知识点063整式的混合运算化简求值选择题文档格式.docx

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∴a：

c=1：

3．

故选B．

本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识．

3．如图，已知a=10，b=6，那么它的面积是（　　）

　　A．84　　B．32　　C．40　　D．42

专题：

几何图形问题。

图形面积=长a宽b的长方形的面积+长（a﹣b）宽b的长方形的面积，依此列出代数式，先化简然后再代入求值．

图形面积=ab+b（a﹣b），

=2ab﹣b2，

=2×

10×

6﹣62，

=84．

故选A．

本题考查了单项式乘多项式，用代数式表示两部分的面积后，化简后再代入求值计算更加简单．

4．若c＜0，则（1﹣a）c+|c|等于（　　）

　　A．﹣ac　　B．ac　　C．2c﹣ac　　D．2c+ac

由于c＜0，所以|c|=﹣c，然后化简即可．

∵c＜0，

∴（1﹣a）c+|c|=c﹣ac﹣c=﹣ac．

本题考查了单项式乘多项式，绝对值的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

5．若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷

4x4a的值为（　　）

　　A．5　　B．

　　C．25　　D．10

根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算；

再根据单项式除单项式的法则计算，然后将x2a=5代入即可求出原代数式的值．

（2x3a）2÷

4x4a=4x6a÷

4x4a=x2a，

当x2a=5时，原式=x2a=5．

本题主要考查代数式的求值，应先化简，再代入已知量求值．

6．当

时，式子（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）的值等于（　　）

　　A．

　　B．

　　C．1　　D．

展开完全平方式，去掉括号，然后合并同类项得出最简整式，最后代入x的值计算．

原式=x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2=2x2﹣1，

将x=﹣

代入得：

原式=﹣

．

解决本题的关键是将原式化为最简整式，否则运算量会很大，很容易出错．

7．当a=

时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（　　）

　　B．﹣10　　C．10　　D．8

首先把所给多项式分别按照多项式相乘的法则相乘，然后去掉括号合并同类项即可得到最简形式，接着代入a的值即可求出结果．

（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3），

=a2﹣7a+12﹣a2+4a﹣3，

=﹣3a+9，

当a=

时，原式=﹣3×

+9=8．

故选D．

此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理．

8．如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（　　）

　　A．6　　B．﹣6　　C．22　　D．﹣22

两已知条件相加，然后再求其相反数即可．

（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），

=a2﹣2ab+b2﹣2ab，

=a2﹣4ab+b2，

∴﹣a2+4ab﹣b2=﹣（a2﹣4ab+b2），

=﹣（﹣10+16），

=﹣6．

本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．

9．当

时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（　　）

　　A．1　　B．﹣1　　C．22001　　D．﹣22001

由题意得（2x﹣1）2=1994，将原式转化：

（4x3﹣4x﹣1993x﹣1993﹣1）2001=[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001的值，再将4x2﹣4x+1=1994代入可得出答案．

∵x=

，可得（2x﹣1）2=1994，

[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，

代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：

原式=（﹣1）2001=﹣1．

本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．

10．已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（　　）

　　A．9　　B．﹣12　　C．﹣18　　D．﹣15

计算题。

由a2+a﹣3=0，变形得到a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，先把a2=﹣（a﹣3）代入整式得到a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4），利用乘法得到原式=﹣（a2+a﹣12），再把a2+a=3代入计算即可．

∵a2+a﹣3=0，

∴a2=﹣（a﹣3），a2+a=3，

a2（a+4）=﹣（a﹣3）（a+4）

=﹣（a2+a﹣12）

=﹣（3﹣12）

=9．

本题考查了整式的混和运算及其化简求值：

先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．

11．设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1在当x=2时的值为（　　）

　　A．19　　B．27　　C．32　　D．38

新定义。

先根据新定义，计算x*2的值，再把x*2的值代入所求多项式中，再根据x*y=（x+1）（y+1），进行计算即可．

∵x*2=x*x，x=2，

∴x*2=（2+1）（2+1）=9，

∴3*（x*2）﹣2*x+1=3*9﹣（2+1）（2+1）+1=（3+1）（9+1）﹣9+1=40﹣9+1=32．

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是注意新定义的运算的计算．

12．化简求值：

（

a4b7+

a3b8﹣

a2b6）÷

（﹣

ab3）2，其中a=

，b=﹣4．（　　）

　　A．1　　B．﹣1　　C．2　　D．

；

先进行化简运算，即先计算乘方，再计算除法，最后计算加减．再代入数值求解即可．

原式=（

a2b6）=

a2b+

ab2﹣1，

，b=﹣4时，上式=

×

（﹣4）+

16﹣1=

本题考查了整式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、约分等知识点熟练掌握．

13．若m+n=2，mn=1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）

　　A．0　　B．1　　C．2　　D．3

整式的混合运算—化简求值；

代数式求值。

整体思想。

先根据多项式乘以多项式运算法则把（1﹣m）（1﹣n）化简，再把m+n=2，mn=1整体代入化简的结果即可得问题的答案．

∵（1﹣m）（1﹣n）

=1﹣n﹣m+mn

=1﹣（m+n）+mn，

又∵m+n=2，mn=1，

∴原式=1﹣2+1=0．

本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

14．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）

　　A．48　　B．76　　C．96　　D．152

正方体相对两个面上的文字。

本题须先求出a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．

解；

∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，

∴a+13=b+9=c+3

∴a﹣b=﹣4

b﹣c=﹣6

c﹣a=10

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca

=

=76

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．

15．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（　　）

　　A．﹣1　　B．1　　C．5　　D．﹣3

先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可．

原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，

当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入．

16．设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）=（　　）

　　A．e　　B．2e　　C．0　　D．不确定

因式分解。

将（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）变形为（a﹣b）（a+b+c+d）=0，可得a+b+c+d=0．将（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）变形为（c﹣d）（a+b+c+d），代入即可求值．

