计算方法课后题.docx

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计算方法课后题

计算方法测试第1章.预篇

测试1-1

No

题目

答案

1

近似数左边第一非零数字左边的零（）

A.影响相对误差，但不影响绝对误差；B.影响相对误差，也影响绝对误差；

C.不影响相对误差，但影响绝对误差；D.不影响相对误差，也不影响绝对误差。

C

2

近似数右边第一非零数字右边的零（）

A.影响相对误差，但不影响绝对误差；B.影响相对误差，也影响绝对误差；

C.不影响相对误差，但影响绝对误差；D.不影响相对误差，也不影响绝对误差。

B

3

在四位十进制的限制下，计算A=2000+δ1+δ2+……+δ1000，在0.1≤δi≤0.4时，其中i=1,2,3,……，1000,下列哪种计算的次序是数值稳定的？

（）

A．从左至右B.从右至左C.都一样稳定D.都不稳定

B

4

已知e=2.71828182….，其近似值a=2.718，相对误差限为

A．0.0003B.0.0002C.0.0001D.0.00001

B

5

设x*为准确数,x为近似数，

通常我们称（）为相对误差

A．x*-xB.x-x*C.（x*-x）/xD.（x*-x）/x*

D

6

数值分析的基本特点为（）

A．强调算法的计算机上的可行性B.强调非构造性

C.强调离散性D.强调无限性

AC

7

误差的来源与分类主要可分为（）

A．系统误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差

BCD

8

近似数的四则运算法则有（）

A．ε（x+y）=ε（x）+ε（y）B.ε（x×y）=ε（x）+ε（y）

C.δ（x+y）=δ（x）+δ（y）D.δ（x×y）=δ（x）+δ（y）

AD

9

取x=1.4142，具有三位有效数字的近似值为（）

1.42

10

已知近似数285.35,186.87,58.43,4.96都准确到末位数字

求这些近似数之和

若舍入成535.6，则绝对误差的保守估计为（）

0.03

11

四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.5×10-1，相对误差为0.5001×10-5,所以有效数字为五位。

