数学建模2.docx
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数学建模2
装订线
“工大出版社杯”第十四届西北工业大学数学
建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B题
密封号
2013年5月2日
剪切线
密封号
2013年5月2日
动力与能源学院第28队
队员1
队员2
队员3
姓名
白李卓
王涛
张哲
班级
07011103
10011106
10011103
摘要
随着西安经济的快速发展和城市人口的不断增加，我们活动对西安市环境空气质量的影响日显突出。
城市工业、经济的发展，污水排放和汽车尾气排放等均能引起城市空气质量变差。
而空气污染对城市环境和市民健康造成了严重的威胁，因此对西安市空气质量的研究具有重大意义。
对于问题1，根据附表中的数据，编写程序，利用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）计算公式求出2013年以来的24小时平均值。
然后对数据进行数理统计，做出对比图进行对比分析。
对于问题2，用曲线拟合方法拟合出各地区规模以上增加值和空气质量指数和空气污染指数之间的关系；以及每天气温环境对当天空气质量指数和空气污染指数的影响关系。
进行数理统计，做出图表，更加直观的反映影响西安市空气质量的原因。
对于问题3，由上述问题的分析可以认为空气质量指数的分布是有规律的：
空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）和温度成正相关关系。
所以为了防止产生较大误差，对2013年4月30日到2013年5月6日西安市空气质量状况进行预测时，只取2013年4月1日以来的温度变化做出统计图，将温度当作一个恒定数值，再进行拟合求解：
利用MATLAB软件做出4月份空气质量指数AQI进行一次线性拟合，为了使预测数值更加准确，再进行二次拟合对未来一周进行预测，对比标准HJ633—2012得到未来一周污染级别，从而做出较为准确的预测。
对于问题4，根据上述问题所得到的数据结果，结合环保理论知识，对西安市环保部门提出建议。
关键词：
MATLAB算法曲线拟合APIAQI数理统计
目录
一、问题重述：
4
二、符号说明及名词解释5
（一）符号说明5
（二）名词解释5
三、模型的基本假设7
四、模型建立8
（一）问题一：
8
（二）问题二：
8
（三）问题三：
10
（四）问题四：
11
五、算法的设计和实现12
（一）问题一：
12
（二）问题二：
12
（三）问题三：
14
（四）问题四：
17
六、模型的优缺点及改进17
七、参考文献18
附录1：
19
附录2：
19
附录三：
20
附录四：
20
一、问题重述：
大气环境是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升，机动车保有量急剧增加，经济发达地区氮氧化物（NOx）和挥发性有机物（VOCs）排放量显著增长，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，在可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江三角洲、珠江三角洲等区域PM2.5和O3污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。
2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》（GB3095-2012），其中增加污染物监测项目，加严部分污染物限值，以客观反映我国环境空气质量状况，推动大气污染防治；而之前的评判则以GB3095-1996为依据，通过空气污染指数（API）判断空气质量。
目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类基本项目和总悬浮颗粒物（TSP）、氮氧化物（NOx）、铅（Pb）、苯并[a]芘（BaP）四类其他项目的浓度。
研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。
1.请分别使用使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析；
2.分析影响西安市空气质量的原因；
3.对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）西安市空气质量状况进行预测；
4.试就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出建议。
二、符号说明及名词解释
（一）符号说明
（1）空气质量分指数计算公式及符号表示：
（2）空气质量指数计算公式及符号表示：
（3）最小二乘法计算公式及符号表示
（二）名词解释
空气质量指数airqualityindex（AQI）
定量描述空气质量状况的无量纲指数。
空气质量分指数individualairqualityindex（IAQI）
单项污染物的空气质量指数。
环境空气ambientair
指人群、植物、动物和建筑物所暴露的室外空气。
总悬浮颗粒物totalsuspendedparticle（TSP）
指环境空气中空气动力学当量直径小于等于100μm的颗粒物。
颗粒物（粒径小于等于10μm）particulatematter（PM10）
指环境空气中空气动力学当量直径小于等于10μm的颗粒物，也称可吸入颗粒物。
颗粒物（粒径小于等于2.5μm）particulatematter（PM2.5）
指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5μm的颗粒物，也称细颗粒物。
