探索勾股定理教案文档格式.docx

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3、从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发现了什么？

在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议

1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：

如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想

（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

（回答是肯定的：

成立。

）4，（想一想）：

这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？

指的屏幕的宽吗？

那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，掌握应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习1（填空题）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°

。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2（填空题）

，AB=10。

①若∠A=30°

，则BC=______，AC=_______；

②若∠A=45°

，则BC=______，AC=_______。

练习3

已知等边三角形ABC的边长是6cm。

求：

（1）高AD的长；

（2）△ABC的面积

五、作业

1、课本P6习题1.12、3、4

六、教学反思：

本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。

适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。

1.1、探索勾股定理

（二）

1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯

2、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点难点

能熟练应用拼图法证明勾股定理．

用面积证勾股定理．

一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。

在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：

大正方形的面积可表示为什么？

同学们回答有两种可能：

（1）

（2）

在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

请同学们对上式进行化简，得到：

即

这就可以从理论上说明了勾股定理存在。

请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。

二、讲解例题

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：

根据题意，可以先画出符合题意的图形。

如右图，图中△ABC的∠C＝90°

，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。

解：

由勾股定理得

即BC=3千米

飞机20秒飞行3千米．那么它l小时飞行的距离为：

（千米／时）

答：

飞机每小时飞行540千米。

三、议一议：

展示投影2（书中图1—9）观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足

同学在议论交流形成共识后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

四、作业1、课文P1习题1.21、2。

1.2能得到直角三角形吗

教学目的

知识与技能：

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考：

进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题：

会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

探索并掌握直角三角形的判别条件。

运用直角三角形判别条件解题

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：

同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：

握住第四个结。

丙：

握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：

发现这个角是多少？

（直角。

）

展示投影1。

（书P9图1—10）

教师道白：

这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

（3、4、5），这三边满足了哪些条件？

（

），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？

现在请同学们做一做。

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

5、12、137、24、258、15、17

1、这三组数都满足

吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形。

满足

的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足

时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

三、讲解例题

例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：

AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形∠A=90°

在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°

因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？

说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39；

⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

⒋习题1.3

五、读一读

P11勾股数组与费马大定理。

⒈直角三角形判定定理：

如果三角形的三边长a，b，c六、小结：

1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

1.3.蚂蚁怎样走最近

教学知识点：

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.

能力训练要求：

1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

教学重点难点：

探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

1、创设问题情境，引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：

欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；

AB=13米.

所以至少需13米长的梯子.

2、讲授新课：

①、蚂蚁怎么走最近

出示问题：

有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？

（π的值取3）．

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?

你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（学生分组讨论，公布结果）

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）.

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

（1）A→A′→B；

（2）A→B′→B；

（3）A→D→B；

（4）A—→B.

哪条路线是最短呢？

你画对了吗？

第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

②、做一做：

教材14页。

李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°

，∠CBA=90°

.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

③、随堂练习

④、课时小结

这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

⑤、课后作业

课本P14、习题6.4.

教学反思：

勾股定理

一、知识点

1、勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：

a2+b2=c2）

2、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长：

a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、满足

二、典型题型

题型1、求线段的长度

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º

，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.

求①△ABC的面积；

②斜边AB的长；

③斜边AB上的高CD的长。

练习

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）

A、6厘米；

B、8厘米；

C、80/13厘米；

D、60/13厘米；

5、直角三角形中两条直角边之比为3：

4，且斜边为20cm，求

（1）两直角边的长

（2）斜边上的高线长

题型2、判断直角三角形

例2、如图己知

求四边形ABCD的面积

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ 

）

A．2，3，4 

B．3，4，6 

C．5，12，13 

D．4，6，7

2.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A．a:

b:

c=8∶16∶17B．a2-b2=c2

C．a2=（b+c）（b-c）D．a:

c=13∶5∶12

3.三角形的三边长为

则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.

4、已知：

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°

，求证：

∠A+∠C=180°

题型3、求最短距离

如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆B

柱的高为8cm，圆柱的底面半径为

cm，那么最短

的路线长是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.10

cmA

三、主要数学思想

1、方程思想

例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

2、已知：

如图，△ABC中，∠C＝90º

，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

2、分类讨论思想（易错题）

例题5、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为

例题6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为．

1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为

2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

四、巩固练习

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

A.第三边一定为10B.三角形的周长为25

C.三角形的面积为48D.第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm

3．若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能

5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2

A6B8C10D12

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（）

A.25B.12.5　　C.9D.8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A.5B.2C.6D.非上述答案

8．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A、5B、25C、7D、15

9．在Rt△ABC中，∠C=90°

，

（1）若a=5，b=12，则c=；

（2）b=8，c=17，则

=

10.等边三角形的边长为6，则它的高是________

11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 

cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

12.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

13．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

14．已知：

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且AB>

AC,

（1）.若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８　求ＤＥ

（2）.求证：