知识点211二次函数图象与几何变换选择题张松柏剖析Word格式文档下载.docx

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x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）

A．y=

（x﹣2）2+1B．y=

（x﹣2）2﹣1C．y=

（x+2）2+1D．y=

（x+1）2﹣2

抛物线平移不改变a的值．

原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2，1）．可设新抛物线的解析式为y=

（x﹣h）2+k，代入得y=

（x﹣2）2+1．

故选A．

解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

5．（2008•毕节地区）把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是（　　）

A．y=（x+2）2﹣1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x+2）2+1D．y=（x﹣2）2+1

y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y=（x﹣2）2﹣1．

故选B．

考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：

6．（2007•新疆）将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°

，则旋转后的抛物线的函数关系式（　　）

A．y=﹣x2B．y=﹣x2﹣1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2+1

根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．

根据题意﹣y=（﹣x）2+1，化简为y=﹣x2﹣1．

考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．

7．（2007•台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）

A．y=2（x+1）2﹣1B．y=2x2+3C．y=﹣2x2﹣1D．y=

x2﹣1

抛物线的开口方向与a的正负有关，抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关．

由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到．故选D．

本题考查抛物线的形状与二次函数系数的关系．

8．（2007•宿迁）在平面直角坐标系中，与抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二次函数图象与几何变换；

二次函数的图象。

首先确定抛物线y=x2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等，直线y=x就是一、三象限的角平分线，在抛物线y=x2上取几点，作出关于y=x的对称图形即可进行判断．

原抛物线的开口向上，图象在第一、二象限；

直线y=x经过一、三象限，抛物线与直线交点为（1，1）；

则抛物线y=x2关于直线y=x对称的图象是也应经过点（1，1）．

解决本题的关键是熟悉二次函数与正比例函数y=x的特点，难点是得到原抛物线与直线交点关于这条直线的对称点还在这条直线上．

9．（2007•金华）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）

A．y=3x2﹣2B．y=3x2C．y=3（x+2）2D．y=3x2+2

原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，

代入得y=3x2+2．

10．（2006•泸州）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2

原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．

可设新抛物线的解析式为：

y=（x﹣h）2+k，

代入得：

y=（x﹣3）2．

11．（2006•湖州）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（　　）

A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动

把二次函数y=x2﹣bx+1化为顶点坐标式，在b变化的过程中，观察顶点坐标的变化则可．

y=x2﹣bx+1=（x﹣

）2+

，所以顶点是（

，

），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．

此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．

12．（2006•杭州）有3个二次函数，甲：

y=x2﹣1；

乙：

y=﹣x2+1；

丙：

y=x2+2x﹣1．则下列叙述中正确的是（　　）

A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合

利用抛物线的性质．

甲和丙的a的值相等，所以可相互平移得到．

13．（2005•浙江）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　　）

A．y=x2﹣2B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2D．y=（x+2）2

由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．

原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：

（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．

14．（2005•西宁）将二次函数y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移

个单位，那么所得的二次函数解析式为（　　）

A．y=﹣

（x﹣3）2﹣

B．y=﹣2（x﹣3）2+

C．y=﹣2（x+3）2﹣

D．y=﹣

（x+3）2+

按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移

个单位得y=﹣2（x﹣3）2+

．故选B．

15．（2004•温州）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（　　）

A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x﹣1）2﹣3C．y=2（x+1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+3

原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：

y=2（x+1）2+3．

16．（2003•厦门）已知以（﹣1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x2+6x+11，现有两个命题：

（1）抛物线y=x2+6x+11与⊙M没有交点；

（2）将抛物线y=x2+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．

则以下结论正确的是（　　）

A．只有命题

（1）正确B．只有命题

（2）正确C．命题

（1），

（2）都正确D．命题

（1），

（2）都不正确

（1）把抛物线化为顶点坐标式，然后找出抛物线的顶点坐标，判定抛物线与圆有没有交点．

（2）找出平移后的抛物线顶点的坐标，再判断抛物线与圆是否相交．

（1）y=x2+6x+11=（x+3）2+2；

所以顶点坐标是（﹣3，2），抛物线开口向上，顶点在x轴上方；

⊙M上最高点为（﹣1，1），所以抛物线y=x2+6x+11与⊙M没有交点．

（2）y=（x+3）2+2向下平移3个单位得：

y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8；

当y=0时，x2+6x+8=0，解得x=﹣2或﹣4；

所以抛物线与x轴有一交点是（﹣2，0），抛物线的顶点是（﹣3，﹣1），在圆的下方，抛物线开口向上，⊙M最左边点为（﹣2，0），所以抛物线与圆相切．

故选C．

此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了圆的知识和考查了学生将一般式转化顶点式的能力．

17．（2003•台湾）在坐标平面上，有一个二次函数图形交x轴于（﹣4，0）、（2，0）两点，今将此二次函数图形向右移动h单位，再向下移动几个单位后，发现新的二次函数图形与x轴相交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则h的值为（　　）