1小时平均1-houraverage
指任何1小时污染物浓度的算术平均值。
8小时平均8-houraverage
指连续8小时平均浓度的算术平均值，也称8小时滑动平均。
24小时平均24-houraverage
指一个自然日24小时平均浓度的算术平均值，也称为日平均。
月平均monthlyaverage
指一个日历月内各日平均浓度的算术平均值。
季平均quarterlyaverage
指一个日历季内各日平均浓度的算术平均值。
年平均annualmean
指一个日历年内各日平均浓度的算术平均值。
标准状态standardstate
指温度为273K，压力为101.325kPa时的状态。
本标准中的污染物浓度均为标准状态下的浓度。
曲线拟合最小二乘法
在残差满足VPV为最小的条件下解算测量估值或参数估值并进行精度估算的方法。
其中V为残差向量，P为其权矩阵。
三、模型的基本假设
表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值；
假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展、人口数量、绿化面积等）保持平稳变化；
不考虑突发事件即人为因素（如工业事故、自然火灾等）造成的空气质量突变；
假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮上，不考虑其他随机因素的影响；
忽略附录之外的污染物对空气质量的影响；
不考虑空气污染物的扩散对城市空气质量的影响。
四、模型建立
（一）问题一：
先使用单因子法：
根据《环境空气质量标准GB3095－1996》中污染物浓度限值标准，采用最大单因子级别法，所有参与评价的污染物浓度低于空气质量标准中X级标准限值时，则达到X级标准。
利用附录表格中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类数据统计结果，根据API计算公式：
，
，计算其对应的空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）数值。
与API相比，AQI更为严格监测的污染物除原来的3项外，还增加了PM2.5、CO和臭氧；API只有5个级别，AQI将空气质量分为6个等级；API只做当天12时至次日12时的空气质量评价，AQI可衡量小时空气质量和日空气质量。
因此，再根据附录3中等级划分标准，对每一天空气质量按照日平均法进行等级分类，得到从2010年至2013年期间各天的情况。
对西安市13个检测点的每一个观测点进行都数据处理，对所得的数据进行总体分析，将用分别用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI），进而对得到的结果进行对比、分析。
（二）问题二：
根据2012年西安市各区县规模以上工业增加值
各区县规模以上工业增加值（1-12月）
区县名称
绝对额（亿元）
同比增长（%）
新城区
96.46
10.2
碑林区
45.65
10.1
莲湖区
130.5
8.9
灞桥区
91.77
14.5
未央区
164.34
9.1
雁塔区
127.87
15.6
阎良区
53.82
15
临潼区
100.21
14.1
长安区
118.36
14.2
蓝田县
13.29
11.1
周至县
6.16
18.2
户县
34.59
8.5
高陵县
161.27
19.5
还有每天所对应的温度
进行EXCEL统计处理，另外最主要的还是要把空气污染指数API和空气质量指数AQI利用编程求解出来，然后进行数据统计。
用曲线拟合方法拟合出各地区规模以上增加值和空气质量指数和空气污染指数之间的关系；以及每天气温环境对当天空气质量指数和空气污染指数的影响关系。
进行数理统计，分析工业生产和温度（季节）对其的影响，从而得到影响空气质量指数的主要原因。
（三）问题三：
建立曲线拟合的最小二乘法的数学模型
对于预测未来一周西安市空气质量指数选用最小二乘法，有两个优点，其一，最小二乘法求出的结果误差小，可以最大程度上拟合这些点，其二，最小二乘法的求解可以利用MATLAB等软件求解。
下面为最小二乘法的原理：
首先可以在MATLAB或其它画图软件中描出散点图，观察散点图的分布特征选择合适的多项式，如设用一个m次多项式
来拟合一组数据（
）（i=1,2,…，n）。
但拟合出来的直线存在一定的偏差，由散点图可以看出影响空气质量的几种参数随时间的分布并不规律，而且由于某些特殊的点还要舍去，所以分析偏差很重要。
因而可以如下进行偏差的分析：
在节点
处，
的偏差设为
最少二乘法的基本思想是对所有数据点，拟合函数式的偏差
的平方和
取最小值。
再利用线性拟合求出对应的方程，利用最小二乘法原理减小数据误差，为了得到更准确的也测结果，进行二次拟合，对比标准HJ633—2012得到未来一周污染级别，从而做出较为准确的预测。
（四）问题四：
根据上述问题的探求以及分析，对于西安市环境空气质量的监测与监控应该有更好的方法建议。
环保部门应当加强工业污染源的管理。
工业废气的排放是影响空气质量的重要源泉，采用先进设备处理工业废气，适时监测废气排放，摈弃“先污染后治理”的思想，采用“清洁生产”方式，对于改善空气质量有着重要意义。
如汕头市环境保护局黄孝扬提倡各大电厂和其他工业污染源采用全自动仪器实施监控。
环保部门应该加强绿化固土。
绿色植物有净化空气、消声滞尘的作用，是改善空气质量的终端力量。
如牟晓玲通过平板降尘发实验和空气采样分析，得出结论，在绿色植物较多、车辆较少的地方，空气中细菌的含量少，认为一些绿色植被有杀菌净化的作用。
环保部门应该推广清洁能源。
清洁能源逐步代替传统能源是历史的必然趋势。
尽早地推广使用清洁能源对于改善空气质量有着重要意义。
