五下数学教案Word下载.docx
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教学难点：
会利用轴对称的知识画对称图形。
教具准备
收集历史和民间的各种轴对称的图形。
教学过程
一、复习引入
1、出示课文第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。
2、提问：
这些图案漂亮吗？
它们有什么特征？
过渡：
对于这些轴对称图形，大家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。
二、探求新知
1、师：
请大家画出这些轴对称图形的对称轴。
（学生自己动手画，然后教师讲评。
）
2、在日常生活中大家还见过哪些轴对称图形呢？
（让学生自己举例，教师进行适当的评价。
轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
3、通过例题探究轴对称图形的性质：
出示课文第3页的例1。
观察：
这幅图画的是什么？
（松树和小草）
这幅图有什么特点？
（对称性）
中间这一条直线表示什么？
（对称轴）
点A与点A′在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离有什么特点？
（点A与点A′到对称轴的距离都是2小格）
你是怎么知道的？
（通过数一数对应点对称轴的距离，就可以知道）
点B与点B′呢？
点C与点C′呢？
你能发现什么规律。
（都是相应的对应点）
学生交流
教师小结：
轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。
而且对于一幅图中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。
从而得出轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。
或者作对称图形。
4、教学画对称图形。
（出示课文第4页的例2）刚才同学们经过探讨发现了轴对称图形的特点，现在我们再来看这个房子只有一半，同学们能不能把另一半“建”起来。
（1）讨论：
要画出这个图形的轴对称图形，你想怎样画？
先画什么？
再画什么？
每条线段都应该画多长？
（让学生分组讨论）
（2）小结：
要画出这个图形的轴对称图形，首先要抓住几个关键的对称点，如：
屋檐的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点。
然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）让学生用铅笔自己动手试画。
（3）全班汇报交流画的步骤和方法，尤其是窗户的画法。
（4）教师演示画的全过程，并归纳总结画法。
5、完成课文第4页的“做一做”。
（1）让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。
（2）学生动手剪，培养学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。
（3）如果学生想像对折四次剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。
三、巩固新知
完成课文第8页练习一第1~2题。
1、第1题。
设计轴对称图形，可以放手让学生自己独立设计，再进行交流。
通过设计图案，让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。
2、第2题。
课文中出现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。
学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。
如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。
板书设计：
轴对称
这些直线就是这个图形的对称轴。
对应点到对称轴的距离相等。
教学反思：
“对称”对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知并能正确作出轴对称图形的对称轴，今天这节课的教学是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
现象1：
通过观察教材第3页的六幅图，我放手让学生尝试概括轴对称图形的意义。
第一位同学说“如果图形左右对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，这一回答显然是受教材图例不够典型所造成的（因为教材6幅图全是左右对称）。
于是我出示一只上下对称的蝴蝶，这时第二位同学补充到“如果图形左右或上下对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，看来还需引导，当我将蝴蝶斜放时，学生的抽象思维再一次被激活，经过多位同学的共同努力终于较准确地概括出轴对称图形的意义。
[一点感悟]教师或教材所提供的观察材料必须充分且具有一定的典型性，因为这是学生观察活动展开的前提和保障。
现象2：
板书学生中三种不同对称轴的画法：
1、直线；
2、虚线（或点划线）但是是线段；
3、虚线（或点划线），但贯穿整幅图。
请学生判断，并说明为何画成虚线（或点划线）并贯穿整幅图才是正确作图方法呢？
肖瑶：
因为对称轴正好就是对折的地方，劳动手工制作中就是用虚线来标明的。
熊雨琪：
对称轴是一条直线，但为了与原图形区别开来，所以画成了虚线（或点划线）。
