18多边形的内角和以及平行四边形Word格式.docx

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ABCD中，AE丄BC于E,AE=EB=EC=a,且a是_ABCD的周长为（）

C.2+2^2D.2+72或12+6血

图5

解析：

本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，•/a是一元二次方程X2+2x—3=0的根，•••a=1，二AE=EB=EC=1，二AB=72,BC=2,,•长为4+2庞，故选A。

【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质

ABCD的周

&

（2009年甘肃白银）AD于点E,且四边形

A.2B.3

女0图4,四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=/CDA=90°

BE丄

ABCD的面积为8,贝UBE=（）

C.2/2D.243

c

【关键词】平行四边形的性质

【答案】C

9.（2009年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（

A.720°

B.540°

C.360°

图1

10.（2009年广州市）

A.正十边形

【关键词】密铺

11.（2009年）如图

交DC的延长线于点

只用下列正多边形地砖中的一种,B.正八边形C.正六边形

6,

F,

D.180°

能够铺满地面的是（

D.正五边形

在QABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,

BG丄AE，垂足为G,BG=4j2，贝U△CEF的周长为（）

D.11.5

【关键词】平行四边形的性质【答案】

12.（2009年广州市）

13.（2009年）如图

A.8B.9.5

只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（

B.正八边形C.正六边形D.正五边形

6，在QaBCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,

BG丄AE，垂足为G,BG=4J2，贝U△CEF的周长为（

C.10D.11.5

14.（2009年茂名市）5.已知一个多边形的内角和是540°

则这个多边形是（A.四边形

C.六边形

【答案】

15.（2009年茂名）

B•五边形

D•七边形

各边的中点上，若在四边形

A.平行四边形

6.杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD

EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）

B.矩形

16.

3倍，则此多边形的边数

（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的是（）.

C.

A.5

17.（2009年上海市）5.下列正多边形中，

A.正六边形B.正五边形

18.

的

（

中心角等于内角的是（

C.正四边形

C.正三边形

（2009年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形面

ABCD中，E为AD的中点，△DEF

BCF的面积为

A.

C.

19.

则这个正多边形的边数是

A.10B.9C.8

20.（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是则这个正多边形的边数是

A.10B.9C.8D.6

B.

D.

（2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是

40°

D.6

40

一、填空题

1.（2009年甘肃庆阳）如图7,将正六边形绕其对称中心0旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度.

【关键词】旋转；

中心对称

【答案】60

2.（2009年牡丹江市）如图，□ABCDKE、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE,需添加一个条件：

.

【关键词】平行四边形的性质

【答案】BE=DF（或BF//DE;

AF=CE;

NBFD=NBED;

NAFB=NADE等）

3.（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平

行四边形是菱形”，写出它的逆命题：

【关键词】命题

【答案】菱形的两条对角线互相垂直

4.（2009年广西钦州）如图，在□ABCD中，/A=120°

则/D=__°

A

B

DC

5.（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为.

【关键词】平行四边形有关的计算

【答案】6.因为EF是^ABD的中位线，贝yAB=6，又AB=CD，所以CD=6

6.（2009年牡丹江）如图，LABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE,需添加一个条件：

.

ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件

（图形中不再添加辅助线）

ZBFD=ZBED;

7.（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平

（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：

①等边三角形；

②等腰梯

形；

③平行四边形；

④等腰三角形；

⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又

是中心对称图形的是.

【关键词】对称性

【答案】圆（或填⑤）

10.（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中cm.

9.（2009年郴州市）如图，在四边形

（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形.

AC上两点，BE//DF,

三、解答题

1.（2009年湖南长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线求证：

AF=CE.

【答案】证明：

平行四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC,”ACB=NCAD.

又BE//DF,

••.NBEC=NDFA,

/.△BEC尢DFA,

/.CE=AF

2.（2009柳州）如图6,四边形ABCD中，AB/CD,/B=/D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.

