福建省泉港区届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案Word下载.docx
《福建省泉港区届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉港区届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案Word下载.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
D、a^g,b^g,m^a）
7.按下图所示的程序框图运算：
若输出k=2，则输入x的取值范围是（
A.
（20,25]
B．（30,57]
C.（30,32]
ì
x+2y-3£
0ï
8.已知变量x,y满足条件í
x+3y-3³
0，若目标函数z=ax+y仅在点（3,0）处取得最大值，ï
y-1£
0î
则a的取值范围是（A．）C．ç
+¥
÷
D．ç
-¥
-÷
æ
1ö
B．æ
ç
-,0÷
0,÷
è
2ø
2ø
1è
2
ö
ø
1ö
9.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（-1,2），点C位于第一象限，Ð
AOC=a，若BC=5，则
sin
a
2
cos
+3cos2
-
3=
（2）
A．-
255
B．
C.
55
D．-
10.已知A,B,P是双曲线
x2y2-=1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线a2b2
2，则该双曲线的离心率e=（3
153
C.）
PA,PB的斜率乘积kPAgkPB=
A．
52
102）
D．2
11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（A
B
C
D12.已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+则b-a的最小值为（A．1+）B．1-
1，对"
aÎ
R，$bÎ
（0,+¥
），使得f（a）=g（b），2
ln22
C.2e-1
D．e-1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.设
1+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+…+a5（x-1）
5，则
a1+a2+…+a5=
．C
14.如图，平面内有三个向量B
15.设{an}是等比数列，公比q=
2，Sn为{an}的前n项和。
记
O
Tn=
17Sn-S2n,nÎ
N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=an+1
A
1
16.方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝x的图像交点的横坐标，若x4+ax－6＝0的各个实根x1，x2，„，xk（k≤4）所对应的点（xi,）
（i＝1,2,„,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是.参考答案1-6DBBDAC
13.31
步骤.）
17.
（本小题满分12分）在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C=
（1）求角B的大小；
（2）若等差数列{an}的公差不为零，且a1gcos2B=1，且a2,a4,a8成等比数列，求í
的前n项和Sn．
【答案】
（1）B=
22p2，且a-（b-c）=2-3bc．3
7-12DCBBCA15416
14、5
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
（
）
4ü
ý
î
anan+1þ
p
6
（2）Sn=
22
nn+1
试题
解析：
（1）由a-（b-c）=2-3bc得a2-b2-c2=-3bc，所以cosA=∴A=
b2+c2-a23，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分=2bc2
6，由C=
2pp，得B=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分36
（2）设数列{an}的公差为d，由
（1）得
a1=
1cos
3
=2
2，且a4=a2a5，∴（a1+3d）=（a1+d）（a1+7d），又d¹
0，∴d=2，∴an=2n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴
411=-，∴anan+1nn+1
11111nSn=1-+-+L+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分223nn+1n+
118.
（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表.
（Ⅰ）求出上表中的x,y,z,s,p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高三
（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高三
（2）班在决赛中进入前三位的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（I）x=
0.18，y=19，z=6，s=
0.12，p=50；
（II）①
1.
7；
②分布列见解析，10∴x=
9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分=
0.12，p=50．50
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，①“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件A，则P（A）=
5114A5+A4A4A47=，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为6A610
7.．．．．．．．．．．．．．．．．．8分10
②随机变量X的可能值为0,1,2
P（X=0）=
X
111444C2A3A3A43A32A4A32A411，，PX=1==PX=2==，=（）（）656A65A65A65
0
P
15
35
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为EX=0´
131+1´
+2´
=1，所以随机变量X的数字期望为555
1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：
AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
20.
（本小题满分12分）已知椭圆C:
9x+y=m（m>
0）,直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点
222
A，B，线段AB的中点为M．
（Ⅰ）证明：
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l过点（m,m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？
若3
能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．
（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）能，4-7或4+7．
【解析】
（Ⅰ）设直线l:
y=kx+b（k¹
0,b¹
0），A（x1,y1），B（x2,y2），M（xM,yM）．将y=kx+b代入9x+y=m得（k+9）x+2kbx+b-m=0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2222222
分故xM=
x1+x2kb，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分=-22k+9
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分2´
mk（k-3）．解得k1=4-7，k2=4+7．因为ki>
0,ki¹
3，i=1，2，所以当l的3（k2+9）
斜率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124-7或4+7时，四边形OAPB为平行四边形．分
21.
（本小题满分12分）已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数
g（x）=f（x）+
12x-bx.2
7，求g（x1）-g（x2）的最小值.2
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x1,x2（x1<
x2），是函数g（x）的两个极值点，若b³
（I）a=1；
（II）
【解析】试题分析：
（I）切线与直线x+2y=0垂直，所以切线斜率为2，利用导数等于2，求得a=1；
（II）对g（x）求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系x1+x2=b-1,x1x2=1.化简g（x1）-g（x2）的表达式为ln求得g（x1）-g（x2）的最小值为
15-2ln2.8
x11æ
x1x2ö
x-ç
-÷
，令t=1（0<
t<
1），换元后利用导数x22è
x2x1ø
x2
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．8分
（t-1）<
0，所以ht在0,1单调递111ö
∴h′（）（）（t）=-æ
1+2÷
=-t2è
tø
2t2
减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又b³
2572，∴（b-1）³
，42
x+x2ö
15即（x+x）=ç
1÷
=t++2³
.t4è
x1x2ø
2122
Q0<
1，∴4t2-17t+4³
0，∴0<
t£
1，4
15．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分h（t）³
hç
=-2ln2，è
4ø
8
故所求的最小值是
15．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分-2ln2.．8
请考生在第
22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.
（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程1ì
x=1+t,ï
ì
x=cosq,2ï
已知直线l:
í
（t为参数），曲线C1:
（q为参数）.î
y=sinq.ï
y=3
t.ï
2
（Ⅰ）设l与C1相交于A,B两点，求AB；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
（I）AB=1；
12
3倍，得到曲2
64
2-1.
．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：
坐标系与参数方程.
23.
（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲设函数f（x）=2x+2-x-2.
（Ⅰ）求不等式f（x）>
2的解集；
（Ⅱ）若"
xÎ
R，f（x）³
t2-
（I）í
x|x>
7t恒成立，求实数t的取值范围.2
2ü
（II）3£
t£
2.或x<
-6ý
；
23þ
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：
不等式选讲.
升级会员 