141整式的乘法阶段复习资料含答案Word文档格式.docx

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（﹣4m2n）的结果等于（　　）

A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n

10．（﹣81xn+5+6xn+3﹣3xn+2）÷

（﹣3xn﹣1）等于（　　）

A．27x6﹣2x4+x3B．27x6+2x4+xC．27x6﹣2x4﹣x3D．27x4﹣2x2﹣x

二．填空题（共10小题）

11．计算：

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　　．

12．（﹣0.25）11×

（﹣4）12=　　．

13．已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是　　．

14．化简：

=　　．

15．若n是正整数，且x2n=5，则（2x3n）2÷

（4x2n）=　　．

16．①（3m2n2）÷

（mn）2=　　；

②（6a2b﹣5a2c2）÷

（﹣3a2）=　　．

17．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=　　．

18．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=　　．

19．计算：

（﹣2）2013+（﹣2）2014=　　．

20．有一道计算题：

（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，

①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8；

②（﹣a4）2=﹣a4×

2=﹣a8；

③（﹣a4）2=（﹣a）4×

2=（﹣a）8=a8；

④（﹣a4）2=（﹣1×

a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8；

你认为其中完全正确的是（填序号）　　．

三．解答题（共10小题）

21．已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a、b、c的大小．

22．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值．

23．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．

24．“若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？

试试看，相信你一定行！

（1）如果27x=39，求x的值；

（2）如果2÷

8x•16x=25，求x的值；

（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．

25．已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．

26．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：

a+2b=c．

27．探究应用：

（1）计算：

（a﹣2）（a2+2a+4）=　　．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=　　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为　　．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　　