【

【答案】20、

解法一：

•••AB//CD

:

，厶B+“=180°

又：

厶B=ND

.厶C+ND=180°

•••AD//BC即得ABCD是平行四边形

•-AB=CD=3,BC=AD=6

•••四边形ABCD的周长=2^6+2咒3=18解法二：

连接AC

丄BAC=NDCA

又•••NB=ND,AC=CA

•••△ABC也△CDA

•••AB=CD=3,BC=AD=6

•••四边形ABCD的周长=2x6+2^3=18解法三：

连接BD

•••NABD=NCDB又•••NABC=NCDA•厶CBD=NADB

•AD//BC即ABCD是平行四边形

•••四边形ABCD的周长=2x6+2x3=18

3.（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，/D=60°

，/B比/A大20°

，/C是/A的2倍，求/A,/B,/C的大小.

【答案】设ZA=x（度），则NB=x+20,NC=2x.根据四边形内角和定理得，X+（x+20）+2x+60=360.

解得，x=70.

•••NA=70°

NB=90°

NC=140°

F是四边形ABCD勺对角线AC上两点，

4.（2009年新疆）如图，E,AF=CE,DF=BE,DF//BE.求证：

（1）△AFDCEB.

（2）四边形ABCD是平行四边形.

（2）由

（1）知△AFD也ACEB，:

上DAC=NBCA,AD=BC，二AD//BC./.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

5.（2009年南宁市）25.如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE丄EF,BE=2.

（1）求EC:

CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，

并说明理由；

请说明理由.

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在,请给予证明；

若不存在，

【答案】解：

（1）：

AE丄EF

上2+N3=90°

四边形ABCD为正方形

.•么B=NC=90°

••21+N3=90°

N1=N2

；

2dAM=NABE=90°

DA=AB

/.△DAM◎△ABE

二DM=AE

AE=EP

/.DM=PE

「•四边形DMEP是平行四边形.

解法②：

在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形

证明：

在AB边上取一点M，使AM=BE，连接ME、MD、DP.

AD=BANDAM=NABE=90°

/.RtADAM也RtAABE

/.DM=AE,4=N4

N1+N5=90°

/.^4+N5=90°

/.AE丄DM

7ae丄ep

/.DM丄EP

二四边形DMEP为平行四边形

6.（2009年广州市）如图9，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。

四边形DECF是平行四边形。

图9

【答案】•••D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，

•••DF//BC,DE//AC,

•••四边形DECF是平行四边形.

7.（2009年包头）已知二次函数y=ax2+bx+C（ahO）的图象经过点A（1,0）,B（2,0）,C（0,—2），直线X=m（m>

2）与x轴交于点D.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=m（mA2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的

三角形与以A0、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？

若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；

若不存在，请说明理由.

*x

【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线

（2）当△EDBsAAOC时,

得A0CO_AO

得=或

EDBDBD

•••A0=1,CO=2,

当时，得EDBD

•ED-^2,

2

2—m2

•••=—（m—1）+3（m-1）-2,

•••2m2-11m+14=0,

•••（2m-7）（m-2）=0,

•••m=7,m=2（舍去），

•fJ5，--］，

l24丿

.c.33

…SABEF=1X_=_.

44

当点E2的坐标为（m,4-2m）时，点F2的坐标为（mT,4-2m）,•••点F2在抛物线的图象上，

•-4-2m=-（mT）2+3（mT）-2,

•••m2-7m+10=0,

•••（m—2）（m-5）=0,•••m=2（舍去），m=5,

•-F2（4,-6）,

•-SIABEF=［X6=6.

注：

各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.

（2009年莆田）已知：

如图在

的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、

（1）观察图形并找出一对全等三角形：

△

C

（2）在

（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

【关键词】四边形、全等三角形、变换

（1）DOEBOF；

•••四边形ABCD是平行四边形

•••AD//BC

，厶EDO=NFBO,NE=NF又•••OD=OB

•••△DOE尢BOF（AAS）

BOM6DON

.厶MBO=NNDO,NBMO=NDNO又•••BO=DO

•△BOMDON（AAS）

ABDCDB;

•••AD=CB,AB=CD又•••BD=DB

•••AABD也ACDB（SSS）

（2）

8分

1按要求画平行四边

绕点O旋转180°

后得到或以点O为中心作对称变换得到.