[一点感悟]虽然第二位同学的回答才是正确结果，但我却为第一位同学能够跨学科综合考虑问题而叫好。
现象3：
根据班级学生空间想像能力较差的现状，在教学第4页做一做和第8页第2题过程中，只有第2题第1小题我是先请学生先看剪法，选择剪出的结果，其它各题都是采取的先按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。
虽然已将教学低位于很低水平，但在实际教学中，我却发现学生困难重重。
主要表示在以下两方面：
1、看图示不明白如何折纸；
2、在老师的示范下会折，但不知折好的纸该如何正确摆放。
[一点感悟]新课标十分强调空间观念的培养。
结合到这两题就是要求学生能够由折法想象出展开后的图形，由展开后的图形想象出它的折法，实现两者之间的转化。
实现转化包括观察、想象、抽象分析，是建立在对空间与平面相互关系的理解和把握基础之上的。
面对学生的困难，我该如何培养他们的空间观念呢？
1、一双慧眼会识图。
看图实际上就是把抽象的图形还原为较为具体的事物的过程，是一个反向思维的过程。
在识图过程中，要重点引导学生观察图示中的开口处及折痕处。
2、一双巧手能操作。
通过直观的操作和感知，加深学生的体验和理解。
通过对操作结果的仔细观察，促使学生掌握其特征。
不怕“浪费”时间让学生“玩”，因为只有在“做数学”的过程中，他们的能力才能真正得以提高。
3、拾级而上促思维。
大脑是越用越灵活，因此不能长期停留在动手操作阶段，还要经常让学生展开想像。
如看到折法，想像展开后会是怎样，再通过操作加以验证。
对于较简单的图形，还可以让学生在观察实物后，尝试着对手折、画、剪出来。
第二课时旋转
教学内容：
教材第5～6页例3和例题4。
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。
结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索它的特征和性质。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90。
3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；
感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
1．理解图形旋转变换的含义。
2．探索图形旋转的特征和性质。
能在方格纸上将一个简单图形旋转90度。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设游戏情境，引入新课
师：
同学们，大家玩过“俄罗斯方块”的游戏吗？
出示课件：
如果现在让你来玩，你准备怎么操作？
（把黄色的图形顺时针旋转90。
，放在右边的角落。
用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？
（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？
（逆时针旋转。
（出示动画：
黄色图形顺时针旋转90。
后下落）
出示：
“俄罗斯方块”游戏画面二
这次又怎么操作呢？
（把紫色的图形逆时针旋转90。
，放在左边角落里。
）（出示动画：
紫色图形逆时针旋转90。
“俄罗斯方块”游戏画面三：
这次谁来玩？
（把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。
蓝色图形逆时针旋转90。
1．揭示课题
刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”这节课，我们就来研究“旋转”。
板书课题。
2．联系生活
生活中，你还见过哪些旋转现象？
（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……）
同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验一下旋转的现象吧！
起立，一起来左转2圈，右转2圈。
旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？
现在就让我们一起来轻松轻松，去看看生活中的旋转吧！
几种旋转现象）
问：
生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢?
师:
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
今天咱们就从与关系最密切地钟表开始研究吧！
（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质
1．观察风车的旋转过程：
指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？
呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）
这是什么图案？
（风车。
看！
在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
风车从图1绕点O逆时针旋转90。
到图2）
2．小组活动
从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？
下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。
（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。
