以下图的方式折叠,BC.BD为折痕,则∠CBD的度数为（）
A、600
B
、750
C、900
D
、950
2】如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D.C分别落在D′.C′
的地点,若∠EFB＝65°,则∠AED′等于（）
A、50°B、55°C、60°D、65°
答案：
3】用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图
（1）所示,而后轻轻拉紧.压平就能够获得如图
（2）所示的正五边形ＡＢＣ
ＤＥ,此中∠ＢＡＣ＝度.
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题1
ABE
CD图
（2）图
（1）第3题图答案：
二、折叠后求面积
4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与
BC交于点F,则△CEF的面积为（）
A、4B、6C、8D、10
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题2
5】如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E.F分别是AB.BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成以下右图的一座“小别墅”,则图中暗影部分的面积是
A、2B、4C、8D、10
6】如图a,ABCD是一矩形纸片,AB＝6cm,AD＝8cm,E是AD上一点,
且AE＝6cm。
操作：
（1）将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图b；
2）将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图c。
则△GFC的面积是
（）
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题3
AEDABDBD
AGBFCFCFC图a图b图c
第6题图
A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2
三、折叠后求长度
7】如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的地点,
且EDBC,则CE的长是（
）
（A）10315
（B）1053
A
（C）535
（D）20103
E
F
B
C
D
第7题图
四、折叠后得图形
8】将一张矩形纸对折再对折（如图）,而后沿着图中的虚线剪下,
获得①.②两部分,将①睁开后获得的平面图形是（）
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题4
第8题图
A、矩形B、三角形C、梯形D、菱形
【9】在以下图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分
既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）
第9题图A.B.C.D.【10】小强拿了张正方形的纸如图
（1）,沿虚线对折一次如图
（2）,
再对折一次得图（）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角再翻开后的形状应是（）第10题图
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题5
【11】如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN（图甲）,再把B点叠在折痕MN上的B'处。
获得RtAB'E（图乙）,再延伸EB'交AD于F,所
获得的EAF是（）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
【12】将一圆形纸片对折后再对折,获得图1,而后沿着图中的虚线
剪开,获得两部分,此中一部分睁开后的平面图形是（）图3
图1
ABCD
第12题图
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题6
13】如图1所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得的图形是（）14】如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,获得两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平面四边形,则能拼出互不全等的四边形的个数是
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
第14题五、折叠后得结论
【15】亲爱的同学们,在我们的生活中到处有数学的身影.请看图,
第页共24页中考数学创新题7
折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一同,就获得一个有名的几何定理,请你写出这必定理的结论：
“三角形的三个内角和等于_______°.”第15题图
16】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则A与12之间有一种数目关系一直保持不变,请试着
找一找这个规律,你发现的规律是（）
A.
C.
A1
2
B.2A
12
3A21
2
D.3A2（12）
【17】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图
1）,而后将节余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操作所能验
证的等式是（
A.a2–b2=（a+b）（a-b）Ｂ.（a–b）2=a2–2ab+b2
Ｃ.（a+b）2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a（a+b）
18】如图,一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm,宽BC＝bcm,E.F分
别是AB.CD的中点,将这张报纸沿着直线EF对折后,矩形AEFD
的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比,则a∶b等于
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题8
（
）、
A、2:
1
B、1:
2
C
、3:
1
D、1:
3
D
M
C
E
G
F
AB第19题图
六、折叠和剪切的应用
19】将正方形ABCD折叠,使极点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
（1）假如M为CD边的中点,求证：
DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
（2）假如M为CD边上的随意一点,设AB=2a,问△CMG的周长能否与点M的地点相关？
若相关,请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若没关,请说明原因.
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题9
20】同学们必定每日阅读报纸吧?
我国的报纸一般都有一个共同的特点:
每次对折后,所得的长方形和原长方形相像,问这些报纸的长和宽的比值是多少?
EAMDAM
B
CB
C
图1
图2
图3
图4
第21题图
【21】用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题10
两部分,此中M为AD的中点.用这两部分纸片能够拼成一些新图
形,比如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
（1）用这两部分纸片除了能够拼成图2中的Rt△BCE外,还能够
拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3.
图4的虚框内.
若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米.b厘米,且a.b
恰巧是对于x的方程x2（m1）xm10的两个实数根,试求出原矩
形纸片的面积.
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题11
22】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的资料制成,未切割前的单晶硅资料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”。
现为了生产某种CPU蕊片,需要长.宽都是1cm的正方形小硅片若干。
假如晶圆片的直径为10.05cm。
问一张这类晶圆片可否切割出所需尺寸的小硅片66张？
请说明你的方法和原因。
（不计切割消耗）
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题12
23】在一张长12cm.宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学依据取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一）,张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法获得菱形AECF（见方案二）,请你经过计算,比较李颖同学和张丰同学的折法中,哪一种菱形面积较大？
A
H
D
A
F
D
E
G
B
F
C
B
E
C
（方案一）
（方案二）
第23
题图
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题13
【24】正方形供给剪切能够拼成三角形。
方法以下：
第24题图
（1）仿上边图示的方法,及韦达以下问题：
操作设计：
（1）如图
（2）,对直角三角形,设计一种方案,将它分红若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题14
第24题图
（2）第24题图（3）
（2）如图（3）对于随意三角形,设计一种方案,将它分红若干块,
再拼成一个原三角形等面积的矩形。
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题15
【25】如,⊙O表示一形板,依据要求,O需通多次剪裁,把它剪成若干个扇形面,第25题图操作程以下：
第1次剪裁,将形板
平分4个扇形；第2次剪裁,将上一次获得的扇形面中的一个再平分红4个扇形；此后按第2次剪裁的作法行下去.
