初中数学1923一次函数与一元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学1923一次函数与一元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

19.2.3一次函数与一元一次方程教学设计

【教学目标】

知识与技能：

1、理解一次函数与一元一次方程的相互联系；

　2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题；

　3、进一步体会数学建模思想。

过程与方法：

1、通过对一次函数与一元一次方程关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法；

2、通过利用一次函数解一元一次方程，提高学生数形结合的能力。

情感态度价值观：

1、学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

2、结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣。

【教学重、难点】

重点：

一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。

难点：

一次函数与一元一次方程关系的理解。

【教学过程】

一、情境导入

自主探究1

1、提出问题：

（1）解方程2x+20=0

（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？

2、认识问题：

问题

（1）：

解方程2x+20=0，2x=-20得x=-10

问题

（2）：

就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时所对应的自变量x为何值？

当y=0时，即

（这是从函数值的角度来看）

引导学生发现：

从问题本质上看，这两个问题实际是同一个问题的两种不同的表达形式。

设计意图：

回顾所学知识，为新知识的发生作好铺垫。

三个问题的提出，从整体感知一次函数与一元一次方程的联系。

通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系。

二、探索新知

1、尝试练习：

举一反三

请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题。

序号

一元一次方程问题

一次函数问题

1

解方程3x－2=0

当x为何值时,y=3x－2的值为0？

2

解方程8x-3=0

当x为何值时,_______的值为0？

3

当x为何值时,y=-7x+2的值为0？

4

解方程8x-3=2

当x为何值时,_______的值为0？

求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解与求X为何值y=ax+b的值为0的关系？

2、自主归纳：

一次函数与一元一次方程的关系

由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0（a,b为常数,a≠0）的形式，求一元一次方程ax+b=0（a，b是常数，a≠0）的解，从“函数值”看就是________________________________

从数的角度看

3、探索新知：

自主探究2

如何用图象来说明：

当x为何值时，函数y＝2x+20的值等于0？

（让学生动手画出函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。

）

学生通过观察函数y=2x+20的图像,可以看出

直线y=2x+20与x轴交点坐标为

（-10,0）即当x=-10时，函数y=2x+20

的值为0，所以方程2x+20=0的解

是x=-10

说明：

方程的解是对应函数图像与x轴交点的横坐标

设计意图：

引导学生体会既可以运用函数图像解方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。

4、看图填表：

序号

一元一次方程

一次函数（从形的角度看）

1

求-2.5x+5=0的解为______

直线y=-2.5+5与x轴交点横坐标为________

2

求_________的解为x=3

直线y=x-3与x轴交点的横坐标为_________

3

求方程ax+b=0解为______

直线__________与______交点的____________为

思考：

求方程ax+b=0解与确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标有何关系？

5、自主归纳：

一次函数与一元一次方程的关系

由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0（a,b为常数,a≠0）的形式，求一元一次方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0）的解，从“函数图象”看就是________________________________

从形的角度看

三、归纳总结

归纳一次函数与一元一次方程的关系

从数的角度看

从形的角度看

四、尝试应用

1、已知方程3x-6=0的解为x=2，则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为。

2、已知函数y=x-6图像与x轴的交点的横坐标为6则方程x-6=0的解为。

设计意图：

两道基础训练题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系。

3、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？

并直接写出相应方程的解？

4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）

设计意图：

从图像的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。

五、范例学习

例一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

你能用方程和函数的方法求得出这题的答案吗？

方法1：

设再过x秒物体的速度为17米/秒，列方程

2x+5=17

解得x=6

方法2：

速度y（单位：

m/s）是时间x（单位：

s）

的函数

关系式为y=2x+5

当函数值为17时，对应的自变量x值

可通过解方程2x+5=17得到x=6．

方法3：

由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴

的交点为（6，0）得x=6．

六、巩固练习

1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

2．利用函数图象解出x:

5x−1=2x+5

解：

　由　　5x−1=2x+5，

得　　　　　3x−6=0．

由图看出直线y=3x−6与x轴

的交点为（2，0），得x=2．

解法２：

画出两个函数y=5x−1

和y=2x+5的图象．

由图象知，两直线交于点（2，9），

所以原方程的解为x=2．

七、谈收获

你这节课你学习了那些知识?

获得了什么经验?

你有什么感想?

从数的角度看

从形的角度看

设计意图：

通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔。

八、达标检测

1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.

3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______

4.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x取什么值时，函数的值为1？

为0？

为－3？

5.（课下作业）画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：

（1）求当x=-1时，y的值；

（2）求当y=-1，对应的x的值；

（3）求方程-x+2=0的解；

（4）求方程-x+2=3的解

板书设计

19.2.3一次函数与一元一次方程

从数的角度看

从形的角度看

课后反思

本节课的每个教学环节都是从提出问题、探究问题入手的，大大提高了学生的兴趣。

让学生带着问题，通过自主探究，自然、合理地解决问题，从而自然地归纳出所要学习的数学结论，突出数学教学的问题性、自主性和探究性，培养了学生观察分析能力，提高了学生自觉获取知识的能力。

但在学生利用数学知识解决实际问题的能力方面，还需要进一步引导。

本节课还有很多不足之处，比如学生上课回答问题的积极性不够高 ，课堂气氛没有达到最好的效果。

学生通过图像提取信息的能力差，要加强训练。

课堂上总有几个同学走神，学生好像对图像仍然有点陌生，遇到问题不善于在草纸上画图处理问题，但是所有的不足提醒我在以后的工作中还要不断地改进以便在以后的教学中做得更好

课标分析

“一次函数与方程、一元一次不等式”是从一次函数的角度，对一次方程和一元一次不等式进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系。

本节课渗透了数形结合的思想以及用函数的观点来看待一元一次方程，从而为一次函数与一元一次不等式和二元一次方程组的学习，以及后面的课题学习选择方案，并为后续的二次函数的学习打下了良好的基础。

教材分析

学生在对一次函数、一元一次方程为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次函数进行更深入的理解。

从函数的角度对前面学习过的一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组进行分析。

这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。

用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一起来认识，由此也可以让学生认识函数的重要性。

学生通过本节的学习不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。

学情分析

学生已掌握了一次函数的概念和解析式的一般形式，会画一次函数的图象，而且通过前面的学习学生能够初步建立一次函数模型，解决一些简单的数学问题，对一元一次方程有关知识，学生也掌握得比较好。

但学生是首次接触函数与方程之间的联系，处理抽象问题的能力还有待进一步提高，这也是我本节课想挖掘的着力点和重点突破的地方。

评测练习

1、已知方程3x-6=0的解为x=2，则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为。

2、已知函数y=x-6图像与x轴的交点的横坐标为6则方程x-6=0的解为。

设计意图：

两道基础训练题，着重考察学生对一次函数与一元一次方程之间的转换与联系。

3、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？

并直接写出相应方程的解？

4、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）

设计意图：

从图像的角度加深一次函数与一元一次方程的关系。

5．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

−3

y=x+3

O

x

y

6、直线y=3x+9与x轴的交点是（）

A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）

7、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.

8．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______