（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？
生小组讨论。
3．小组汇报：
（实物投影展示）
（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。
（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；
（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；
（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。
4．小结
（教师边做小结边演示）
通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。
（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转了90。
5．揭示旋转的特征和性质
从画面中，我们能清楚地看到：
风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？
1：
三角形的形状、大小没有变。
2：
点O的位置没有变。
3：
对应线段的长度没有变。
4：
对应线段的夹角没有变。
如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。
，那么黄色的三角形应该转到什么位置？
这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？
生上台指明。
出示动画：
（风车从图2绕点O逆时针旋转180。
到图3）
三、绘制图形，体验图形旋转的过程
1.自主画图
现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？
例4方格图
学生在方格纸上完成。
2.作品展示，交流画法：
谁愿意来展示一下你的作品？
说说你是怎么画的？
3．小结画法
我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。
线段OA顺时针旋转90。
至OA′→线段OB顺时针旋转90。
至OB′→连接A′B′）
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美
生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。
1、出示第6页做一做第1题。
这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？
2、做一做第2题。
五、全课小结
1．
回顾总结
通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？
无论是旋转、平移还是轴对称，它们都象是一支神奇的画笔，只要我们善于运用这支画笔，就能把我们的生活装扮得更加多姿多彩！
六、作业
第9页4题、
旋转
旋转就是物体绕着某一个点或轴运动
点
方向
角度
十分感谢人教论坛网友oixm提供的本课课件（网址
但对旋转的特征和性质这一部分内容我却操之过急，没能很好地突破教材的重难点。
分析其原因主要是因为只重结果，不重验证。
为揭示旋转的特征和性质，我只在风车旋转完后提出“每个三角形的位置都发生了变化，那么什么没有变化呢”一个问题，对于学生的回答也只进行了评价却并未验证。
特别是“对应线段的夹角没有变”这一结论，应该让所有学生找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。
如果有了这种经历与体验，到例4作图时则只是一种知识的应用，学生也会轻车熟路了。
浮于表面的知识是经不起考验的。
果然在做一做第2题利用旋转画一朵小花时，部分学生对于所有线段均不在方格线上的图案犯起了愁。
即使画对的学生中也并非是用三角板找对应线段的方法来作图的。
有的学生介绍说“我看这一片花瓣中正好有了十字型，十字型的宽为2格，长下半部分为3格，上半部分为1格。
所以我将这个“十”字顺时针旋转90度，然后找到它的另外三个点，再将它们连接起来就画成了一瓣花瓣了。
”方法确实巧妙，他们是聪明地将找图形的对线段转化为了找图形的对应点。
但当我要求他们应用旋转的特征和性质应用三角板，画出指定线段的对应线段时，学生普遍反映难度较大。
教学困惑：
下面的图案是由哪个图形旋转而成的，
有的学生认为是一个中间带点的三角形绕正八边形的中心点旋转而成的，还有的学生认为是一个四个角带点的正方形绕中心点旋转而成的。
到底哪一种更合理，还是两种都正确呢？
教参要求此题在判断的过程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。
这里要说清“向什么方向旋转”有必要吗？
难道顺时针旋转与逆时针旋转的结果不同？
第三课时欣赏设计
教材第7~11页。
1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、旋转等现象，会利用图形的变换设计一些美丽的图案。
2、通过学习让学生体会图形变换在生活中的应用。
利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。
教学重、难点：
利用平移、旋转、对称变换来设计一些美丽的图案。
准备一些漂亮的图案，剪刀和蜡刀纸。
一、欣赏图案
1、（出示课文第2页的主题图）同学们，在我们伟大中华民族上下五千年的历史中，人们创造了很多灿烂的文化，它们就像一颗颗璀璨的明珠镶嵌在人类历史的星空。
