概率论华南理工大学01期末考试2学分A.docx
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概率论华南理工大学01期末考试2学分A
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A卷
（2学分用）
注意事项：
1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2.可使用计算器，解答就答在试卷上；
3．考试形式：
闭卷；
4.本试卷共十大题，满分100分。
考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
评卷人
注：
标准正态分布的分布函数值
一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为
，击伤的概率为
，击不中的概率为
，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。
一付52张的牌（四种花色：
黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），
求
（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；
（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。
假设过关人中有96%是非危险人物。
问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？
四、（8分）随机变量
服从
，求
的密度函数
五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：
-1
0
1
2
-2
a
0
0
0
-1
0.14
b
0
0
0
0.01
0.02
0.03
0
1
0.12
0.13
0.14
0.15
已知E（X+Y）=0，求：
（1）a，b；
（2）X的概率分布函数；（3）E（XY）。
六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。
决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。
设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10%以内，问n应取多大？
七、（10分）
设二维随机变量（X,Y）在区域：
上服从均匀分布。
（1）求（X,Y）的联合概率密度及边缘概率密度；
（2）已知
，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？
八、（8分）一袋中有8只白球、12只黑球。
从袋中任取一球，放回后另外再放进5只与此球同色的球。
如此取了3次。
现在再任取一球为黑球的概率是多少？
（假设球除颜色外均相同）
九、（12分）设（X，Y）的密度函数为
求
（1）常数A；
（2）P（X<0.4，Y<1.3）；（3）
；（4）EX，DX，Cov（X，Y）。
十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：
有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。
答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。
已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。
（1）求该观众答对题数的期望值。
（2）求该观众得到奖励金额的期望值。
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