你在⊙O中,用尺作出第2次剪裁后获得的7个扇形（保存印迹,不写作法）.
你通操作和猜想,将第3.第4和第n次裁剪后所得扇形的个数（S）填入下表.
平分及扇形面的次数（n）
1
2
34
⋯
n
所得扇形的个数（S）
4
7
⋯
你推测,能不可以按上述操作程,将本来的形板剪成
33个扇形？
什么？
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题16
【26】如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角（暗影部分）剪掉,得一四边形
A1B1C1D1.试问如何剪,才能使剩下的图形仍
为正方形,且剩以下图形的面积为原正方形面积的5,请说明原因（写出证明及计算过
9程）.
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题17
答案：
C
答案：
A
答案：
36°
答案：
C
答案：
B
答案：
B
答案：
D
答案：
D
答案：
D
答案：
D
答案：
B
答案：
C
答案：
C
答案：
D
答案：
180
答案：
B
17.答案：
A
18.
答案：
A
19.
答案：
（1）先求出DE=3AD,DM
1AD,EM
5
AD后证之.
8
2
8
（2）注意到△DEM∽△CMG,求出△CMG的周长等于4a,进而它与
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题18
点M在CD边上的地点没关.
答案：
2∶1.AMEAM
21.答案：
（1）如图
EB
C
B
图4
C
图3
第21题答案图
（2）由题可知AB＝CD＝AE,又BC＝BE＝AB＋AE
∴BC＝2AB,即b2a
由题意知
a,2a是方程x2
（m
1）x
m
10的两根
∴a2a
m
1
a2a
m
1
消去a,得
2m2
13
m70
解得m7或m
1
2
经查验：
因为当m
1,a
2a
3
0
知m
1不切合题意,
2
2
2
舍去.
7切合题意.∴S矩形abm18答：
原矩形纸片的面积为8cm2.
22.答案：
能够切割出66个小正方形。
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题19
方法一：
1）我们把10个小正方形排成一排,当作一个长条形的矩形,这个矩形恰巧能放入直径为10.05cm的圆内,如图中矩形ABCD。
AB＝1BC＝10∴对角线AC2＝100＋1＝101＜10.052
（2）我们在矩形ABCD的上方和下方能够分别放入9个小正方形。
EHADBCFG
∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可当作矩形
EFGH,矩形EFGH的长为9,高为3,对角线EG2
92
32
81990
＜10.052。
可是新加入的这两排小正方形不可以是每排
10个,因为：
102
32
1009
109＞10.05
2
（3）同理：
82
52
64
25
89＜10.052
92
52
81
25
106＞10.052
∴能够在矩形EFGH的上边和下边分别再排下
8个小正方形,
那么此刻小正方形已有了
5层。
4）再在本来的基础上,上下再加一层,共7层,新矩形的高能够当作是7,那么新加入的这两排,每排都能够是7个但不可以是8个。
∵72
72
49
49
98＜10.052
82
72
64
49
113＞10.052
5）在7层的基础上,上下再加入一层,新矩形的高能够当作是9,这两层,每排能够是4个但不可以是5个。
4292168197＜10.05252922581106＞10.052
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题20
此刻总合排了9层,高度达到了9,上下各剩下约0.5cm的空间,因为矩形ABCD的地点不可以调整,故再也放不下一个小正方形了。
10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个）方法二：
学生也可能按下边的方法摆列,只需说理清楚,评分标准参考方法一。
能够按9个正方形排成一排,叠4层,先放入圆内,而后：
1）上下再加一层,每层8个,此刻共有6层。
2）在前面的基础上,上下各加6个,此刻共有8层。
3）最后上下还可加一层,但每层只好是一个,共10层。
这样共有：
4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）
答案：
（方案一）
S菱形S矩形4SAEH1254165
2230（cm2）（方案二）
设BE=x,则CE=12-x
2AEBE2AB225x22
由AECF是菱形,则AE=CE
25x2（12x）2
x
11924
=矩形
2
S菱形S
SABE
125215119
224
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题21
35.21（m）
比可知,方案二丰同学所折的菱形面大
方法一：
方法二：
24.答案：
（1）
第24题答案图
（1）第24题答案图
（2）
（2）略。
答案：
（1）由知六形各内角相等.
七形是正七形.
（2）猜想：
当数是奇数（或当数是3,5,7,9,⋯）,各内角相等的内接多形是正多形.
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题22
26.答案：
剪法是：
当AA1=BB1=CC1=DD1=1或2时,
33
四边形A1B1C1D1为正方形,且S=5.
9在正方形ABCD中,
AB=BC=CD=DA=1,
∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∵AA1=BB1=CC1=DD1,
∴A1B=B1C=C1D=D1A.
∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1.
∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1,
∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1.∴∠AA1D+∠BA1B1=90°,即∠D1A1B1=90°.
∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x,
则AD1=1－x.∵正方形A1B1C1D1的面积=5,
9
∴S△AA1D1=1
9
即1x（1－x）=1,
29整理得9x2－9x+2=0.解得x1=1,x2=2.
33
当AA1=1时,AD1=2,
33
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题23
当AA1=2时,AD1=1.
33
∴当AA1=BB1=CC1=DD1=1或2时,
33
四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的5.
9
第页共24页中考数学创新题---折叠剪切问题24
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