江苏省无锡市东北塘中学学年八年级上学期月考数学试题Word文件下载.docx

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A．∠B＝∠C

B．AD＝AE

C．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB

【答案】C

【解析】分析：

△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；

要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．

解答：

A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；

B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；

C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；

D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；

故选C．

4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

【分析】

根据三角形全等的判定方法作出判断即可．

【详解】

带2去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．

故选择：

B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

5．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE.若∠B＝80°

，∠BAE＝26°

，则∠EAD的度数为（）

A.36°

B.37°

C.38°

D.45°

利用三角形的内角和等于180°

求出∠AEB，再根据翻折变换的性质可得AE=CE，根据等边对等角可得∠EAD=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠EAD+∠C，最后计算即可得解．

∵

∴

∵将△ABC折叠点C与点A重合，

∴AE=CE，

∴∠EAD=∠C，

由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，

故选:

考查折叠的性质以及三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

6．下列说法错误的是（）

A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合

B．全等的两个三角形一定关于某直线对称

C．轴对称图形的对称轴至少有一条

D．线段是轴对称图形

本题主要考查了轴对称的性质.根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，选出正确答案．

A、关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，正确；

B、全等三角形一定能关于某条直线对称，由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能关于某条直线对称，错误；

C、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；

D、线段是轴对称图形，正确．

7．已知

，用尺规作图的方法在

上确定一点

，使

，则符合要求的作图痕迹是（）

C.

【答案】D

D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC．故选：

D．

作图—复杂作图．

8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

试题解析：

以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；

以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，

再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，

共有8个点，

故选D.

9．已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：

①△ABD≌△EBC；

②∠BCE+∠BCD=180°

；

③AD=AE=EC；

④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；

根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；

过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．

①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE＝∠BDA，

∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°

，②正确；

③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，

∴∠DCE＝∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE＝EC，

∴AD＝EC，

∴AD＝AE＝EC．③正确；

④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，

∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），

∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，

∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），

∴BG＝BF，

∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，

∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），

∴AF＝CG，

∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．

故选：

本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点

若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则

周长的最小值为

A．6B．8C．10D．12

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=

BC•AD=

×

4×

AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+

BC=8+

4=8+2=10．

C．

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．如图

是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________

【答案】810076

【解析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．

∵是从镜子中看，

∴对称轴为竖直方向的直线，

∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，

∴这串数字应为810076．

故答案为：

810076．

点评：

此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；

若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．

12．如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为_______.，BD的对应边为_______.

【答案】∠DBECA

要找准对应边、对应角要根据告诉的已知条件，并结合图形，一般来说，大对大，小对小，中间对中间，本题中∠C，∠DBE是处于中间大小的角，是对应角，BD与CA时最短的边，是对应边．

∵△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，

∴∠C的对应角为∠DBE，BD的对应边为CA．

本题考查的知识点为：

全等三角形的对应边，对应角的找法．应注意各对应顶点在书写时应在同一位置，解题关键是找准对应边和对应角．

13．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．

（1）若BE＝10cm，则EC＝________cm；

（2）若AB＋AC＝8cm，则△ACE的周长是_______．

【答案】108

（1）直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；

（2）根据题意可得出BE=CE，进而可得出结论．

（1）∵DE是BC的垂直平分线，BE=10cm，

∴EC=BE=10cm．

10；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=EC，

∴AE+EC=BE+AE=AB．

∵AB+AC=8cm，

∴△ACE的周长=AB+AC=8cm．

10，8cm；

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

14．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°

，则它的顶角是．

【答案】44°

或136°

.

等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成46°

夹角，则顶角为44°

②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，∵三角形内角和为180°

，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44°

，所以三角形的顶角为136°

．

44°

等腰三角形的性质．

15．如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为___________cm．

【答案】3

过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．

过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，

∵AD平分∠CAB交BC于D，

∴DE＝CD＝3cm，即DP长的最小值为3cm．

3．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°

，则∠GOH=_____.

【答案】70°

连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．

如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，

∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，

∵∠MON＝35°

∴∠GOH＝2×

35°

＝70°

本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．

17．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°

，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是_____.

【答案】85°

根据等边三角形的性质可得∠C＝60°

，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝CD，根据翻折变换的性质可得CD＝DF，∠DFE＝∠C，∠CDE＝∠FDE，从而得到BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDF＝∠DBF+∠DFB，从而求出∠DFB，再根据∠BFE＝∠DFB+∠DFE计算即可得解．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∵△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，

∴CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°

，∠CDE＝∠FDE＝25°

∴BD＝DF，

∴∠DBF＝∠DFB，

由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DBF+∠DFB＝2∠DFB，

∴∠DFB＝

∠CDF＝∠CDE＝25°

∴∠BFE＝∠DFB+∠DFE＝25°

+60°

＝85°

本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

18．已知

的三条边长分别为3，4，6，在

所在平面内画一条直线，将

分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条

【答案】7

根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．

如图所示：

当

时，都能得到符合题意的等腰三角形．

7．

此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

三、解答题

19．如图，在正方形网格上的一个△

.（其中点

均在网格上）

（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△

（2）以

点为一个顶点作一个与△

全等的△

（规定点

与点

对应,另两顶点都在图中网格交点处）.