A．OB．1C．2D．4

利用抛物线的对称轴的性质．

原抛物线的对称轴是x=（﹣4+2）÷

2=﹣1，新抛物线的对称轴是x=（﹣1+3）÷

2=1，1﹣（﹣1）=2，

∴向右移动2单位．故选C．

图形的左右平移，只看顶点的横坐标是怎么移动的即可．

18．（2000•温州）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（　　）

A．y=x2﹣2B．y=x2+2C．y=（x﹣2）2D．y=（x+2）2

原抛物线的顶点为（0，0），向下平移两个单位那么新抛物线的顶点为（0，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：

y=x2﹣2．

19．（2000•甘肃）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（　　）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．

讨论两个二次函数的图象的平移问题．

20．（1998•浙江）把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（　　）

A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：

y=3x2+2；

再向右平移3个单位，得：

y=3（x﹣3）2+2；

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

21．（1998•台州）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　）

A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1

按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．

22．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（　　）

A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=21

可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．

y=x2﹣3x+5=（x﹣

，将其向上平移2个单位，得：

y=（x﹣

．

再向左平移3个单位，得：

y=（x+

=x2+3x+7．

因此b=3，c=7．

23．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2

原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．

24．抛物线y=

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（　　）

（x+3）2﹣2B．y=

（x﹣3）2+2C．y=

（x﹣3）2﹣2D．y=

（x+3）2+2

按照“左加右减，上加下减”的规律，y=

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位得y=

（x+3）2﹣2．

考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质．

25．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=x2+4x+3B．y=x2+4x+5C．y=x2﹣4x+3D．y=x2﹣4x﹣5

原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：

y=（x﹣h）2+k，代入得：

y=（x+2）2﹣1，化成一般形式得：

y=x2+4x+3．故选A．

26．把抛物线y=﹣2（x+1）2向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y=2x2+1B．y=﹣2（x+2）2+1C．y=﹣2x2﹣1D．y=﹣2（x+2）2﹣1

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

原抛物线的顶点为（﹣1，0），向上平移1个单位，再向左平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，1）；

可设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：

y=﹣2（x+2）2+1，

抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

27．把抛物线y=3x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

原抛物线的顶点为（0，0），先向左平移3个单位，再向上平移2个单位．那么新抛物线的顶点为（﹣3，2）．可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得：

y=3（x+3）2+2．

28．抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．

函数y=x2向右平移2个单位，得：

y=（x﹣2）2；

再向上平移3个单位，得：

y=（x﹣2）2+3；

29．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（　　）

A．y=3（x﹣3）2+4B．y=3（x+4）2﹣3C．y=3（x﹣4）2+3D．y=3（x﹣4）2﹣3

原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（4，3）；

可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得：

y=3（x﹣4）2+3，

30．把函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是（　　）

解决本题的关键是理解平移变换和轴对称变换不改变a的绝对值．

A，B，C三个选项的a的绝对值都是2，相等．

只有D的a的绝对值是

二次函数的解析式中的二次项系数和原解析式中的二次项系数的绝对值相等．

31．（2011•青海）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（　　）

A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x﹣2）2D．y=2x2﹣2

根据“左加右减”的原则进行解答即可．

由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移2个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：

y=2（x+2）2．

故选：

B．

此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．

32．（2011•莆田）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（　　）

A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位

先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．

∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），

而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），

∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．

本题考查了抛物线的几何变换：

抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．

33．（2011•乐山）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2

专题：

动点型。

易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．

∵原抛物线的顶点为（0，0），

∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），

设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，

∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，

考查二次函数的几何变换；

用到的知识点为：

二次函数的平移不改变二次项的系数；

左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．

34．（2011•河池）把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3

易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式．

∴新抛物线的顶点为（2，3），

∴新抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3，

考查二次函数的平移；

得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点；

二次函数的平移不改变二次项的系数．

35．（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°

，所得抛物线的解析式是（　　）

A．y=﹣（x+1）2+2B．y=﹣（x﹣1）2+4C．y=﹣（x﹣1）2+2D．y=﹣（x+1）2+4

应用题。

先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°

，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．

由原抛物线解析式可变为：

y=（