经典六年级比例的应用练习题.docx
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经典六年级比例的应用练习题
圣匀新教育中心比例的应用练习题
姓名＿＿＿年级＿＿＿得分＿＿＿
1小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的
没看，这本故事书是多少页？
2小华看一本故事书，第一天看了全书的
还多21页，第二天看了全书的
少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？
3惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售．运费是原价的
，营业费和利润一共是原价的
，已知售价是123元，求出厂价多少元？
4菜园里西红柿获得丰收，收下全部的
时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
5建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的
，第二次运走余下的
，第三次运走（前二次运后）又余下的
，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
6某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速率比小偷快一倍，比汽车慢
，则追上小偷要多少秒？
7A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．
参考答案：
1.分析：
每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的
没看，已经看了的是全书的
，60页与全书的
直接对应，全书的页数就可以顺利求出．
解：
①看了多少页，15×4＝60（页）
②看了全书的几分之几？
③这本书有多少页？
（页）
综合算式：
（页）
答：
这本故事书是150页．
2.分析：
要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．
画线段图：
解：
=264（页）．
答：
这本故事书共有264页．
3.分析：
设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的
，它相当于123元，
如上图可以得出解答：
=108（元）．
答：
春秋西服每套出厂价是108元．
4.解法1：
分析：
可以从“收下全部的
”着手，其余部分必然是
．总千克数的
是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是
筐．收下全部的
就是
筐．
根据题目中的条件
筐比3筐多
筐，这个
筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．
解：
其余部分是总千克数的几分之几：
．
西红柿总数共装了多少筐：
（筐）．
收下全部的
应装多少筐：
（筐）．
筐比3筐多多少筐：
（筐）．
每筐是多少千克：
（千克）．
共收西红柿多少千克：
（千克）．
综合算式：
＝
（千克）．
答：
共收西红柿384千克．
解法2：
（以下列式由学生自己理解）
（千克）．
答：
共收西红柿384千克．
5.
分析：
上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的
，因为求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨）．这60吨对应的恰是“余下”的
，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全部”的
．至此这批水泥的全部吨数可以求出．
列式：
=150（吨）．
6.分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．
设小偷速度为
，某人追赶速度为
，由于人比汽车慢
，所以汽车速度为
，即是
，所以相距距离是
，所以追上所花时间是
（秒）．
答：
追上小偷要110秒．
7.解法1：
列方程求解，设A原有
本书，
分析：
B借走了：
，
C借走了：
即
，
D借走了：
，
最后A剩下了：
，
由条件知：
，
，
（本）．
答：
A原有50本书．
解法2：
用倒推法解．
分析：
A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还剩下
即10本，这10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以B借走后剩下
即是24本，这24本是A原有书的一半差1本，这样A原有书为
即A原有书50本．
综合算式：
．
答：
A原有50本书．
正、反比例的意义
2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：
2：
3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：
5：
6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？
3一块合金内铜和锌的比是2：
3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？
4师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
5洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，完成计划还要多少天？
6一个长方形长与宽的比是14：
5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
参考答案：
1.分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？
关键是能否把两个相关的变量
、
用
或用
来表示，其中
是定量．如果不能写出这两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①
，速度一定，路程与时间成正比例．④制造每个零件用的时间×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例．
解：
成正比例的有：
1、7、8、15
成反比例的有：
2、4、5、6、9、11、14
不成比例的有：
3、10、12、13．
2.分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1：
2：
3，就可以求出上坡路的路程．
解：
上坡路的路程：
（千米）．
走上坡路用的时间：
（小时）．
上坡路所用时间与全程所用时间比：
．
走完全程所用时间：
（小时）．
答：
此人走完全程共用
小时．
3.分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2：
3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
解：
铜和锌的比是2：
3时，合金重量：
36－6＝30（克）．
铜的重量：
（克）．
新合金中锌的重量：
36－12＝24（克）．
新合金内铜和锌的比：
12：
24＝1：
2．
答：
新合金内铜和锌的比是1：
2．
4.分析师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工
个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件
个，师徒两人效率的比是
，由于两人的工作时间是一定的，根据
＝工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例．
解法1：
设师傅加工
个，徒弟加工
个．
，
，
，
，
．
（个）．
答：
师傅加工108个，徒弟加工60个．
解法2：
由于师、徒两人工作效率的比是
，那么他们工作量的比也是
，因此师傅工作量是徒弟工作量的
（倍），徒弟的工作量为1倍量．
＝60（个），（徒弟）
（个），（师傅）
解法3：
师傅每分钟加工
个，徒弟每分钟加工
个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．
（分钟）．
（个），（师傅）
（个），（徒弟）
解法4：
按比例分配做：
∵
，
∴
（个），（师傅）
（个），（徒弟）
5.分析这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看，有原来的效率1600÷20＝80台/天，又有提高后的效率80×（1＋25%）＝100台/天，从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数．
根据工效和工时成反比例的关系，得：
提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．
解法1：
设完成计划还需
天．
答：
完成计划还需12天．
解法2：