A、（a﹣3）（a2﹣3a+9）B、（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）

C、（4﹣x）（16+4x+x2）D、（m﹣n）（m2+2mn+n2）

（4）直接用公式计算：

（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=　　．

28．甲乙两人共同计算一道整式乘法：

（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；

由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

29．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

30．阅读下文件，寻找规律：

（1）已知x≠1，计算：

（1﹣x）（1+x）=1﹣x2

（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3

（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4

（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5

…

（2）观察上式猜想：

（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=　　

（3）根据你的猜想计算：

①1+2+22+23+24+…+22014②2+22+23+24+…+2n．

参考答案与试题解析

1．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（　　）

【解答】解：

A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；

B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；

C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；

D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．

故选D．

2．（2012春•姜堰市期中）已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（　　）

am+n+2=am•an•a2=3×

2×

a2=6a2．

故选C．

3．（2015春•新泰市期中）已知am=2，an=3，则a2m+3n等于（　　）

a2m+3n=a2m•a3n=（am）2•（an）3=4×

27=108．

故选：

A．

4．（2016春•江阴市校级月考）计算3n•（　　）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）

∵﹣9n+1=﹣（32）n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•（﹣3n+2），

∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．

5．（2015春•淮阴区期末）现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

则需要C类卡片3张．

C．

6．（2015秋•宁城县期末）若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　　）

∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，

∴2100＜375，即m＜n．

故选B．

7．（2016春•兴化市校级期中）下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（　　）

A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；

B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；

C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；

D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．

故选A．

8．（2016春•泰兴市校级月考）下列四个算式：

①63+63=2×

63；

63）=6×

66=67；

32）3=（62）3=66；

（22）3=36×

26=66．

所以③④两项的结果是66．

9．（2015春•通川区期末）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷

（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷

（﹣4m2n），

=﹣8m4n÷

（﹣4m2n）+12m3n2÷

（﹣4m2n）﹣4m2n3÷

=2m2﹣3mn+n2．

（﹣81xn+5+6xn+3﹣3xn+2）÷

（﹣3xn﹣1），

=（﹣81xn+5）÷

（﹣3xn﹣1）+（6xn+3）÷

（﹣3xn﹣1）﹣3xn+2÷

=27x6﹣2x4+x3．

11．（2016春•长春校级期末）计算：

若33x+1•53x+1=152x+4，则x=　3　．

∵33x+1•53x+1=（3×

5）3x+1═153x+1=152x+4，

∴3x+1=2x+4，

∴x=3．

故答案为：

3．

12．（2015春•泗阳县期末）（﹣0.25）11×

（﹣4）12=　﹣4　．

原式=[（﹣

）×

（﹣4）]11×

（﹣4）

=1×

=﹣4．

﹣4．

13．（2015秋•天门期末）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是　4x+xy﹣3　．

∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，

∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷

7x3y2=4x+xy﹣3，

4x+xy﹣3．

14．（2015秋•綦江区期末）化简：

=　

　．

=

．

（4x2n）=　25　．

∵n是正整数，且x2n=5，

∴（2x3n）2÷

（4x2n）

=4x6n÷

=（4÷

4）x6n﹣2n

=x4n

=（x2n）2

=52

=25．

25．

16．（2015春•平顶山校级月考）①（3m2n2）÷

（mn）2=　3　；

（﹣3a2）=　﹣2b+

c2　．

①（3m2n2）÷

（mn）2=3m2n2÷

m2n2=3；

（﹣3a2）=﹣2b+

c2．

17．（2016春•姜堰区校级月考）若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=　2　．

∵3x+4y﹣3=0，

∴3x+4y=3，

∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2，

∴8x﹣2•16y+1的值是2．

2．

18．（2016春•桑植县期中）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=　b10　．

原式=（﹣b）2+3+5

=（﹣b）10

=b10．

b10．

19．（2013秋•安陆市期末）计算：

（﹣2）2013+（﹣2）2014=　22013　．

原式=﹣22013+2×

22013

=22013×

（﹣1+2）

=22013，

22013．

20．（2014春•张掖校级月考）有一道计算题：

你认为其中完全正确的是（填序号）　①④　．

①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4•a4=a8，正确；

②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×

2=a8，错误；

③、（﹣a4）2=（﹣a）4×

2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×

2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．

④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×

a4）2=（﹣1）2•（a4）2=a8，正确．

故应填①④．

∵a=8131，b=2741，c=961，

∴a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，

∴a＞b＞c．

∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（ma+b）5=25×

125，

∴ma+b=

=5．

23．（2015春•无锡校级期中）若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．

∵xm+n=12，xn=3，

∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷

xn=12÷

3=4．

∴x2m+n=xm+n×

xm=12×

4=48．

24．（2015春•扬州校级月考）“若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？

（1）27x=（33）x=33x=39，

∴3x=9，

解得：

x=3．

（2）2÷

8x•16x=2÷

（23）x•（24）x=2÷

23x•24x=21﹣3x+4x=25，

∴1﹣3x+4x=5，

x=4．

（3）3x+2•5x+2=（3×

5）x+2=15x+2=153x﹣8，

∴x+2=3x﹣8，

x=5．

25．（2015春•宿豫区期中）已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．

因为210=（25）2=45，

可得m=25，n=5，

将m=25，n=5代入mn=225

26．（2015春•扬州校级月考）若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：

【解答】证明：

∵2b=5，

∴（2b）2=25，

即22b=25，

又∵2a=3，

∴2a×

22b=3×

25=75，

∴2a+2b=2c，

∴a+2b=c．

27．（2015秋•马关县校级期末）探究应用：

（a﹣2）（a2+2a+4）=　a3﹣8　．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=　8x3﹣y3　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为　（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3　．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　C　

（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=　27x3﹣8y3　．

（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8=a3﹣8；

（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3=8x3﹣y3；

（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（3）能用我发现的乘法公式计算的是C；

（4）（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3﹣（2y）3=27x3﹣8y3．

故答案为a3﹣8；

8x3﹣y3；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

C；

27x3﹣8y3．

28．（2016春•冠县期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：

∵甲得到的算式：

（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10

对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，

乙得到的算式：

（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10

对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，

∴

，

∴正确的式子：

（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．

29．（2013•张家界）阅读材料：

（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+210+211，

将下式减去上式得：

2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，

两边同时乘以3得：

3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：

3S﹣S=3n+1﹣1，即S=

（3n+1﹣1），

则1+3+32+33+34+…+3n=

（3n+1﹣1）．

30．（2014秋•市中区校级期中）阅读下文件，寻找规律：

（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=　1﹣xn+1　

（2）观察上式可得：

（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1﹣xn+1；

1﹣xn+1

（3）①1+2+22+23+24+…+22014=（1﹣22015）÷

（1﹣2）=22015﹣1．

②2+22+23+24+…+2n=（1﹣2n+1）÷

（1﹣2）﹣1=2n+1﹣2．