9.（2009年温州）在所给的9X9方格中，每个小正方形的边长都是形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.

（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；

（2）在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.（注：

图甲、图乙在答题纸上）

【关键词】平行四边形的性质，判定

（1）

图甲「周长是整數】

图甲（周长是整数｝

图乙。

周畏不是整数）

ABCD中，AB=10,AD=m,,D=60°

y/3AE73

一,AE=—m,OF=AEm2

圆心到

73

CD的距离PF为——m.

（2）；

"

O^=—m,

AB为OO的直径，且AB=10,

「•当OF=5时，CD与OO相切于F点,

刖恵L10^3

即——m=5,m=,

23

/.当m二10^时，CD与OO相切.

3

A.D.B.E在同一直线上，AD=BE,并加以证明.（不再添加其他的字

11.（2009年宁德市）（本题满分8分）如图：

点AC=DF,AC//DF，请从图中找出一个与/E相等的角,母与线段）

【答案】解法1:

图中/CBA=/E

•••AD=BE

•••AD+DB=BE+DB即AB=DE

•/AC//DF•••/A=/FDE又•••AC=DF

•••△ABCBADEF

解法2:

图中/FCB=/E

•••AC=DF,AC//DF

•••四边形ADFC是平行四边形

•••CF//AD,CF=AD

•/AD=BECF=BE,CF//BE

•••四边形BEFC是平行四边形

•••/FCB=/E

//BC,AD=6cm,CD=4cm,

1cm/s;

同时，线段EF

12.（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD

BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为

由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t

（S）（0Ct<

5）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE//AB?

（2）设△PEQ的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使SAPEQ=—SABCD?

若存在，求出此时t的值；

若不存在,

25

相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算

-DEDP

…DA"

DB■

而DE=t,DP=10-t,

-t10-1

6_10，

•••t』.

4

15

•••当t=—（s）,PE//AB.

（2）vEF平行且等于CD,

•••四边形CDEF是平行四边形.

.厶DEQ=NC,NDQE=NBDC.

•/BC=BD=10,

.厶DEQ=NC=NDQE=NBDC.•••△DEQsABCD.

•DE_EQ

•BC"

CD■

tEQ

104■

•••EQ=2t.

5

过B作BM丄CD，交CD于M，过P作PN丄EF，交EF于N.

BM=Jl02-22=J100-4=5/96=4/6.

•••ED=DQ=BP=t,

•••PQ=10-2t.

又△PNQsAbMD,

PQ_PN

BD"

bM，

10-2tPN

10"

4^6，了t、

PN=“1—

I5丿

S"

eqJeqCPn咒45/6（1-迹严+还上.

PEQ225I5丿255

1

-X4X476=8^6.

（4）在△PDE和AFBP中，

DE=BP=t,1

PD=BF=10-t,>

=△PDE亠FBP

NPDE=NFBP,J

…S五边形PFCDE=SAPDE中S四边形PFCD

=SafBP+S四边形PFCD

=SaBCD=8^6.

•••在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变.

13.（2009年达州）如图10,OO的弦AD//BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.

（1）求证：

DF垂直平分AC;

（2）求证：

FC=CE;

（3）若弦AD=5cm,AC=8c血，求OO的半径.1

【关键词】圆，平行四边形，勾股定理【答案】

（1）vDE是OO的切线，且

•••DF丄DE又•••AC//DE•••DF丄AC•••DF垂直平分AC

（2）由

（1）知：

AG=GC又•••AD//BC•••/DAG=/FCG又•••/AGD=/CGF•••△AGD◎△CGF（ASA）•••AD=FC

•/AD//BC且AC//DE

•••四边形ACED是平行四边形

•••AD=CE

•••FC=CE5分

（3）连结AO;

在Rt△AGD中，设圆的半径为r,在Rt△AOG中，有：

r2=（r-3）2+42

DF过圆心O

•/AG=GC,

由勾股定理得

贝UAO=r,OG=r-3

由勾股定理得AO2=OG2+AG2解得r=256

AC=8cm,•••AG=4cm

GD=AD2-AG2=52-42=3cm

•OO的半径为256cm.