几何体中的截面问题Word文档下载推荐.docx
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丿
A
Q
B
⑶连接QPRM则四边形PQR即为所求。
注：
①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。
2若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。
3若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点
3.—个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是
解析：
考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
题型二、截面面积、长度等计算4.过正方体ABCDAB1C1D1的对角线BDi的截面面积为S,Sax和Sin分别为S的最大
S
值和最小值，则Smax的值为（）
Smin
4答案：
C
为1）,其面积S（min）=——.而截面BBDD是矩形，其面积S（max）=.
2
5.如图，已知球0是棱长为1的正方体ABCBABCD的内切球，
则平面ACD截球0的截面面积为5答案：
—
6
平面ACD是边长为.「的正三角形,
的三个面的切点恰为三角形ACD三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的
面积，则由图得，△ACDi内切圆的半径是L
nX
所以|AC|1,AC0C|0C|OA|2|AC|2
PD的中点分别为MN,则截面AMNW
7.已知正四棱锥P—ABC啲棱长都等于a,侧棱PB底面ABC斷成二面角大小的正切值为
1
7答案：
过A在平面ABC内作直线IBD，连接AC,BD交于0,
.当0CQ-时，则0DT1.所以截面S为四边形，且S为梯形.所以为真.
对②，当CQ时,DT=1,丁与D1重合，截面S为四边形APQD1,所以APDQ.截面
S为等腰梯形.所以为真.
对③，当CQ
3时
4
QCi
i3ii
-,DT-,DiT-•利用三角形相似解得CiR
4223
所以为真•
3
对④，当-
CQ
代3
1时,-
DT2.截面S与线段AiDi,DiCi相交，所以四边形S为五边
形.所以为假•
对⑤，当CQ
1时，
Q与Ci重合，截面S与线段AiDi相交于中点Gi即为菱形APCiGiA
对角线长度分别为
[6
、2和•-.；
:
3,S的面积为•所以为真.
9•如图，ABCD
AC垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到
的截面多边形的面积为S,周长为l.则（）
A.S为定值，I不为定值B•S不为定值，I为定值
C.S与I均为定值D.S与I均不为定值
将正方体切去两个正三棱锥AABD与CDBC后，得到一个以平行平面ABD
与DBC为上、下底面的几何体V,V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱AB剪开，展平在一张平面上,
得到一个平行四边形ABB!
^，而多边形W的周界展开后便成为一条与AAi平行的线段（如
图中EEi）,显然AAiEEi，故I为定值。
当E位于AB中点时，多边形W为正六边形，而当E移至A处时，W为正三角形,易知周长为定值I的正六边形与正三角形面积分别为3与」3丨2，故s不为定值。
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题型三、截面图形的计数10•设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四
边形是平行四边形，则这样的平面（）
A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个
10答案：
D
设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为mn,直线mn确定了平面作与B平
行的平面a与四棱锥侧棱相截，则截得的四边形是平行四边形.这样的平面a有无数多个.
11.过正四面体ABCD的顶点A做一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD成
75角，问这样的截面可作几个
11答案：
6个.
可以证明正四面体的棱、侧面与底面成角均小于75度，这样过顶点与底面成75度角，
且平行与底面一条边的截面也就是符合题意的截面，有两个。
三条边就是6个。
题型四、截面图形的性质
12.
如图4,在透明的塑料制成的长方体ABCD-ABGD容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题:
1水的部分始终呈棱柱状；
2水面EFGH勺面积不改变；
3棱AD始终与水面EFGH平行；
当容器倾斜到如图4
（2）时，BE-BF是定值;
其中正确的命题序号是
12答案：
①③④
足棱柱定义，故①正确;
在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以水面EFGH
的面积在改变，故②错误；
在转动过程中，始终有BC//FG//A1D,所以AD//面EFGH③正
确；
当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5
（2）,因为V水BEBFBC是定值，又
BC是定值，所以BE-BF是定值，即④正确。
13答案：
称性知水面经过点
P,故B正确；
C的错误可由图
1中容器位置向右边倾斜一些可推知点
D.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满
其中真命题是：
将露出水面。
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