配套K12高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 实验四 探究加速度与力质量的关系学案.docx

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配套K12高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律实验四探究加速度与力质量的关系学案

实验四　探究加速度与力、质量的关系

1.实验原理

（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.

（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.

（3）作出a－F图象和a－

图象，确定其关系.

2.实验器材

小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺.

3.实验步骤

（1）测量：

用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.

（2）安装：

按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）.

图1

（3）平衡摩擦力：

在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.

（4）操作：

①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.

②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.

④描点作图，作a－F的图象.

⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－

图象.

1.注意事项

（1）平衡摩擦力：

适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动.

（2）不重复平衡摩擦力.

（3）实验条件：

m≫m′.

（4）一先一后一按：

改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.

2.误差分析

（1）因实验原理不完善引起的误差：

本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.

（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.

3.数据处理

（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a.

（2）以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比.

（3）以a为纵坐标，

为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.

命题点一　教材原型实验

例1

　用图2甲所示装置探究物体的加速度与力的关系.实验时保持小车（含车中重物）的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a.

图2

（1）关于实验操作，下列说法正确的是（　　）

A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑

C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

D.实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车

（2）图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离.已知所用电源的频率为50Hz，打B点时小车的速度v＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.

（3）改变细线下端钩码的个数，得到a－F图象如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________.

答案　

（1）AD　

（2）0.316　0.93　（3）随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m.

解析　

（1）在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ＝μMgcosθ，故tanθ＝μ，所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面方向的分力，改变小车所受的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误.

（2）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s

根据Δx＝aT2可得：

xCE－xAC＝a（2T）2，

小车运动的加速度为a＝

＝

m/s2＝0.93m/s2

B点对应的速度：

vB＝

＝

m/s＝0.316m/s，

（3）随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M≫m，因此图线上部出现弯曲现象.

1.

（1）我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关.要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是________.

（2）某同学的实验方案如图3所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：

图3

a.用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是________________________________

________________________________________________________________________.

b.使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________.

（3）该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：

A.利用公式a＝

计算

B.根据逐差法利用a＝

计算

两种方案中，选择方案________比较合理.

答案　

（1）控制变量法　

（2）平衡摩擦力　砂桶的重力　（3）B

2.为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图4所示的实验装置：

图4

（1）以下实验操作正确的是（　　）

A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动

B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行

C.先接通电源后释放小车

D.实验中小车的加速度越大越好

（2）在实验中，得到一条如图5所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44cm、4.77cm，则小车的加速度a＝________m/s2.（结果保留两位有效数字）

图5

（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图6所示.图线_____是在轨道倾斜情况下得到的（填“①”或“②”）；小车及车中砝码的总质量m＝_____kg.

图6

答案　

（1）BC　

（2）0.34　（3）①　0.5

解析　

（1）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源后释放小车，故选项C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好.故D错误.

（2）根据逐差法得：

a＝

＝0.34m/s2.

（3）由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝

，由a－F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5kg.

命题点二　实验拓展创新

例2

　（2016·全国Ⅲ·23）某物理课外小组利用图7中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：

图7

（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑.

（2）将n（依次取n＝1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.

（3）对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的st图象如图8所示；由图求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表.

n

1

2

3

4

5

a/（m·s－2）

0.20

0.58

0.78

1.00

图8

（4）利用表中的数据在图9中补齐数据点，并作出an图象.从图象可以看出：

当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.

图9

（5）利用an图象求得小车（空载）的质量为________kg（保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2）.

（6）若以“保持木板水平”来代替步骤

（1），下列说法正确的是________（填入正确选项前的标号）

A.an图线不再是直线

B.an图线仍是直线，但该直线不过原点

C.an图线仍是直线，但该直线的斜率变大

答案　（3）0.39　（4）见解析图　（5）0.44　（6）B

解析　（3）因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点（2,0.78）代入s＝

at2可得，a＝0.39m/s2.

（4）根据描点法可得如图所示图线.

（5）根据牛顿第二定律可得nmg＝（M＋5m）a，则a＝

n，图线斜率k＝

＝

，可得M＝0.44kg

（6）若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小.绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图象不过原点，选项B正确.

利用图象处理数据的方法技巧

1.利用图象处理实验数据是实验中最常用的方法，解决本题的基本对策是写出图象对应的函数，困难便迎刃而解.

2.画a－n图象时，所画直线要符合以下要求：

让尽可能多的点落在直线上；不能落在直线上的点要均匀分布于直线的两侧；一定要利用直尺画线.

例3

　（2015·新课标全国Ⅱ·22）某同学用图10（a）所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数.已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离.

图10

（1）物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s；

（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________（填正确答案标号）.

A.物块的质量

B.斜面的高度

C.斜面的倾角

答案　

（1）3.25　1.79　

（2）C

解析　

（1）根据纸带数据可知，

加速度a＝

＝3.25m/s2；

打C点时物块的速度vC＝

≈1.79m/s.

（2）由牛顿第二定律得加速度a＝gsinθ－μgcosθ，所以要求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是斜面的倾角.

3.在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图11（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图（b）所示.

图11

（1）小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝______N.

（2）从图象中分析，小车[包括位移传感器（发射器）]的质量为______kg.

（3）该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tanθ＝______.

答案　

（1）0.67　

（2）0.67　（3）0.1

解析　

（1）根据图象可知，当F＝0.67N时，小车开始有加速度，则Ff＝0.67N，

（2）根据牛顿第二定律a＝

＝

F－

，则a－F图象的斜率表示小车[包括位移传感器（发射器）]质量的倒数，则

M＝

＝

＝

≈0.67kg.

（3）为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：

Mgsinθ＝μMgcosθ

解得：

tanθ＝μ，

根据Ff＝μMg得：

μ＝

＝0.1

所以tanθ＝0.1.

4.如图12所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动.

图12

（1）实验得到一条如图13所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________m/s2.（计算结果保留两位有效数字）

图13

（2）读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验.以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图14所示.已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦.则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________.

图14

答案　

（1）2.4　

（2）

解析　

（1）加速度a＝

＝

m/s2＝2.4m/s2

（2）滑块受到的拉力FT为弹簧测力计示数的两倍，即：

FT＝2F

滑块受到的摩擦力为：

Ff＝μmg

由牛顿第二定律可得：

FT－Ff＝ma

解得力F与加速度a的函数关系式为：

F＝

a＋

由图象所给信息可得图象截距为：

b＝

解得：

μ＝

.