电大2006经济数学基础试题及答案完整版文档格式.doc

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⑴产量为多少时利润最大？

⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

15．解：

⑴因为边际利润

=12-0.02x–2=10-0.02x

令=0，得x=500

x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.

⑵当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

=500-525=-25（元）

即利润将减少25元.

经济数学基础试题2007年7月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．

A．， B．，+1C．， D．，

2．已知，当（A）时，为无穷小量。

A． B．C． D．

3．（C）A．0 B． D． D．

4．设是可逆矩阵，且，则（　C）.A.　B.　　C.D.

5．设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题3分，共15分）

6．若函数，则　　　　．

7.已知，若在内连续，则　2.

8.若存在且连续，则　　　　　　．

9.设矩阵，I为单位矩阵，　　　　　．

10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×

5矩阵，且该方程组有非0解，则　　3　　　　　　．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设，求

12.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13.设矩阵A=，B=，计算（A-I）-1B．

14.求下列线性方程组的一般解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

故力一程组的一般解为:

五、应用题（本题20分）

15.某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为万元，求：

（1）平均成本最低时的产量；

（2）最低平均成本。

因为总成本函数为

=

当q=0时，C（0）=18，得c=18

即C（q）=

又平均成本函数为

令，解得q=3（百台）

该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为

（万元/百台）

金融等专业经济数学基础试题2008年1月

1．下列函数中为偶函数的是（A）。

A．B．C． C．

2．曲线在点（，0）处的切线斜率是（D）。

A．1 B．2 C． D．-1

3．下列无穷积分中收敛的是（B）AB．C． D．

4．设，则r（A）=（D）。

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若线性方程组的增广矩阵为，则当=（B）时线性方程组无解。

A．3 B．-3 C．1 D．-1

6．若函数，则 ．

7．函数的驻点是　　　.

8．微分方程的通解是 ．

9．设，当　1　　　时，是对称矩阵．

10．齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是　　r（A）=n　　.

11．已知，求

由导数运算法则和复合函数求导

由定积分的分布积分法得：

13．设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。

由矩阵减法运算得

利用初等变换得：

即

14．求当取何值时，线性方程组有解？

并求一般解.

将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形

当时，方程组有解，且方程组的一般解为

其中为自由未知量。

15．设生产某产品的总成本函数为（万元），其中x为产量，单位：

百吨．销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：

（1）利润最大时的产量；

（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

（1）因为边际成本为，边际利润=10–2x

令，得x=5

由该题实际意义可知，x=5为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大。

（2）当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为

=-1（万元）

即利润将减少1万元。

金融等专业经济数学基础试题2008年7月

1．下列各函数对中的两个函数相等是（ C ）．

A．， B．，C．， D．，

2．下列函数在指定区间上单调增加的是（C ）．A．sinxB．C． D．

3．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）．A．B．C． D．

4．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）A.　 B.　C. D.

5．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（A）．

A．只有零解B．有非零解C．解不能确定 D．无解

6．设，则函数的图形关于　坐标原点　　　　对称．

7．曲线在点处的切线斜率是 －1 ．

8． 0 ．

9．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是　A,B为同阶矩阵　　　　　.

11．若线性方程组有解的充分必要条件是　　　　　　。

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设，求．

11．解:

由导数运算法则和复合函数求导法则得

12．计算.

12．解：

由不定积分的换元积分法得

13．已知AX=B，其中，，求X。

13．解：

利用初等行变换得

由矩阵乘法和转置运算得

14．当取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

14．解：

由此可知当时，方程组无解。

当时，方程组有解。

　　此时原方程组化为

得方程组的一般解为

15．某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C（q）=1+2q十q2（万元），单位销售价格为p=8-2q（万元/千件），试求:

（1）产量为多少时可使利润达到最大?

（2）最大利润是多少?

15.解:

（1）由已知得R=qp=q（8-2q）=8q-2q2

利润函数

L=R-C=8q-2q2-（1+2q+q2）=6q-1-3q2

从而有

令，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时可使利润达到最大

（2）最大利润为

L

（1）=6-1-3=2（万元）

经济数学基础试题2010年1月

1．设，则（C）A．B．C． D．

2．已知，当（A）时，为无穷小量。

A．B．C．D．

3若是的一个原函数，则下列等式成立的是（B）A．B．C．

D．

4．以下结论或等式正确的是（C）A.若均为零矩阵，则有　B.若,且，则C.对角矩阵式对称矩阵D.若，，则

5．线性方程组解的情况是（D）．A．有无穷多解B．只有零解C．有唯一解 D．无解

6．设，则函数的图形关于　　轴　　　对称．

7．曲线的驻点是 ．

8．若，则 ．

9．设矩阵，为单位矩阵，则　　　　　.

