2213 二次函数yaxh2+k的图象和性质同步练习附答案Word文件下载.docx

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y1，则a的取值范围是（）

A．a>

0B．a<

0C．a≥0D．a≤0

10．一次函数y＝ax＋b（a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝bx2＋a的大致图象是（）

11．将抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝－2x2－1，则a＝，c＝．

12．若抛物线y＝ax2＋k（a≠0）与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝．

13．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：

（1）通过点（－3，2）；

（2）与y＝

x2的图象顶点相同，开口大小相同，但方向相反；

（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.

14．把y＝－

x2的图象向上平移2个单位长度．

（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；

（2）画出平移后的函数图象；

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．

15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y＝－

x2＋4表示．一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

第2课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质

1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝

（x－2）2的图象可能是（）

2．抛物线y＝－3（x＋1）2不经过的象限是（）

A．第一、二象限B．第二、四象限

C．第三、四象限D．第二、三象限

3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x＋3）2，则这个平移过程正确的是（）

A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度

C．向上平移3个单位长度D．向下平移3个单位长度

4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝（x＋2）2，y＝（x－2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．

5．抛物线y＝－2（x－1）2的顶点坐标和对称轴分别是（）

A．（－1，0），直线x＝－1

B．（1，0），直线x＝1

C．（0，1），直线x＝－1

D．（0，1），直线x＝1

6．函数y＝－3（x＋1）2，当x时，函数值y随x的增大而减小；

当时，函数取得最值，最值y＝．

7．完成表格：

函数

开口

方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

y＝－

x2

（x－5）2

y＝3（x＋

）2

8.已知抛物线y＝2x2和y＝2（x－1）2，请至少写出两条它们的共同特征．

9．已知二次函数y＝2（x－h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足．

10．对于函数y＝－2（x－m）2的图象，下列说法不正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是x＝m

C．最大值为0D．与y轴不相交

11．顶点为（－6，0），开口向下，形状与函数y＝

x2的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是（）

A．y＝

（x－6）2B．y＝

（x＋6）2C．y＝－

（x－6）2D．y＝－

（x＋6）2

12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a（x＋c）2的图象大致为（）

13．已知A（－4，y1），B（－3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝－2（x＋2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．

14．已知二次函数y＝－（x－h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为．

15．已知抛物线y＝a（x－h）2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点（1，－3），求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．

16．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝（x＋2）2相同．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）将上面的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎样的抛物线解析式？

（3）若

（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

17．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求当y1≥y2时，x的取值范围．

第3课时　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质

1．二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（）

2．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y＝－5（x＋1）2－1B．y＝－5（x－1）2－1

C．y＝－5（x＋1）2＋3D．y＝－5（x－1）2＋3

3．画出函数y＝（x－1）2－1的图象．

4．抛物线y＝3（x－2）2＋5的顶点坐标是（）

A．（－2，5）B．（－2，－5）C．（2，5）D．（2，－5）

5．对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论不正确的是（）

A．抛物线的开口向下

B．对称轴为直线x＝1

C．顶点坐标为（－1，3）

D．此抛物线是由y＝－x2＋3向左平移1个单位长度得到的

6．已知二次函数y＝2（x－3）2－8.

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？

当x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）当x取何值时，函数有最大值或最小值？

并求出这个最大值或最小值．

7．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为．

8．若抛物线y＝（x－h）2＋（h＋1）的顶点在第二象限，则h的取值范围是（）

A.h＞1B．h＞0

C．h＞－1D．－1＜h＜0

9．设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－（x＋1）2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

10．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移

个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（）

A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1

C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1　

11．已知抛物线y＝

（x－1）2－3.

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？

并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

12．已知抛物线y＝－（x－m）2＋1与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.

（1）写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；

（2）当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？

若存在，求出m的值；

若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．y＝x2＋2．

3．解：

（1）如图所示：

y＝

x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；

x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，－1）．

x2－1可由抛物线y＝

x2向下平移1个单位长度得到．

4．B

5．B

6．上升

7．＜

8．D

9．A

10．C

11．－2，2．

12．2，－4．

13．解：

（1）y＝

x2－1.

（2）y＝－

（3）y＝－x2－1.

14．解：

（1）y＝－

x2＋2，顶点坐标是（0，2），对称轴是y轴．

（2）略．

（3）当x＝0时，y有最大值，为2.

15．解：

把y＝4－2＝2代入y＝－

x2＋4得

2＝－

x2＋4，

解得x＝±

2

.

∴此时可通过物体的宽度为2

－（－2

）＝4

＞2.

∴能通过．

1．D

2．A

3．A

4．

解：

图象如图：

抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为（0，0）．

抛物线y＝（x＋2）2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为（－2，0）．

抛物线y＝（x－2）2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，0）．

6．x＞－1，＝－1，大，大,0．

7．

向下

y轴

（0，0）

当x＞0时，y随x的增大而减小；

当x＜0时，y随x的增大而增大

y最大＝0

直线

x＝5

（5，0）

当x＞5时，y随x的增大而减小；

当x＜5时，y随x的增大而增大

向上

x＝－

（－

，0）

当x＞－

时，y随x的增大而增大；

当x＜－

时，y随x的增大而减小

y最小＝0

8.解：

答案不唯一，如：

开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等．

9．h≤3．

10．D

11．D

12．B

13．y3<

y1<

y2．

14．1或6．

当x＝2时，有最大值，∴h＝2.

又∵此抛物线过（1，－3），

∴－3＝a（1－2）2.解得a＝－3.

∴此抛物线的解析式为y＝－3（x－2）2.

当x＞2时，y随x的增大而减小．

16．解：

（1）y＝3（x＋2）2.

（2）y＝3（x－2）2.

（3）y＝－3（x－2）2.

17．解：

（1）∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，

∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，－2）．

∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，

设抛物线为y2＝a（x＋2）2，

∵抛物线过点B（0，－2），

∴－2＝4a，a＝－

∴y2＝－

（x＋2）2＝－

x2－2x－2.

（2）x≤－2或x≥0.

列表：

x

…

－2

－1

1

3

4

y＝（x－1）2－1

8

描点并连线：

4．C

6．解：

（1）抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，－8）．

（2）当x＞3时，y随x的增大而增大；

当x＜3时，y随x的增大而减小．

（3）当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.

7．y＝3（x＋1）2－1．

11．解：

（1）抛物线y＝

（x－1）2－3，

∵a＝

＞0，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1.

（2）∵a＝

∴函数y有最小值，最小值为－3.

（3）令x＝0，则y＝

（0－1）2－3＝－

，

∴点P的坐标为（0，－

）．

令y＝0，则

（x－1）2－3＝0，

解得x1＝－1，x2＝3.

∴点Q的坐标为（－1，0）或（3，0）．

当P（0，－

），Q（－1，0）时，设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，

则

解得

∴直线PQ的解析式为y＝－

x－

），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y＝mx＋n，

∴直线PQ的解析式为y＝

综上所述，直线PQ的解析式为y＝－

或y＝

12．解：

（1）正确的结论有：

①顶点坐标为（1，1）；

②图象开口向下；

③图象的对称轴为直线x＝1；

④函数有最大值1；

⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；

⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．

（2）由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.

由－（x－m）2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.

∵B在A的右边，

∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.

又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，

由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1（舍去）．

∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2.