江苏省南京师范大学第二附属初级中学届九年级单元练习数学试题答案753035Word文档下载推荐.docx
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6、用一个半径为
的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）
A．
B.
C.
D.
7、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）
A．1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、已知线段AB=10，点C是线段
上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长（精确到0.01）是.
10、若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程，则m=______．
11、把二次函数y=x2-6x+5配成y=（x-h）2+k的形式是.
12、如图：
使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：
.（写一个即可）
13、如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为.
第12题图
（13题图）
（第16题图）
14、已知二次函数y=x2-3x+m（
为常数）的图像与
轴的一个交点为（1,0），则关于
的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是.
15、在半径为5㎝的圆O中，AB=6㎝，CD=8㎝，且AB//CD，则弦AC和弦CD之间的距离为.
16、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM∶MC等于
.
17、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＜0；
②c＞0；
③a+c＜b；
④b2﹣4ac＞0，其中正确的结论有（写出正确答案编号）.
18、如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=─x2+6x上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为_______.
（第17题图）（第18题图）
（第20题图）
三、解答题（本大题共96分）
19、（本题满分8分）解方程：
（1）
（2）
（用配方法）
20、（本题满分8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）．
（1）、以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
（2）、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）、如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y）,写出M的对应点M′的坐标．
21、（本题满分8分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？
（第21题图）（第22题图）（第23题图）
22、（本题满分8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高为4.4米；
请你解答：
（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式．
（2）现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
23、（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证：
△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝4,AD＝3
AE＝3,求AF的长.
24、（本题10分）已知二次函数y=-x2+2x+m.
（1）如果二次函数的图像与
轴有两个交点，求
的取值范围；
（2）如图，二次函数的图像过点A（3,0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标.
（第24题图）（第26题图）
25、（本题10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0
①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±
1；
当y=4时，x2=4，∴x=±
2；
∴原方程有四个根：
x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．
26.（本题满分10分）如图，
是直角三角形，
，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？
并说明理由；
（2）若⊙O的半径为
，DE=3，求AE的长．
27.（本题10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：
张经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？
最大利润是多少？
（第27题图）（第28题图）
28、（本题14分）如图，已知抛物线
与一直线相交于
两点，与
轴交于点N，其顶点为D.
（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时
的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF‖BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求点的坐标；
若不能，请说明理由.
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
南京师范大学第二附属初级中学2016年秋学期
初三年级数学12月份单元练习参考答案
2、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
1、B．2、A．3、B．4、D．5、D．6、C.7、C8、B．
9、6.18；
10、2；
11、y=（x-3）2-4；
12、∠A=∠C或∠B=∠D或OA：
OC=OB：
OD（写一个即可）；
13、65゜或115゜；
14、1或2；
15、1或7；
16、1:
3；
17、②、③、④；
18、15.
20、（本题满分8分）
（1）图形略；
（2）B′（-6，2）、C′（-4，-2）；
（3）M′（-2x，-2y）．
21、（本题满分8分）
解：
设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米．
依题意列方程得：
12（60-x+2）x=300，即x2-62x+600=0
解这个方程得：
x1=12，x2=50；
∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．
答：
当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米．
22、（本题满分8分）
（1）过AB的中点作AB的垂直平分线建立直角坐标系．
则点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），C（0，4.4），
设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，将此三点坐标代入抛物线方程得，
解得，
故此抛物线的解析式为：
y=-1.1x2+4.4；
（2）∵货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4，
∴只要判断点（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）与抛物线的关系即可，
将x=1.2代入抛物线方程得y=2.816＞2.8，
∴（-1.2，2.8）或点（1.2，2.8）都在抛物线内．∴能够通过．
23、（本题满分10分）
⑴证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥DC，∠ADE＝∠DEC，∠B＋∠C＝180º
；
又∠AFE＋∠AFD＝180º
，∠AFE＝∠B,
∴∠AFD＝∠C,∴△ADF∽△DEC.
⑵解：
由⑴△ADF∽△DEC知，
，于是有
，因此DE＝12,
在△DEA中，∠DAE＝90º
，DE＝12，AD＝
AE2＝DE2－AD2＝36，所以AE＝6.
24、（本题10分）
（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△=22+4m＞0，∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0=﹣9+6+m，∴m=3，
∴二次函数的解析式为：
y=﹣x2+2x+3，
当x=0时，则有y=3，∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：
y=kx+b，
∴
，解得：
，∴直线AB的解析式为：
y=﹣x+3，
∵抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为：
x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．
25、（本题满分10分）
（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×
2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
26.（本题满分10分）
（1）证明：
连结OE，BE
（2）
27.（本题10分）
（1）根据图象知；
（2）∵利润=收入-成本=采购价×
采购量-成本，即w=yx-2800x，
∴由
（1）有w=
w=5200x（0<
x≤20）
是一次函数一段，最大值5200×
20=104000，
w=-200x2+9200x（20<
x≤40）是二次函数一段，当时，w有最大值，
因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．
28、（本题14分）
（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，解得
，
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
故直线AC为y=x+1；
（2）作N点关于直线x=3的对称点N'
，则N'
（6，3），
由
（1）得D（1，4），故直线DN'
的函数关系式为y=﹣
x+
当M（3，m）在直线DN'
上时，MN+MD的值最小，则m=﹣
×
=
（3）由
（1）、
（2）得D（1，4），B（1，2）
∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=﹣x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x﹣1），由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=
或x=
∴E（
）或（
）
综上，满足条件的点E为E（0，1）、（
）；
（4）、过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；
过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），
则P（x，-x2+2x+3）∴PQ=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=
PQ·
AG=
（-x2+x+2）×
3=-
（x﹣
）2+
∴面积的最大值为
．
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