x
（A） 1 < x < x 2（B） 1 < x 2 < x （C）x 2 < x < 1（D）x < x 2 < 1
xxxx
5．已知 a ≠ 0，下面给出 4 个结论：
（1） a 2 + 1 > 0;
（2）1-a 2 < 0;（3）1+ 1 > 1;
a 2
（4）1- 1 < 1.
a 2
其中，一定正确的有（）。
（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个
6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（）。
（A）1（B）2（C）3（D）6
7．a、b 是有理数，如果 a - b = a + b, 那么对于结论：
（1）a 一定不是负数；
（2）b
可能是负数，其中（）。
（A）只有
（1）正确（B）只有
（2）正确（C）
（1），
（2）都正确（D）
（1），
（2）
都不正确
8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形 A，B，C，D（不同的线段或圆）
中的某两个图形组成的，例如由 A，B 组成的图形记为 A*B，在乙组图形的（a），
（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）。
（A）（a），（b）（B）（b），（c）（C）（c），（d）（D）（b），（d）
二、填空题
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9．若（m+n）人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要_______天。
（假定每个人的工作效率相同）
10．如果代数式 ax5+bx3+cx-5 当 x=-2 时的值是 7，那么当 x=2 时该式的值是
_________.
11．如果把分数 9 的分子，分母分别加上正整数 a,b,结果等于 9 , 那么 a+b 的最
713
小值是_____.
12．已知数轴上表示负有理数 m 的点是点 M，那么在数轴上与点 M 相距 m 个单
位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13 ． a,b,c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a ≤ b ≤ c, 则
a - b + b - c + c - a 可能取得的最大值是_______.
14．三个不同的质数 a,b,c 满足 abbc+a=2000，则 a+b+c=_________.
15．汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，
4 秒后听到回声，已知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离
是_____米
16．今天是星期日，从今天算起第天是星期________.
三、解答题
17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入
的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过 500 元部分
5
2
超过 500 元到 2000 元部 10
分
3超过 2000 元到 5000 元 15
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部分
………
1999 年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除 800 元后的余额，
例如某人月收入 1020 元，减除 800 元，应纳税所的额是 220 元，应交个人所得
税是 11 元，张老师每月收入是相同的，且 1999 年第四季交纳个人所得税 99 元，
问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数 1，2，3，4，5，6，能否使任意三个
相邻顶点处的三个数之和
（1）大于 9？
（2）小于 10？
如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由
19．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，AE，DE，BF，AF 把
正方形分成 8 小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。
20．
（1）图
（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图
（2），（3），（4）（5）
的木块。
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我们知道，图
（1）的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，请你将图
（2），
（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图顶点 棱数面数
数
（1）
8 12 6
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，
这种数量关系是：
_______________.
（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图
（2）~（5）不同的切法，
把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为
_____，棱数为____，面数为_______。
这与你
（2）题中所归纳的关系是否相符？
七年级奥数试题
（二）答案
一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．
8．D．
二、9．1 O．-1 7． 1 1．28．1 2．2m．
1 3．1 6．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使 2c-2a 取得最大值，就应使 c 尽可能大且 a
尽可能小． a 是三位数的百位数字，故 a 是 1～9 中的整数，又 a≤c，故个位数字 c 最大可取 9，a 最小
可取 1·此时 2c 一 2a 得到最大值 l 6．
1 4．4 2．a（bbc+1）=24×5 3．
（1）当 a=5 时，此时 b、c 无解．
（2）当 a=2 时，b=3，c=37．故 a+b+c=2+3+37=4
2．
1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷 x 米，听到回响时汽车又开 8 0（米）．此间声音共行（2x 一 8 O）米，于是
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有 2z 一 80=34O×4，解得 x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．
1 6．三．11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2，11 1…1 被 7 除的余数与 1 1 被 7 除的余数相同．11=7×1+4
从今天算起的第 11 1…1 天是星期三．
三、1 7．如果某人月收入不超过 1 3 00 元，那么每月交纳个人所得税不超过 2 5 元；如果月收入超过 1 3
oo 元但不超过 2 8 OO 元，那么每月交纳个人所得税在 2 5～1 7 5 元之间；如果月收入超过 2 8 OO 元，
那么每月交纳个人所得税在 1 7 5 元以上．
张老师每月交个人所得税为 9 9÷3=33（元），他的月收入在 1 3 00～2 800 元之间．设他的月收人为
x 元，得（x 一 1 300）×1 O％+5 OO×
5％=3 3，解得 x=1 3 8 O（元）．
1 8．
（1）能，如图，
（2）不能
如图，设按要求所填的六个数顺次为 a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于 1 O，即大于或
等于 11．所以 a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于 6 6，即
3（a+b+c+d+e+f）≥6 6．
故（a+b+c+d+e+f）≥22．
而 1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于 1O．
1 9．结论：
53=S2+S7+S8．
2 O．
（1）
图
顶点数 棱 数 面 数
（2）
（3）
（4）
（5）
6
8
8
1 O
9
1 9
1 3
1 5
5
6
7
7
（2）顶点数+面数=棱数+2．
（3）按要求画出图，验证
（2）的结论．
七年级奥数试题（三）
一、选择题（每小题 7 分，共 56 分，以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正
确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．）
1．给出两个结论：
（1） |a-b|=|b-a|,
（2） - 1 >- 1 其中（）
23
（A）只有
（1）正确（B）只有
（2）正确
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（C）
（1）和
（2）都正确（D）
（1）和
（2）都不正确
2．下列说法中，正确的是（）