（），

F

12

把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差叫截断误差。

（）

T

13

计算过程中，误差的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的。

F

14

相对误差，通常写成百分数的形式，所以又称百分误差。

T

15

为简单计，人们常把绝对误差限说成是绝对误差。

T

答案

测试1-2

No

题目

答案

1

完备的内积空间叫做（）空间。

A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz

B

2

完备的线性赋范空间叫做（）空间。

A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz

A

3

设（x，y）为实线性空间V上内积，x，y∈V，则有（x，y）2≤（x，x）（y，y）

称为（）不等式。

A.BanachB.HilbertC.Cauchy-SchwarzD.Euler-Schwarz

C

4

在Cm×n中,对任一个矩阵A，实数‖A‖是矩阵A的范数的四个条件如下，表达不正确的是（）

A.‖A‖≥0，且‖A‖=0A=0B.‖kA‖=|k|.‖A‖

C.‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖D.‖A.B‖=‖A‖.‖B‖

D

5

下列命题正确的有：

A．两个上三角阵的积为上三角阵。

B.下三角阵的逆为上三角阵

C.λ是A的特征值，则λ是AT的特征值

D.A为对称正定阵,当满足xTAx>0，x≠0

ACD

6

下列命题正确的有：

A．实对称阵A的特征值都是实数

B.对应于实对称阵A不同特征值的特征向量必正交

C.n阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量

D.如果A是实对称阵，则存在正交阵P，使

P-1AP=PTAP为对角阵

ABCD

7

X=（1,-2,3,-4）,则x的1-范数‖x‖1=（）；2-范数为（）；∞-范数为（）；

8

如果

，则A的1-范数为（）；2-范数为（）；∞-范数为（）；

9

如果

则B的F-范数为（）；

10

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

测试2-1

1

使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：

（）

A.ln（n）/3B.n/3C.n3/3D.10n/3

C

2

Gauss消去法第k次消元（）

A.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=k+1,……，n;j=i,……，n）

B.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（j=k+1,……，n;i=j,……，n）

C.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=k+1,……，n;j=k+1,……，n）

D.aij（k）=aij（k-1）-lik×akj（k-1）（i=1,……，n;j=k+1,……，n）

C

3

Gauss消去法第k次消元，是用（）

A.第k列元素去消后面的n-k列元素B.第k列元素去消后面的n-k行元素

C.第k行元素去消后面的n-k列元素D.第k行元素去消后面的n-k行元素

D

4

Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是（）：

A.第k行中绝对值最大的元素。

B.第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。

C.第k列中绝对值最大的元素。

D.第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。

D

5

Gauss消去法失败，则（）

A.系数矩阵A能进行三角分解B.系数矩阵A不能进行三角分解

C.如果系数矩阵A非奇异，能进行三角分解D.如果系数矩阵A奇异，能进行三角分解

B

6

三角分解法算法优点（）

A.比Gauss消去法误差小B.适用于系数矩阵A是大型稀疏矩阵

C.比Gauss消去法速度快D.当Gauss消去法失败时，仍然有解

AB

7

对于n元线性方程组Ax=b，LU分解表示：

（）

A.系数矩阵A一定可以进行LU分解

B.如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的

C.如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解

D.如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解

BC

8

与Gauss消去法比较，列主元素法的优点：

（）

A.速度快B.如果方程有解，则算法一定有解。

C.算法稳定性好D.如果系数矩阵A非奇异，则算法一定有解。

CD

9

Doolittle分解有许多优点

A.计算没有浪费，所以又称它为“紧凑消元法”；B.乘法计算量大大小于Gauss消去法；

C.重复使用内存单元，可节省内存

D.若使用“双倍位累加器”计算，并作最后一次舍入，可提高解的的精度；

ACD

10

如果A矩阵（），则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。

A.为严格对角占优阵；B.为不可约弱对角占优阵；

C.为对称矩阵；D.为正定矩阵。

AD

11

下列说法正确的是（）

A.Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。

B.Gauss列主元法比Gauss消去法速度快。

C.如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。

D.A对称正定，则A可作LU分解，且这种分解是唯一的。

ACD

计算填空

线性方程组

系数矩阵A=（），其行列式det（A）=（）增广矩阵为（），

进行LU分解，L=（），U=（）方程组解为X=（）

第3章线性方程组迭代解法

测试3-1

1

对于线性方程组AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi迭代公式中的B的表达式（）

A.B=D-1（L+U）B.B=D-1（L-U）C.B=（L-U）D-1D.B=（L+U）D-1

A

2

对于线性方程组AX=b,如果写成一般迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Jacobi迭代公式中的f的表达式（）：

A.f=D-1bB.f=（D-L）-1bC.f=bD-1D.f=b（D-L）-1

A

3

对于线性方程组AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel迭代公式中（）

A.B=（D+L）-1UB.B=（D-L）-1UC.B=D-1U-L-1UD.B=D-1U+L-1U

B

4

对于线性方程组AX=b,迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，那么Gauss-Seidel迭代公式中（）

A.f=（D+L）-1bB.f=（D-L）-1bC.f=b（D+L）-1D.f=b（D-L）-1

B

5

对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f，如果谱半径（），则迭代收敛。

A.ρ（B）>1/2B.ρ（B）>1C.ρ（B）<1D.ρ（B）=1

C

6

对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果收敛,则矩阵B范数（）

A.‖B‖<1B.‖B‖>1C.‖B‖≤1D.取值不一定

D

7

求解线性方程组Ax=b的数值算法直接法主要有:

（）

A.Gauss-Seidel迭代法B.Jacobi迭代法C.三角分解法D.列主元法

CD

8

对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,迭代是否收敛（）。

A.与A无关B.与B无关C.与迭代初值无关D.与f无关．

CD

9

下列说法正确的是（）

A.Jacobi迭代是否收敛与迭代初值无关。

B.Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。

C.迭代公式x（k+1）=Bx（k）+f（k=0,1,2,．．．）收敛，则矩阵B的谱半径ρ（B）≤1

D.矩阵B的谱半径ρ（B）≤1，则迭代公式x（k+1）=Bx（k）+f（k=0,1,2,．．．）收敛

ACD

10

方程组Ax=b中，如果A矩阵（）条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。

A.为严格对角占优阵；B.为不可约弱对角占优阵；

C.为对称矩阵；D.为正定矩阵。

AB

11

对于线性方程组AX=b的迭代公式X（k+1）=BX（k）+f,如果（）,迭代收敛。

A.‖B‖1<1B.‖B‖1≤1C.‖B‖2<1D.‖B‖2≤1

AC

12

计算填空线性方程组AX=b

①Jacobi迭代矩阵为（）

②Jacobi迭代（收敛/不收敛），因为（）

③取初值x0=（0.0000,0.0000,0.0000,0.0000），计算Jacobi迭代x1=（）

④取初值x0=（0.0000,0.0000,0.0000,0.0000），计算Gauss-Seidel迭代x1=（）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