此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的
倍，把原来效率看成“1”，实际和原来效率的比是
．因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是4：
5，如果设实际还需要
天，原来计划的天数是20－5＝15天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答．设完成计划还需
天．
，
，
．
解法3：
（按工程问题解）设完成计划还需
天．
．
6.画出图便于解题：
解法1：
BC的长：
182÷13＝14（厘米），
BD的长：
14＋13＝27（厘米），
从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是14：
5，
AB与BD的比是5：
（14－5）＝5：
9，
AB的长是
（厘米），
AD的长是
（厘米），
原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）．
答：
原长方形面积是630平方厘米．
解法2：
设原长方形长为
，宽为
．由图分析得方程
，
，
则原长方形面积
（平方厘米）．
比例的意义和基本性质
（二）
1一项工程，甲乙两队合作需12无完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天．共完成任务的
．如果每人单独做这批零件各需几天？
3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
5筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的
．如果想提前6天完工，还需增加多少人？
6蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：
多长时间后水池的水刚好排完？
（精确到分钟）
7一件工作，甲5小时先完成了
，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
8甲、乙二人植树．单独植完这批树甲比乙所需要的时间多
，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的
没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
10一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
参考答案：
1.分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为
，乙、丙合作的工效为
，甲、丙合作的工效为
．因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍为
，所以甲、乙、丙三队合作的工效为
．因此三队合作完成这项工程的时间为
（天）．
解：
（天）．
答：
甲、乙、丙三队合作需10天完成．
说明：
我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工时的倒数来表示．如例1中甲乙两队合作的工时为12天，那么工效就为
，它表示甲乙两队一天完成全部工程的
．
2.分析设一批零件为单位“1”．其中6天完成任务，用
表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．
解：
师傅工效：
；
徒弟工效：
；
师傅单独做需几天：
（天）；
徒弟单独做需几天：
（天）．
答：
如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．
3.分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题．
解：
设甲做了
天．那么，甲完成工作量
，乙做的天数
，已完成工作量
，因此
，
，两边同乘36，得到：
，
答：
甲做了4天．
4.分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：
由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．
解：
若由乙单独做共需几小时：
6×3＋12＝30（小时）．
若由甲单独做需几小时：
8＋4÷3＝10（小时）．
甲先做3小时后乙接着做还需几小时：
（10－3）×3＝21（小时）．
答：
乙还需21小时完成．
5.分析由18人修12天完成了全部工程的
，可通过18×12求出用一天完成
工作量共需要的总人数，也可通过18×12求出用一人完成
工作量共需要的总天数．所以由
求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）．
解：
①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：
．
②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：
＝36（人）．
③需增加几人：
36－18＝18（人）．
答：
还要增加18人．
6.分析与解答①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效），排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．
②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池中的水每2小时减少
．水池中有半池水即
，经过6小时后还剩
．如果按进水，排水的顺序进行，则又应进水1小时，这时水池内共有水
．如果按每小时
的流速排出需要经过
（小时），共用的时间为
（小时）＝7小时54分刚好排完．
7.分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？
解：
甲工作效率：
，
乙工作效率：
，
余下部分甲、乙合作需要几小时：
（小时）
答：
还需要
小时才能完成任务．
8.分析求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差．已知甲比乙所用的时间多
，可以求出甲与乙所用的时间比为4：
3．当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为
，所以甲与乙的工效比是3：
4．这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了．
解：
设己所用时间为“1”，甲的时间是乙的
（倍），则甲与乙的时间比是4：
3．
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3：
4．
共植树多少棵：
（棵）．
答：
这批树一共252棵．
9.
分析欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的
，也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的
；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．
解：
甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？
．
甲1天能完成全工程的几分之几？
．
乙1天可完成全工程的几分之几？
．
这批零件共多少个？
（个）．
答：
这批零件共360个．
10.分析要求共用多少小时？
可以设想把这些小时重新分配．甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
解：
①若甲、乙两人合作共需多少小时？
（小时）．
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
．
③余下的
由甲独做需多少小时？
（小时）．
④共用了多少小时？
（小时）．
答：
共用了
小时．
比例的意义和基本性质
（一）
1、填空
1、表示（）的式子叫做比例．
2、比例的基本性质是（）．
3、在比例5∶10＝3∶6中，（）和（）是外项，（）和（）是内项．
4、写出比值是2的两个比：
（）∶（），（）和（）；组成比例是（）．
5、把3×6＝2×9改写成比例是（）．
二、判断
1、因为5a=6b，所以a∶b＝6∶5．（）
2、在比例中，两个外项积等于两个内项积．（）
三、选择
1、下面两个比不能组成比例的是（）
A10∶12=35∶42 B20∶10=60∶20
C4∶3=60∶45 D35：
7=15∶3
2、能与0.14∶0.1组成比例的是（）
A0.8∶0.25 B28∶20
C0.5∶0.75 D14∶1
参考答案：
一、填空
1、两个比相等
2、两个内项积等于两个外项积
3、5和610和3
4、2∶14∶22∶1＝4∶2
5、3∶2＝9∶6
二、判断
1、√ 2、√
三、选择
1、B 2、B
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