学年高中物理第4章探究闭合电路欧姆定律42测量电源的电动势和内阻学案沪科版选修31Word格式.docx
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2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值
E＝
，r＝
作为测量结果．
2．图像法
把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图423所示，由U＝E－Ir可知：
图423
（1）纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝
.
（2）直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝|
|＝
（3）若电源内阻r＝0（理想电源），则U＝E.
五、误差分析
1．偶然误差：
主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确．
2.系统误差：
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，如图424所示，可见E测<
E真，r测<
r真．
图424
六、注意事项
1．器材或量程的选择
（1）电池：
为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
（2）电压表的量程：
实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表．
（3）电流表的量程：
对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的．
（4）滑动变阻器：
干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的．
2．电路的选择
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图．
甲 乙
图425
3．实验操作
电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电．
4．数据处理
（1）当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大．
（2）画UI图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
[典例剖析]
某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图426所示．
图426
（1）连好电路后，当该同学闭合开关时，发现电流表示数为0，电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；
他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是________．
（2）按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路时，把两表笔分别接c、d时的实物电路图（如图427所示）以笔画线代替导线连接起来．
图427
（3）排除故障后，该同学顺利完成实验，测定得到下列数据，根据表中数据在图428中的坐标上画出UI图线，由图线知：
电池的电动势为________，内阻为________．
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
图428
【解析】
（1）用电压表检测c、d时，电压表有示数，说明有电流通过电压表，但没有电流通过多用电表所并联的电路，说明多用电表所并联的电路发生断路故障．由已知条件可知，是滑动变阻器R发生故障．
（3）电源的伏安特性曲线为直线，使直线通过尽量多的数据点，其他点均匀分布在线的两侧．由U＝E－I（r＋R0）可知，纵轴截距表示电动势，则E＝1.50V，斜率绝对值表示r＋R0，则：
r＋R0＝
Ω＝3.0Ω，则r＝0.5Ω.
【答案】
（1）R断路
（2）如图甲所示
甲
（3）如图乙所示 1.50V（1.41～1.51V均可）0.5Ω（0.5～0.7Ω均可）
乙
某研究性学习小组采用如图429所示的电路测量某干电池的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电池的电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示．
图429
序号
7
（Ω－1）
0.1
0.4
0.5
1.0
2.0
2.5
5.0
（V－1）
0.36
0.44
0.43
0.87
1.58
回答下列问题：
（1）根据表中的数据和实验原理，你认为第________（填序号）组数据是错误的，原因是__________________________________________________
_________________________________________________________.
（2）根据实验数据，请在图4210所给的坐标系中绘出
关系图线．
图4210
（3）由图线可知，该干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.（结果保留两位有效数字）
【解析】
（1）根据E＝U＋
r，得
＝
·
＋
，知
变大，
就变大，故第3组数据错误．
（2）根据给定的各组
、
值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出
图线，如图所示
（3）根据
知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是
，有
＝0.35，
，得E≈2.9V，r≈0.71Ω.
【答案】
（1）3 随着电阻的减小路端电压应逐渐减小
（2）见解析图 （3）2.9 0.71
测定电动势和内阻的两个技巧
（1）一般情况下选择旧电池进行测量，如果是新电池，可以串联上一个阻值较小的定值电阻．
（2）用图像处理数据，一般选取UI图像，有时选取其它图像．这时要根据闭合电路欧姆定律推导出和图像相对应的函数式，确立截距、斜率的物理意义就可解决问题．
[随堂自测·
即时达标]
1．（多选）用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中正确的是（ ）【导学号：
69682201】
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
AC [伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节．实验中应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载．所以A、C正确，B、D错误．]