如利用价格措施促使机动车“油改气”等。
在采暖锅炉改燃的同时,也要下大力气在居民中推广使用清洁燃料,，逐步消除“小浴池”、“小煤炉”的排污影响。
环保部门可以联合其他部门联控措施改善区域空气质量。
大气污染是流动性的，各个地区之间难以分割，相互影响，因此各个区“各自为战”难以奏效，采取联防联控措施是必然要求。
五、算法的设计和实现
（一）问题一：
根据空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准）计算，做出折线图如下所示：
分析图像，通过对比可以看出，根据空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准）计算值趋势基本相同，而通过AQI计算所得的结果相比API计算的结果稍大。
与API相比，AQI更为严格监测的污染物除原来的3项外，还增加了PM2.5、CO和臭氧，因而使得计算值更大。
环境空气质量指数分级也更加的细致，能更好的反映当天的空气质量。
（二）问题二：
（1）在所给附件中获得2012年西安市各地区工业生产总值增长百分比与地
区的折线图，然后在对比此段时间内的各地区API分析知道未央区的增长值最大，并且草滩的API最大，则说明工业生产时影响空气质量的一个内在原因
（2）西安市2012气温变化与API的关系
由下图分析知道气温较高的季节API较小，气温较低的季节API较大，当然，这也是与季节有关的，春冬两个季节的空气干燥灰多，所以气温（季节）也是影响空气质量指数的一个重要原因。
（三）问题三：
由上述第二个知道气温还是很影响API，并且AQI和API成正比，所以为了预测未来几天的天气变化状况，首先要分析气温的变化如下：
得出其温度主要在20度变化，并且下面就根据在这个气温段下进行预测
上面这个图是2013年以来的AQI的变化趋势图，基本上也是由于温度的升高，其值也在不断减小，也需要在这种情况下进行预测，但是这写都是大致的，下面得到这个4月份API用matlab拟合得到这个曲线，但是只取两个点（8,67）和（26,117），这两个点比较符合变化大致趋势，所以得到的函数解析式为：
50x-18y+806=0，分别将对（4.30--5.6）进行预测，带x（4.30）,x（5.1）,x（5.2）,x（5.3）,x（5.4）,x（5.5）,x（5.6）得到具体数值如下
Y（4.30）=128；Y（5.1）=131；Y（5.2）=133；Y（5.3）=136；Y（5.4）=142；Y（5.5）=145；Y（5.6）=148
但是上面的显然不是很适合，所以下面可以做二次拟合，设g（x）=Ax²+Bx+C,取x1（3,194.2）,x2（16,198.2）和x3（25,231.9）,则
9A+3B+C=194.2
256A+16B+C=198.2
625A+25B+C=231.9
解得A=-0.1526，B=-2.6604，C=100.7753
即y=-0.1526x²-2.6604x+100.7753
下面分别对（4.30--5.6）进行预测，带x（4.30）,x（5.1）,x（5.2）,x（5.3）,x（5.4）,x（5.5）,x（5.6）得到具体数值如下
Y（4.30）=116.3767；
Y（5.1）=128.3457；
Y（5.2）=140.6199；
Y（5.3）=153.1993；
Y（5.4）=166.0839；
Y（5.5）=179.2737；
Y（5.6）=192.7687.对照下面的标准HJ633—2012
得到未来一周的空气污染指数状况（如下图）：
大约有三天处于轻度污染，四天在中度污染
（四）问题四：
充分认识加强环境空气质量监测能力建设的重要性和紧迫性；
加强环境空气质量监测能力建设的总体要求；
加快建设先进的环境空气质量监测预警体系；
加强区域环境空气监测系统能力建设；
加强组织协调，扎实推进环境空气质量监测能力建设；
加大投入，保障资金。
各级环保部门应积极协调同级财政部门，将环境空气质量监测能力建设和运行保障费用纳入公共财政预算；
加强培训，提升水平。
环保部门应根据新形势下环境管理的需要，制定监测人才培养规划，定期开展培训，以培养技能人才、专业拔尖人才、综合管理人才为重点，提高人才队伍素质，为科学监测环境空气质量提供人才保障；
定期评估，加强考核。
应加强监督检查，建立项目实施定期调度机制，及时掌握情况，严格考核验收。
六、模型的优缺点及改进
城市空气质量的好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
许多城市的大气污染元凶是燃煤烟雾，其次是汽车尾气和悬浮颗粒物污染，它们的共同作用使空气污染更加严重。
在污染源排放量没有大的变化情况下，风、雨、气压、温度等气
象条件则直接影响空气质量的好坏。
在进行曲线拟合时，可以将误差降低，虽然考虑了主要的污染源，但是不能排除一些的因素，大气的自净能力，自然源的污染，沙暴天气，火山爆发或地震等突发状况，还有城市的逆温，热岛效应对污染物的影响，忽略了季节的因素的影响（季风、环流），冬季取暖供热的影响。
因而为了得到更好的预测，还应该从其他方面进行考虑。
从以上曲线拟合的进行一次拟合和二次拟合，应当进行更高次数曲线的拟合，通过高次曲线的拟合，则能更好的得到预测结果。
在改进方面，可以用插值方法进行进一步的优化。
牛顿插值思想：
首先设法根据表格中已有的函数值来构造一个简单的函数
作为
的近似表达式，然后再用
来计算新的点上的函数值作为
的近似值。
通常可以选用多项式函数作为近似函数
，因为多项式具有各阶的导数，求值比较方便。
在插值问题中，要求插值多项式通过给定的数据点，但实际上所谓给定的数据本身是有误差的，而且即使插值多项式通过了给定的数据点，在这些给定数据点上的误差很小，但在其他点上的误差可能会很大，这是插值问题的缺点。