（3）在

上画出点

，使得

最小.

【答案】见解析

（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；

（2）根据题意可以画出与△ABC全等的△EPF；

（3）根据最短路线的作法，可以画出点Q，使得QA+QC最小．

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）如图所示，△EPF即为所求；

（3）如图所示，线段AC′于MN的交点Q即为所求．

本题考查轴对称﹣最短路线问题、作图﹣轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°

，∠DAB＝45°

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：

DC＝AB.

【答案】

（1）70°

（2）证明见解析

（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°

，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；

（2）由外角的性质得到∠ADC=75°

，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．

（1）∵AB=AC，∠B=30°

，∴∠C=30°

，∴∠BAC=180°

﹣30°

=120°

，∵∠DAB=45°

，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°

﹣45°

=75°

（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°

+45°

，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．

1．等腰三角形的性质；

2．三角形的外角性质．

21．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若BC＝4，求△BCD的周长．

（1）3；

（2）9.

（1）根据中垂线的性质得出BD=AD，根据△BCD的周长以及AC的长度得到BC的长度；

（2）同第一题同样的方法求出△BCD的周长.

（1）∵DE是AB的垂直平分线∴BD=AD

∴△BCD的周长为:

BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8

∵AB=AC=5∴BC=8-5=3.

（2）∵DE是AB的垂直平分线

∴BD=AD

∴△BCD的周长为：

BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°

，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）BE与AD有何位置关系？

请说明理由．

（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE即可；

（2）根据全等三角形的性质得到AD＝BE即可；

（1）证明：

∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°

∴CD＝CE.

∵∠ACB＝90°

∴∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：

BE⊥AD；

理由如下：

设CD与BE相交于点F.

由

（1）得：

△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC

又∵∠EFC=∠BFD，

∴∠DBE＝∠DCE＝90°

∴BE⊥AD．

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、对顶角相等，三角形的内角和定理等知识；

本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．

23．已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.

BF=AC；

CE=

BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？

试证明你的结论.

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）CE＜BG.证明见解析.

（1）证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；

（2）由

（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝

（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.

解:

（1）证明:

因为CD⊥AB,∠ABC＝45°

所以△BCD是等腰直角三角形.

所以BD＝CD.

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

因为∠DBF＝90°

－∠BFD,∠DCA＝90°

－∠EFC,

又∠BFD＝∠EFC,

所以∠DBF＝∠DCA.

又因为∠BDF＝∠CDA＝90°

BD＝CD,.

所以Rt△DFB≌Rt△DAC.

所以BF＝AC.

（2）证明:

在Rt△BEA和Rt△BEC中,

因为BE平分∠ABC,

所以∠ABE＝∠CBE.

又因为BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°

所以Rt△BEA≌Rt△BEC.

所以CE＝AE＝

AC.

又由

（1）,知BF＝AC,

所以CE＝

AC＝

BF.

（3）CE＜BG.证明:

连接CG,

因为△BCD是等腰直角三角形,

所以BD＝CD,

又H是BC边的中点,

所以DH垂直平分BC.

所以BG＝CG,

在Rt△CEG中,

因为CG是斜边,CE是直角边,

所以CE＜CG,即CE＜BG.

本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.

24．已知：

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°

，∠α＝90°

，则BECF；

②如图2，若0°

＜∠BCA<

180°

，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：

.

（1）BE＝CF；

（2）∠BCA＝180°

－∠α，（3）EF＝BE＋AF.

（1）①由∠BCA=90°

，∠α=90°

可得∠CBE+∠BCE=90°

，∠BCE+∠ACD=90°

，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF；

②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；

由三角形内角和等于180°

，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°

，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°

，即可得到∠BCA=180°

-∠α；

（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．

（1）①∵∠BCA=90°

∴∠CBE+∠BCE=90°

∴∠CBE=∠ACD，

在△BEC与△CDA中，

，

∴△BEC≌△CFA（AAS），

∴BE=CF

=；

②∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°

-∠α，理由为：

∵∠α+∠BCA=180°

∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°

∵∠α+∠BCE+∠CBE=180°

（三角形内角和等于180°

），

又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB，

∴BE=CF，

则∠α与∠BCA应满足的关系是∠BCA=180°

（2）探究结论：

EF=BE+AF，

∵∠1+∠2+∠BCA=180°

，∠2+∠3+∠CFA=180°

又∵∠BCA=∠α=∠CFA，

∴∠1=∠3；

又∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，

∴BE=CF，EC=FA，

∴EF=EC+CF=BE+AF．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，涉及到三角形内角和定理，线段比较长短等知识点，仔细阅读，弄清题意是解题的关键.

25．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为