秋季新版华东师大版九年级数学上学期235位似图形同步练习.docx
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秋季新版华东师大版九年级数学上学期235位似图形同步练习
华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.5位似图形同步练习
一、选择题
1、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A、（2，5）
B、（2.5，5）
C、（3，5）
D、（3，6）
2、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A、1：
2
B、1：
4
C、1：
5
D、1：
6
3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（-3，2）
D、（3，-2）
4、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A、1：
6
B、1：
5
C、1：
4
D、1：
2
5、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：
2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（ ）
A、（-2，1）
B、（2，-1）
C、（2，-1）或（-2，-1）
D、（-2，1）或（2，-1）
6、如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A、1：
6
B、1：
5
C、1：
4
D、1：
2
7、如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：
2；④△ABC与△DEF的面积比为4：
1.
A、1
B、2
C、3
D、4
8、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A、（2，2）
B、（2，4）
C、（3，2）
D、（4，2）
9、将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A、将原图向左平移两个单位
B、与原点对称
C、纵向不变，横向拉长为原来的二倍
D、关于y轴对称
10、下列说法中：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
11、如图所示，正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是（ ）
A、1：
6
B、1：
5
C、1：
4
D、1：
2
12、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A、△AOM和△AON都是等边三角形
B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
13、下列说法正确的是（ ）
A、两个位似图形对应点连线有可能无交点
B、两个位似图形对应点连线交点个数为1或2
C、两个位似图形对应点连线只有一个交点
D、两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个
14、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A、只能选在原图形的外部
B、只能选在原图形的内部
C、只能选在原图形的边上
D、可以选择任意位置
15、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：
AF=2：
3，则下列结论不正确的是（ ）
A、四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B、AD与AE的比是2：
3
C、四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：
3
D、四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：
9
二、填空题
16、坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.
17、直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是________.
18、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________.
19、已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________.
20、将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；
三、综合题
21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：
1.
22、已知点P为线段AB上一点，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB.
23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：
2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过
（1）的变化后点D的对应点D1的坐标.
24、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
（2）由
（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？
如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
25、如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】B
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：
5：
2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：
（2.5，5）
故选：
B
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标.
2、【答案】B
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：
OD=1：
2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：
1：
4.
故选：
B.
【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.
3、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】解答：
如图所示：
P点即为所求，
故P点坐标为：
（-3，2）.
故选：
C.
分析：
利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置.
4、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：
DF=OA：
OD=1：
2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：
4.
故选C.
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：
DF=OA：
OD=1：
2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比.
5、【答案】D
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：
2把△EFO缩小，
∴点E的对应点的坐标为：
（-2，1）或（2，-1）.
故选D.
【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，按比例尺1：
2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标.
6、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：
2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：
4.
故选C.
【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比.
7、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】解答：
根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的
，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：
1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：
1.
故选C.
分析：
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.
8、【答案】A
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，
∴两图形位似比为：
1；2，
∴端点C的坐标为：
（2，2）.
故选；A.
【分析】利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标.
9、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，
∴纵向不变，横向拉长为原来的二倍.
故选C.
【分析】三角形三个顶点的横坐标变化，纵坐标不变，即是图形纵向不变，横向变化.
10、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似.④正确.所以①③④正确.
故选C.
【分析】利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决.
11、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】解答：
∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD，
∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EH=
AD，
即位似比为：
EH：
AD=1：
2，
∴正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是：
1：
4.
故选C.
分析：
由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：
AD=1：
2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比.
12、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
故选C.
【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.
13、【答案】C
【考点】位似变换
【解析】【解答】A.两个位似图形对应点连线必有交点，故本选项错误；B.两个位似图形对应点连线只有1个交点，故本选项错误；
C.只有一个交点正确，故本选项正确；
D.交点只有1个，故本选项错误.
故选C.
【分析】位似图形对应点连线必有交点，且交点只有1个.
14、【答案】D
【考点】位似变换
【解析】【解答】位似中心可以选择任意位置.故选D.【分析】用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心可以选择任意位置.
15、【答案】B
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B.AD与AG是对应边，故AD：
AE=2：
3；故错误；
C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：
3，故正确；
D.则周长的比是2：
3，面积的比是4：
9，故正确.
故选B.
【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
二、填空题
16、【答案】（2，-4）
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：
（2，-4）.
故答案为：
（2，-4）.
【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可得出A′的坐标.
17、【答案】（-8，4）或（8，-4）.
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵点A的坐标分别为（-4，2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，
则A′的坐标是：
（-8，4）或（8，-4）.
故答案为：
（-8，4）或（8，-4）.
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案.
18、【答案】△ABC
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，
∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形.
故答案为：
△ABC.
【分析】利用三角形中位线定理以及位似变换的定义得出即可.
19、【答案】（0，2）（-4，0）.
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，且点A（0，1），B（-2，0），
∴两个端点A、B的对应点坐标分别为：
（0，2）（-4，0）或（0，-2）（4，0），
∵放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，
∴两个端点A′、B′的坐标分别为：
（0，2）（-4，0）.
故答案为：
（0，2）（-4，0）.
【分析】由题意，根据位似图形的性质，即可求得两个端点A′，B′的坐标.
20、【答案】6
【考点】位似变换
【解析】【解答】△ABC的面积为：
×4×3=6；
（2）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求.
故答案为：
6；
【分析】△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可
三、综合题
21、【答案】
（1）解：
如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（2）解：
如图所示：
△A2B2C2，即为所求.
【考点】作图-位似变换
【解析】
（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可.
22、【答案】解：
如图所示：
作AB的垂直平分线，以O为圆心，
AB为半径作圆，射线PM交⊙O于点C，C点即为所求
【考点】作图-位似变换
【解析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出C点即可.
23、【答案】
（1）解：
如图所示：
△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（-6，4）；
（2）解：
如果点D（a，b）在线段AB上，经过
（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）.
【考点】作图-位似变换
【解析】
（1）利用位似比为1：
2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；
（2）利用
（1）中位似比得出对应点坐标关系.
24、【答案】
（1）解：
如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；
（2）解：
∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OA′B′C′，
∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，
∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2.
【考点】作图-位似变换
【解析】
（1）将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A′（-6，0），B′（-8，-8），C′（4，-6），顺次连接各点即可；
（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比.
25、【答案】
（1）解：
图中点O为所求；
（2）解：
△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：
1；
（3）解：
△A″B″C″为所求；
A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）.
【考点】作图-位似变换
【解析】
（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；
（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：
1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标.
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