北京市东城区届九年级上期末考试数学试题含答案新人教(含详细答案解析)版文档格式.docx
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C．90°
D．120°
E，F
6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6
D．8
7．已知函数y=-x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是
8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50270400750下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是
0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在
0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是
0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.其中合理的是A．①③B．①④
C.②③D．②④47235369662
0.940
0.870
0.923
0.883移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）1500350070001400013353203633512628
0.890
0.915
0.905
0.902
二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°
，cosA=
1，AB=6，则AC的长是
3..
10．若抛物线y=x+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：
为.
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标11题图
12.如图，AB是则
12题图.
O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点
D.若CD=1，AB=4,O的半径是
13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为
0.7m,
0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为
m.
第13题图
14.
第14题图.
O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是
①AB=AD;
②BC=CD;
③AB=AD;
④∠BCA=∠DCA;
⑤BC=CD
15.已知函数y=x2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（8,0），C（0,6），矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过
点P的函数y=为
k（x＞0）的图象上运动，k的值
x.,OM长的最小值为
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分）17．计算：
2cos30°
-2sin45°
+3tan60°
+1-2.18．已知等腰△ABC内接于
O,AB=AC，∠BOC=100°
，求△ABC的顶角和底角的度数.
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°
.
（1）求证：
△ADE∽△
BEC.
（2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的长.
20．在△ABC中，∠B=135°
，AB=22，BC=
1.
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长.
21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．
（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；
（2）从
（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.
22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°
，∠C=30°
.将△ABC绕点B顺时针旋转60°
得到△A¢
BC¢
其中点A¢
C¢
分别是点A，C的对应点.
（1）作出△A¢
（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AA¢
求∠C¢
A¢
A的度数.23．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°
角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系h=20t-5t．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？
最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m?
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与反比例函数y=
k（k≠0）的图象交于点x
A（-3,a）和点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式＜2x+4的解集．
kx
25．如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的
O与边BC，AC分别交于点D，
E.DF是
O的切线,交AC于点F．
DF⊥AC；
（2）若AE=4，DF=3，求tanA．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，2
0）点A的坐标为（-2，．
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）直线y=
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:
y=x+a和l2:
y=-x+b组成图形
G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.
27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作
P¢
C^PC，使点P¢
落在直线BC的上方，且满足P¢
C:
PC=
1:
3，连接BP，AP¢
．
（1）求∠BAC的度数，并证明△AP¢
C∽△BPC；
（2）若点P在AB上时，①在图2中画出△AP’C；
②连接BP¢
，求BP¢
的长；
AP'
C
AP
P
图1
图2
（3）点P在运动过程中，BP¢
是否有最大值或最小值？
若有，请直接写出BP¢
取得最大值或最小值时∠PBC的度数；
若没有，请说明理由．
备用图28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（的和睦点是________；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（2,2），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
7,0），P4（5,0）中，⊙O2
东城区2018九年级期末数学答案
1-5：
ACBCB
9、26-8：
DDC
10、2
11、（2，－1）
12、52
13、15
14、17、15、16、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、
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