11．齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般　　　。

12．计算积分.

13．设矩阵，，求解矩阵方程。

14．当讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。

15．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万

元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？

从利润最大时的产量再生产2百台，利

润有什么变化?

一、单项选择题（每题4分，本题共20分）

1．.下列画数中为奇函数是（C ）．A． B．C． D．

2．当时，变量（D ）为无穷小量。

A． B．C．D．

3．若函数，在处连续，则（B）．A．B．C．D．

4．在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（A）A.　B.　C.D.

5．设，则（C）．A．B．C． D．

二、填空题（每题4分，共20分）

1．函数的定义域是　　　　　．

2．曲线在点（1,1）处的切线斜率是 ．

3．函数的驻点是 1 ．

4．若存在且连续，则　　　　　　.

5．微分方程的阶数为　　　　4　　。

三、计算题（每小题11分，共44分）

1．计算极限。

2．设，求。

3．计算不定积分.

4．计算不定积分。

四、应用题（共16分）

已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q（件）的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求

（1）产量为多少时利润最大？

（2）最大利润是多少？

试卷代号：

2006中央广播电视大学2009～2010学年度第二学期“开放专科”期末考试

经济数学基础试题2010年7月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．下列函数在指导区间上单调增加的是（ B ）．

A． B．C． D．

2．曲线在点处的切线斜率为（A ）。

A． B．

C． D．

3．下列定积分计算正确的是（D）．

A． B．

C． D．

4．设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）

A.　　B.

　　C. D.

5．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．

A．无解 B．有非零解

C．只有零解 D．解不能确定

6．函数的定义域是的定义域是　　　　　．

7．求极限 1 ．

8．若存在且连续，则 ．

9．设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是　

10．设齐次线性方程组，且，则其一般解中的自由未知量的个数等于　　。

13．设矩阵，计算。

14．求线性方程组的一般解。

15．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），试求:

：

2006

中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放专科”期末考试

经济数学基础试题2011年1月

1．下列函数中为奇函数的是（ C．

A． B．

C． D．

2．设需求量对价格的函数为，则需求弹性为（D ）。

A． B．

C． D．

3．下列无穷积分收敛的是（B）．

4．设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A）可以进行。

A.　　B.

　　C. D.

5．线性方程组解的情况是（D）．

A．有唯一解 B．只有0解

C．有无穷多解 D．无解

6．函数的定义域是　　　　　．

7．函数的间断点是 ． ．

8．若，则 ．

9．设，当　　0　时，是对称矩阵。

10．若线性方程组有非零解，则　　　－1　。

12．计算定积分.

13．设矩阵，求。

14．求齐次线性方程组的一般解。

15．某厂生产某种产品的总成本为，其中为产量，单位：

百吨。

边际收入为，求：

（1）利润最大时的产量?

（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？

中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放专科”期末考试

经济数学基础试题2011年7月

1．函数的定义域是（ D ）．

2．下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）。

C． D．

3．下列定积分中积分值为0的是（A）．

4．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）。

A.　　B.

5．若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组无解．

A． B．0

C．1 D．2

6．函数的图形关于　　原点　　　对称．

7．已知，当 0 时，为无穷小量。

8．若，则

9．设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当=　　　。

10．若n元线性方程组满足，则该线性方程组　　有非零解　　　。

12．计算不定积分.

15．已知某产品的边际成本，固定成本为0，边际收益，问产量为多少时利润最大?

在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将

会发生什么变化？

经济数学基础11年秋季学期模拟试题

1．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．

A．sinxB．exC．x2D．3-x

2．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）．

A．B．C．D．

3．下列定积分计算正确的是（D）．

A．B．

C．D．

4．设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．

A．B．

C．D．

5．设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）．

A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定

6．函数的定义域是[-5,2）．

7．求极限1.

8．若存在且连续，则．

9．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是．

10．设齐次线性方程组，且r（A）=r<

n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设，求．

因为

所以

12．计算积分．

．解：

=-

==

13．设矩阵A=，计算．

因为

且（I+AI）=

所以=

14．求线性方程组的一般解．

故方程组的一般解为：

　　　　　，是自由未知量〕

15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：

（1）产量为多少时可使利润达到最大？

（2）最大利润是多少？

（1）由已知

利润函数

则，令，解出唯一驻点.

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，15分

（元）

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