请同学们一起来欣赏这些漂亮的图案。
这些美丽的图案都是由一个图形经过若干次的变化得来的。
那么，我们已经学习过哪几种图形变化？
它们之间又有什么不同点？
（引导学生从特征和性质入手分析、对比）
2、这些漂亮的图案是如何设计出来的？
它们分别是由哪个图形平移或旋转得到的？
哪幅图是对称的？
（先让学生边观察讨论，再进行交流。
3、汇报。
二、独立设计
1、学习借鉴
观察第7页下面方格纸中的两幅图，它们分别是由哪个基本图形通过怎样的变化得到的？
2、独立绘制
通过观察分析，我们发现很多漂亮的图案都是用简单的图形通过变换得来的。
咱们也可以根据自己的想法，设计出更多像这么美丽的图案。
下面就来动手试一试吧！
请同学们先构想一个基本图形，然后用这个基本图形在方格纸上通过各种变化设计一个美丽的图案。
提示设计思路：
可通过平移来设计，可通过旋转来设计，也可以通过对称来设计，还可以几种方法同时使用来设计。
3、放手让学生独立设计，再进行交流。
三、巩固知识
1、第8页3题。
仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
欣赏
和
设计
平移（图案1）
学生作品1
图形的变化
对称（图案2）
学生作品2
旋转（图案3）
学生作品3
一课三有
看似简单的教学内容，平淡无奇的教学设计却在学生们张扬的个性中变得有生有色起来。
这“生”与“色”缘自何方？
我反思教学，归纳为“一课三有”。
教师：
有思考价值的提问
——“我们已经学习过哪几种图形变化？
”
价值1：
简单明了的两个问题促使学生对图形的变化进行了系统回顾与梳理。
平移是二下的教学内容，本单元前两课时基本没有涉及，复习回顾，使学生在头脑中形成正确的认知编码。
价值2：
有对比就有鉴别，虽然平移、旋转和对称都属图形的变化，但它们有着各自不同的特征和性质。
通过对比，促使学生同中求异，正确区分知识点，有效避免知识的混淆。
学生：
有敢于质疑的精神
和谐的课堂氛围、融洽的师生关系，使孩子们在课堂中不迷信教材，不盲从别人的观点。
今天这节课在许多图案的分析上都存在激烈的争论。
就是这些争论，最大程度地促使大家学有所思、思有所获。
争论1：
铜镜中的图形到底旋转了4次还是3次？
旋转3次的同学认为图形旋转3次后就已完整形成铜镜的图案。
旋转4次的同学认为旋转应由开始回到原位，所以共计4次。
双方争执不下，最后我将教材“把图形旋转了4次”改为“把图形旋转了4次回到原位”才尘埃落定。
争论2：
旋转与对称的争论？
铜镜是通过旋转得到的无容置疑，但也有部分学生提出质疑“铜镜也是轴对称图形，如果以下面这条直线为对称轴，那么直线的两边能够完全重合。
那么它是否也可以说是轴对称图形呢？
大家依据轴对称图形的特征和性质最后判定这一说法也是正确的，在表述时只要说清哪条直线是这个图形的对称轴即可。
但类似的图案再次发生争论，这次争论点在于对称是仅于图形的形状有关，还是既与形状有关，又与颜色有关。
因为如果按下面的直线为对称轴，两侧的图形形状完全重合，但颜色却正好相差。
这是否算轴对称图形呢？
请大家发表自己的观点。
争论3：
平移与对称的争论？
花边是通过连续平移得到的，大家都表示赞同。
但也有部分学生提出不同观点：
花边的图案也是轴对称图形，它的对称轴是长方形的中垂线。
通过讨论，最终大家认同了这种观点。
但类似的图案又发生了争论。
这次争论点在于观察图案是否考虑边框。
因为这幅图的左右两条宽的线条比中间垂直线条要粗得多。
如果不考虑，那么它可以通过平移得到；
如果考虑，那么它只能是轴对称图形。
您认为这里的图案需要应该考虑边框吗？
反馈：
有一批优秀的作品
课标强调教学要注重过程，但结果同样不可忽视。
一节课后，孩子们交上了精彩纷呈的作品，选择部分作品上传至：
我对这节课的作品要求是必须注明采用了何种图形变化方式，只要作品符合其特征及性质就给予肯定，没做更高要求。
对称变化和平移可以从它们的特征和性质入手进行区别：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
轴对称的性质是对应点到对称轴的距离相等。
平移是将一个图形沿着某个方向移动一定距离，平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变。
它的性质是对应点所点的线段平行且相等，对应角也相等。
我在教学中是通过举例子的方法帮助学生区分的。
如以一面三角旗为基本图形，进行连续平移和进行对称变化，将所得图案进行对比，帮助学生观察比较出他们的异同
第四课时
欣赏与设计练习课
教材第8～11页
教学目标
1.对有关图形的变化进行回顾与整理，加强知识的对比分析，提高学生的作图能力。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。
1、通过对比分析得出对称、旋转、平移三种图形变化之间的联系与区别。
2、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
能够根据折法判断剪出来的图形，能根据剪出来的图形想像出折法。
长方形、正方形、三角形、正六边形、圆形纸片各一张，正方形纸若干，剪刀、三角板。
生：
三角板、方格纸、正方形纸及剪刀等。
一、基本练习
1、以直线l为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
（图略）
2、将图1向右平移4格得到图2，再将图2向下平移6格得到图3。
3、将三角形ABC沿A点逆时针旋转90度得到图2，再将三角形ABC沿C点顺时针
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