A

B

B

C

D

CD

AB

ACD

收敛

AB

AC

对角占优

第4章.插值方法

测试4-1

1.

已知Pn（x）是Lagrange插值多项式，则P2（x）的正确表达方式是：

P2（x）=（）

A.

B.

C.

D.A+B+C

D

2

通过四个点（xi,yi）（i=0,1,2,3）的插值多项式是（）的多项式．

A.二次；B.三次；C.四次；D.不超过三次．

D

3.

f（x）=2x2+3x+1的Lagrange插值多项式p4（x）是（）次多项式。

A.1B.2C.3D.4

B

4．

插值是（）等数值方法的基础，是重要的数学工具。

A.线性方程组B.函数逼近C.数值积分D.微分方程

BCD

5．

Lagrange插值基函数（）。

A.与节点无关B.与节点顺序无关

C.与节点的函数值无关D.与节点的函数值顺序无关

BCD

6．

下列说法正确的是（）

A.Lagrange插值多项式pn（x）是n次多项式。

B.Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。

C.如果f（x）不连续，则其插值多项式可能不存在。

D.如果f（x）不连续，则其插值多项式可能不唯一。

B

7．

填空

Lagrange插值多项式Pn（x）基函数的正确表达式为（）

8

填空

Lagrange插值余项的表达式正确的为:

（）

9

已知数据表为函数y=f（x）在3个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式

P2（x）=（），并求f（0.6）的近似值

10

已知数据表为函数y=f（x）在4个节点上的函数值（如下表），求Lagrange插值多项式

P3（x）=（）

f（x）=2x2-1

x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

-1.000

-0.92

-0.68

-0.28

0.28

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

B

BCD

BCD

B

第4章.插值方法

测试4-2

1.

n次多项式

的K阶均差p[x,x1,x2,…,xk],当k≤n时，是（）多项式

A.k次B.n-k次C.n次D.无法确定是多少次

B

2.

Newton插值法与Lagrange插值法比较，每增加一个结点，则（）

A.Newton插值多项式与Lagrange插值多项式的所有系数都得重算

B.Newton插值多项式与Lagrange插值多项式都只需增加计算一项新系数

C.Newton插值多项只需增加计算一项新系数；

D.Lagrange插值多项式只需增加计算一项新系数。

C

3.

f（x）在xi,处的2阶向前差分表达式正确的有（）

A.

B.

C.

D.

C

4.

已知函数yi=f（xi）（i=0,1,2,…,n）,要求估计f（z）（a

A.Euler法；B.Newton插值法；C.Jacobi迭代法；D.Lagrange插值法。

BD

5.

n次多项式

的K阶均差p[x,x1,x2,…,xk]

A.与节点顺序无关B.是关于x的多项式

C.与节点的函数值无关D.是节点函数值的线性组合

ABD

6

下列说法正确的是（）

A.f（x）=2x2+3x+1的1阶均差一定是非负的。

B.f（x）=2x2+3x+1的2阶均差一定是非负的。

C.f（x）=2x2+3x+1的3阶均差一定是非负的。

D.n次多项式的n-1阶差分为常数。

BC

7

填空

f（x）关于xi,xi+1的一阶均差表达式是（）

8

填空

已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则均差

f[x0,x1]=（）,f[x0,x1,x2]=（）,f[x0,x1,x2,x3]=（）,f[x0,x1,x2,x3,x4]=（）

9

填空已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则

Newton插值多项式N4（x）=（），可估算f（0.3）≈.