在实际应用中，可以采用牛顿插值与曲线拟合结合等方法来达到更好的效果。
七、参考文献
[1]韩中庚,数学建模方法及其应用,北京：
高等教育出版社，2005
[2]姜启源等,数学模型,北京：
高等教育出版社，2003
[3]刘思峰等,灰色系统理论及其应用,北京：
科学出版社，2004
[4]环境空气质量标准（GB3095－1996）〔S〕,国家环境保护总局1996.
[5]中华人民共和国环境空气质量标准（GB3095—2012）
[6]环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）
[7]聂玉峰王振海,数值方法简明教程,北京：
高等教育出版社，2011
[8]刘卫国,MATLAB程序设计与应用,北京：
高等教育出版社,2010
[9]谭浩强，C语言程序设计，北京：
清华大学出版社，2005
[10]徐伟等，概率论与数理统计，北京：
高等教育出版社，2008
附录1：
2013年AQI变化
AQI=[397437395346336300270194323260200384451358293296196450402314292379280409409406312203154158198320406414389383301209228171160168326356313333313313342500360310336365340343343406447275262239246243216220180246202209176226196210302268206400400174322400190202210262178162148130166166194210232223182184209206176196176192213198188178200223194184220246233266]
t=[1:
1:
116];
t2=[1:
1:
116];
ytG=polyfit（t,AQI,2）;
y2=polyval（ytG,t2）
plot（t,AQI,'o',t2,y2,'k'）
xlabel（'2013年'）
ylabel（'空气质量指数AQI'）
附录2：
2013年4月份AQI变化
AQI=[166166194210232223182184209206176196176192213198188178200223194184220246233266]
t=[1:
1:
26];
t2=[1:
1:
26];
ytG=polyfit（t,AQI,2）;
y2=polyval（ytG,t2）
plot（t,AQI,'o',t2,y2,'k'）
xlabel（'4月份'）
ylabel（'空气质量指数AQI'）
附录三：
二次拟合求解方程组
A=[931;256161;625251];
B=[194.2;198.2;231.9];
C=det（A）;
X=A\B；
附录四：
在SO2、NO2、PM10、PM2.5、CO、O3中求取最大值，得到AQI（API类似）的C语言程序代码如下：
#include
#include
#defineMAX356
floatSO2[MAX],NO2[MAX],PM10[MAX],PM25[MAX],CO[MAX],O3[MAX],result[MAX];
intw[MAX];
chars[MAX];
intmain（）
{
floatmax;
inti,j;
FILE*fpa,*fpb,*fpc,*fpd,*fpe,*fpf,*fp;
if（（fpa=fopen（"c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfilec.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fpb=fopen（"2c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfile2c.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fpc=fopen（"3c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfile3c.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fpd=fopen（"4c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfile4c.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fpe=fopen（"5c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfile5c.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fpf=fopen（"6c.txt","r"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfile6c.txt"）;
exit（0）;
}
if（（fp=fopen（"result.txt","w"））==NULL）
{
printf（"cannotopenfileresult.txt"）;
exit（0）;
}
for（i=0;ifscanf（fpa,"%f",&SO2[i]）;
for（i=0;ifscanf（fpb,"%f",&NO2[i]）;
for（i=0;ifscanf（fpc,"%f",&PM10[i]）;
for（i=0;ifscanf（fpd,"%f",&PM25[i]）;
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