（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|-a|是负数（D）-a 不是正数
3．下列计算中，正确的是（）
（A）（-1）2×（-1）5=1（B）-（-3）2＝9
（C） 1 ÷（- 1 ）=9（D）-3÷（- 1 ）=9
333
4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片 （同一
个直角三角形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠
在一起（两张纸片不重叠 ），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有
（）
（A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种
5．把足够大的一张厚度为 0．1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度
超过 12mm，至少要对折（）
（A）6 次 （B）7 次（C）8 次（D）9 次
6．a、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当 x＝-1、1、2、4 时代数式 ax+b
的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个
是（）
（A）a+b=-1（B）a+b＝5（C）2a+b＝7（D）4a+b＝14
7.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数
轴上的点来表示 a、b 时，应是（）
8．如图所示，一个大长方形被两条线段 AB、CD 分成四个小长
方形．如果其中图形 I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为 8、6、5，那么阴
影部分的面积为（）
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（A） 9
2
（B） 7
2
（C） 10 （D） 15
3 8
二、填空题（每小题 7 分，共 84 分）
9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：
□3× 6 528=8256× 3□．
10．数轴上有 A、B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且 A、B 两点的距离为 3，那
么点 B 对应的数是。
11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号（不再添加括号），使等式成
立：
63212＝
．
12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数， 日 一 二 三 四 五 六
叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈
1 2 3
出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为
n，那么这三个数的和为，
4 5 6 7 8 9
1
0
1111111
1234567
1122222
8901234
2222233
5678901
13.图
（1）是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得
到图
（2）的图形；如果把图
（2）的纸片重新恢复成图
（1）的纸盒，那么与点 G 重合
的点是
L K
N M J I H
第 10 页 共 34 页 E F G
C D
⑴
14.32001×72002×132003 所得积的位数字是，
15 ．如果图中4 个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积
为·
16．我们把形如 abba 的四位数称为“对称数”，如 1 991、2002 等．在 1 000～
10000 之间有个“对称数”．
17．已知整数13ab456 （a、b 各表示一个数字）能被 198 整除，那么 a=，
b=
18．有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图
所示的顺序拼接起来 （排在第一位的是四边形 ）；可以组成一个大的平行四边形
或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为 n,那么组成的大平
行四边形或梯形的周长为
19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的 2 倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部
分．如果红纸面积比较大黄纸面积小 25％，那么红纸面积比较小黄纸面积
大％．
20．已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值
等于
七年级奥数试题（三）答案
一、选择题
1．A 2．B 3．D4. B 5．B6．C7. C8. C
二、填空题
第 11 页 共 34 页
9．4，410．-5 或 111．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，×12．3n
13．点 A 和点 C14．9
15．12a2-3πa2或 2．58a2
19．5020．34，
16．90 17. 8，0 18．3n+4 或 3n+5
七年级奥数试题（四）
一、选择题（每小题 7 分，共 56 分）
1．若 3 的倒数与 2a - 9 互为相反数，则 a 等于（
a3
）
（A） 3（B）- 3
22
（C）3 （D）9
2．若代数式 3x2-2x+6 的值为 8，则代数式 3 x2-x+l 的值为（）
2
（A）1（B）2（C）3（D）4
3．若 a>0>b>c，a+b+c=1，M= b + c ，N= a + c ，P= a + b ，则 M、N、P 之间的
abc
大小关系是（）
（A）M>N>P（B）N>P>M（C）P>M>N（D）M>P>N
4．某工厂今年计划产值为 a 万元，比去年增长 10％．如果今年实际产值可
超过计划
l％，那么实际产值将比去年增长（）
（A）11％（B）10．1％（C）11．1％（D）10．01％
5．某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，
C 区有 10 人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只
设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的
位置应在（）
100 米
200 米
A 区B 区
C 区
图 1
（A）A 区（B）B 区（C）C 区（D）A、B 两区之间
第 12 页 共 34 页
6．把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的
立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面
积为 （）
（A）21（B）24（C）33（D）37
图 2
7．用 min（a，b）表示 a、b 两数中的较小者，用 max（a，b）表示 a、b 两数中的
较大者，例如 min（3，5）=3，max（3，5）=5，min（3，3）=3，max（5，5）=5．设 a、
b、c、d 是互不相等的自然数，min（a，b）=p，min（c，d）=q，max（p，q）=x，max（a，
b）=m，max（c，d）=n，min（m，n）=y，则（）
（A）x>y（B）xy 和 x
8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
父母的血型O，OO，A
O，B O，AB
A，A
子女可能的血 O
O，A
O，B A，B
A，O
型
父母的血型A，BA，ABB，BB，ABAB，AB
子女可能的血 A，B，AB， A，B，AB B，OA，B，AB A，B，AB
型O
已知：
（1）汤姆与父母的血型都相同；
（2）汤姆与姐姐的血型不相同；（3）汤姆不是 A
型血.
那么汤姆的血型是（）
（A）O（B）B（C）AB（D）什么型还不能确定
二、填空题（每小题 7 分，共 56 分）
9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，
第 13 页 共 34 页
每一层都放满了，如果最下面一层有 m 根，最上面一层有 n 根，那么这堆钢管
共有层．
10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前 4 千米，甲
车速度为每小时 45 千米，乙车速度为每小时 60 千米。
那么在乙车赶上甲
车的前 1 分钟两车相距米．
11．把两个长 3cm、宽 2cm、高 lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把
它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初
一个小长方体的表面积大cm2．
12．已知四个正整数的积等于 2 002，而它们的和小于 40，那么这四个数是
13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm
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