10

填空已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值，则

Lagrange插值多项式P3（x）=（）

已知数据表为函数y=f（x）在5个节点上的函数值y=2x3+3x2-1

x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

-1.000

-0.864

-0.392

0.512

1.944

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

A

BD

ABD

BC

第5章数值积分

测试5-1

No

题目

答案

1

变步长梯形求积公式为

（）

A．

B．

C．

D．

C

2

变步长Simpson求积公式为（）

A．

B．

C．

D．

C

3

变步长Simpson求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（）等份

A．kB.2k-1C.2kD.2k-1

C

4

下列说法错误的是（）

A.梯形规则的几何意义是：

用经过（x0,f0）和（x1,f1）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。

B.变步长梯形求积公式Tk中,将积分区间分成k等份。

C.Simpson公式的节点必须是等距的。

D.变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。

B

5

填空

复合梯形求积公式具有

（1）阶代数精度。

1

6

变步长梯形求积公式具有

（1）阶代数精度。

1

7

Simpson求积公式具有（3）阶代数精度。

3

8

如果f（x）=3x2+1,利用定积分知识可以计算f（x）在[0,1]区间积分值=2。

2

9

如果f（x）=3x2+1,则可计算[0,1]区间变步长梯形积分值T0=2.5;

T1=2.125;T2=2.03125。

10

如果f（x）=3x2+1,则可计算[0,1]区间变步长Simpson积分值S1=2;S2=2。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

C

C

B

1

1

3

2

2.5，2.125，2.03125

2，2

f（x）=3x2+1,F（x）=x3+x;

x

0

0.25

0.5

0.75

1

f

1

1.1875

1.75

2.6875

4

第5章数值积分

测试5-2

No

题目

答案

1

Cotes系数与（）无关

A．插值节点的位置iB.积分区间

C.构造插值多项式插值节点的个数nD.被积函数

BD

2

（）求积公式代数精度是1阶的。

A．梯形B．复合梯形C．SimpsonD．变步长Simpson

AB

3

对函数f（x）=（）,Simpson求积公式是准确的。

A．x+1B．x2+x+1C．x2+1D．x3+1

ABCD

4

下列说法错误的是（）

A.数值积分正是Newton-Leibniz公式用于计算机数值计算的理论基础。

B.Simpson规则的几何意义是：

用经过（x0,f0）和（x2,f2）两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f（x）下面的曲边梯形的面积。

C.变步长Simpson求积公式中，Sk表示具有k阶代数精度。

D.Romberg算法

，在计算过程中，一般是逐列计算的。

ABCD

5

填空

求积公式Cotes规则有（）阶代数精度。

5

6

NC积分公式中，若n为奇数，则其代数精度是（n）阶；若n为偶数，则其代数精度是（n+1）阶。

7

如果f（x）计算[0,1]区间上变步长梯形积分值T0（0）=0.7500;T0

（1）=0.6250;T0

（2）=0.6554;T0（3）=0.6735;则可利用Romberg算法,可求得第二列积分值，该列即数值积分Simpson公式。

8

第二列积分值T1

（1）=0.5833,T1

（2）=0.6655;T1（3）=0.6795.

9

利用Romberg算法,可求得第三列积分值T2

（1）=0.6639,T2

（2）=0.6804.

该列即数值积分Cotes规则公式。

10

利用Romberg算法,可求得第四列积分值T3

（1）=0.6807.

该列即数值积分Romberg公式。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

BD

AB

AB

ABCD

5

n,n+1

Simpson

Cotes规则

Romberg

注f（x）=1/（x+1）,F（x）=ln（x+1），F

（1）=0,F

（2）=0.69314718055994530941723212145818

x

0

0.125

0.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875

1.0

f

1

0.8888

0.8

0.7272

0.6667

0.6154

0.5714

0.5333

0.5

T0

0.75

0.625

0.6554

0.6735

T1

0.5833

0.6655

0.6795

T2

0.6639

0.6804

T3

0.6807

第7章.常微方程初值问题数值解法

测试7-1

1.

常微分方程数值方法中，如果某种方法的截断误差为O（hp+1）,则称该方法具有（）阶精度。

A．p-1B．pC．p+1D．h

B

2.

常微分方程数值方法中，yn+1=yn+hf（xn,yn）,则称该方法为（）

A．Euler公式B．改进Euler公式

C．梯形公式D．一次校正法

A

3.

常微分方程Euler公式的截断误差为（）

A．

B．

C．

D．

A

4