2．用如图4211所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图4211
（a）电流表（量程0.6A、3A）；
（b）电压表（量程3V、15V）；
（c）定值电阻（阻值1Ω、额定功率5W）；
（d）定值电阻（阻值10Ω、额定功率10W）；
（e）滑动变阻器（阻值范围0～10Ω、额定电流2A）；
（f）滑动变阻器（阻值范围0～100Ω、额定电流1A）．
那么
（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；
R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．
（2）引起该实验系统误差的主要原因是_____________________________
_____________________________________________________________.
【解析】
（1）由于电源是一节干电池（约1.5V），所以选量程为3V的电压表；
估算电流时，考虑到干电池的内阻一般为几欧，加上保护电阻，最大电流也在1.0A以下，小于量程3A的
，所以选量程为0.6A的电流表；
由于电池内阻较小，保护电阻不宜太大，选1Ω的即可，否则会使电流表、电压表读数范围较小，造成较大的误差；
滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就能很好地控制电路中的电流和电压，因此取0～10Ω范围．
（2）由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测<
【答案】
（1）3 0.6 1 0～10
（2）电压表的分流
3．电源的电动势和内电阻的测量是高中阶段重要的实验．在某次实验中，实验室可以提供的器材有：
a．待测电池：
电动势E（约3V）、内电阻r（约1Ω）
b．电流表：
量程500μA，内阻为400Ω
c．电流表：
量程1A，内阻约0.2Ω
d．滑动变阻器：
阻值0～600Ω，额定电流0.5A
e．滑动变阻器：
阻值0～20Ω，额定电流2.5A
f．定值电阻7600Ω
g．定值电阻600Ω
（1）某实验小组根据实验室提供的器材，设计的实验电路如图4212所示，根据实验目的和该电路原理图，电路中电流表A1应选择________，电流表A2应选择________，滑动变阻器R1应选择________，定值电阻R2应选择________．（请填写器材前的字母）
图4212
（2）根据实验原理图可以写出电源的电动势和电源内阻的关系为________，式中各物理量的意义为_______________________________________________
_______________________________________________________________.
【导学号：
69682202】
【解析】
（1）将小量程的电流表串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表，采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小，所以电路中电流表A1应选择c，A2应选择b，R1应选择e，R2应选择f.
（2）根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，路端电压等于并联支路电压，所以U＝8000I2，电路中总电流为I＝I1＋I2，所以电源电动势为E＝8000I2＋（I1＋I2）r.
【答案】
（1）c b e f
（2）E＝8000I2＋（I1＋I2）r
I2为电流表A2的读数，I1为电流表A1的读数
4．用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻，提供的器材如图4213甲所示．
图4213
（1）用实线代表导线把图甲中的实物连线接成测量电路．（两节干电池串联作为电源，图中有部分线路已连好）
（2）图4213乙中的6个点表示实验测得的6组电流I、电压U的值，按照这些实验值作出UI图线，由此图线求得的每节电池电动势E＝________V，每节电池的内阻r＝________Ω.（取3位有效数字）
【解析】
（1）测量电路的实物连接图如图甲所示．
（2）按照实验值作出的UI图线如图乙所示．从图像可以得出，图线在U轴上的截距为2.96V，则每节电池的电动势为：
×
2.96V＝1.48V．图线斜率的绝对值为：
k＝
≈0.727，即电源的内阻为：
r电＝0.727Ω，每节电池的内阻为：
r＝
r电＝0.364Ω.
【答案】
（1）见解析图
（2）UI图线见解析 1.48 0.364
5．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图4214所示的实物电路．
图4214
（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________（选填“最大值”“最小值”或“任意值”）．
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________（选填“1”或“2”）．
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
（3）根据实验数据描点，绘出的
R图像是一条直线．若直线的斜率为k，在
坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.（用k、b和R0表示）
69682203】
【解析】
（1）实验中电阻箱起到改变电路的总电阻和分压作用，为了确保仪器的安全，一般将电阻箱的电阻先调到最大值．
（2）由于定值电阻R0＝10Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2.
（3）由题意可得E＝
（R0＋R＋r），变形为
R＋
，由题意得斜率k＝
，截距b＝
，解得E＝
－R0.
【答案】
（1）最大值
（2）2 （3）
－R0
6．某个实验小组认为用一只已知内阻的电流表和电阻箱，采用如图4215甲所示的电路测电源电动势与内阻，比常规的伏安法更准确．若电流表内阻阻值为RA，则测量的方法与步骤是：
甲 乙
图4215
（1）将电阻箱阻值R调到最大，闭合S后观察电流表示数，然后再调节电阻箱，使电流表的示数指到某两个恰当的值，记下此时电阻箱的阻值R1、R2及对应的电流I1、I2；
（2）根据以上的数据及闭合电路欧姆定律，建立方程组，即可求出电源的电动势E与内阻r.该方程组的表达式是：
________、________.该实验小组现在手头只有一个电流表，只知其内阻很小，却不知具体阻值．为了测出该电流表的内阻，她们找来了如图4215乙所示两节干电池等实验器材．请你用笔画线将图中的实物连接成能测出电流表内阻的电路．注意滑动变阻器串联接入电路起限流作用，开关闭合前其阻值应__________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________.
【解析】 根据题图示电路，利用闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1（R1＋RA＋r）、E＝I2（R2＋RA＋r）；
两节干电池的电动势大约为3V，电流表应选0.6A量程，在连接电路时，本着先串后并的原则进行．
【答案】 E＝I1（R1＋RA＋r） E＝I2（R2＋RA＋r）连线如图 调至最大
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