（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d），

（a+c）（a+d）﹣（b+c）（b+d）=0，

a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd=0，

a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc=0，

a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc=0，

（a﹣b）（a+b+c+d）=0．

因为a≠b，所以a+b+c+d=0，

那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d），

=ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2，

=ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2，

=（c﹣d）（a+b+c+d），

=0．

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d=0．注意整体思想的应用．

二．填空题（共13小题）

17．（2009•宁夏）已知：

a+b=

，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．

根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．

（a﹣2）（b﹣2）

=ab﹣2（a+b）+4，

当a+b=

，ab=1时，原式=1﹣2×

+4=2．

本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．

18．（2011•杭州）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为　﹣6　．

本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．

（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1），

=（x+1）（x+8），

当x=﹣7时，原式=（﹣7+1）×

（﹣7+8）

=﹣6×

1

故答案为：

﹣6．

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要根据整式的计算顺序得出结果，再把得数代入是本题的关键．

19．（2009•达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=　﹣4　．

将代数式（a+1）（b﹣1）去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．

∵（a+1）（b﹣1），

=ab﹣a+b﹣1，

=ab﹣（a﹣b）﹣1，

当a﹣b=1，ab=﹣2，原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4．

本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．

20．（2006•钦州）已知a=

，b=1，则（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）=　1　．

先根据多项式相乘的法则和单项式乘以多项式的法则把（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）展开，合并同类项后再把a、b的值代入即可求解．

（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），

=a2﹣b2+b2﹣2b，

=a2﹣2b，

，b=1时，

原式=a2﹣2b=

﹣2×

1=1．

本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，先把所求的式子进行化简，再代入数据求代数式的值更加简便．

21．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于　8　．

本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．

∵a+b=3，x﹣y=1，

∴a2+2ab+b2﹣x+y，

=（a+b）2﹣（x﹣y），

=9﹣1，

=8．

故本题答案为：

8．

本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．

22．（2001•四川）若x2﹣3x﹣2=0，则

=　2　．

把原式化简成含有x2﹣3x的式子，再把x2﹣3x﹣2=0，代入计算．

∵x2﹣3x﹣2=0，

∴x2﹣3x=2，

，

=（x﹣1）2﹣（x+1），

=x2﹣3x，

当x2﹣3x=2时，原式=x2﹣3x=2．

2．

本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，提取公因式（x﹣1）后再约分是化简的关键，注意解题中的整体代入思想．

23．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是　m+1　（用含m的代数式表示）．

先平方，再减m，所得到的差除以m，最后加2即可．

（m2﹣m）÷

m+2=m﹣1+2=m+1．

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

24．若ab2=﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为　246　．

对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．

﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），

=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），

当ab2=﹣6时，

原式=﹣（﹣6）[（﹣6）2﹣（﹣6）﹣1]=246．

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．

25．已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=　2或﹣3　．

根据题意列出方程，利用完全平方公式整理，然后代入数据计算得到关于n的方程，解方程即可得到n的值．

原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，

则有：

19（a2+b2+2ab）+109ab=2009，

19（a+b）2+109ab=2009，

把a+b=4n+2，ab=1代入得：

19（4n+2）2=1900，

4n+2=±

10，

解得n=2或﹣3．

2或﹣3．

本题考查了完全平方公式，注意解题中的整体代入思想，建立方程是解题的关键．

26．已知a+b﹣2=0，则代数式（a2﹣b2）2﹣8（a2+b2）=　﹣16　．

首先由已知得a+b=2，然后将所求的代数式整理，代入已知条件即可求出答案．

∵a+b﹣2=0，

∴a+b=2，

整理代数式得：

[（a+b）（a﹣b）]2﹣8（a2+b2），

=4（a2+b2﹣2ab）﹣8（a2+b2），

=﹣4（a2+b2+2ab），

=﹣4（a+b）2，

∴原式=﹣4×

22=﹣16．

本题考查了完全平方公式，整理所求代数式，出现已知条件的形式，然后利用整体代入法求解，还体现了整体代入的数学思想．

27．如图，从直径是x+2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是　

　．

由图可得，剩余部分的面积=直径是x+2y的圆的面积﹣直径为x的圆的面积﹣两个直径为y的圆的面积，根据圆的面积公式即可求解．

剩余部分的面积=π•（

）2﹣π•（

）2﹣2π•（

）2，

本题考查了整式混合运算的应用，认真读图，熟练应用圆的面积公式．

28．设p（x）是一个关于x的二次多项式，且7x3﹣5x2+6x﹣m﹣1=（x﹣1）p（x）+a，其中m，a是与x无关的常数，则p（x）的表达式是　7x2+2x+8　．

计算题；

待定系数法。

因为对于7x3﹣5x2+6x﹣m﹣1=（x﹣1）p（x）+a，其中m，a是与x无关的常数，因而取特殊情况x=1，即可知m、a的数值关系式．

由于7x3﹣5x2+6x﹣m﹣1得最高次项是7x3，P（x）与（x﹣1）相乘a为常数，因而可知p（x）的最高次项是7x2．故假设p（x）=7x2+bx+c，代入7x3﹣5x2+6x﹣m﹣1=（x﹣1）p（x）+a，通过“=”两边各次项系数相等，则可求出a、b、c．再将a、b、c代入则P（x）=7x2+bx+c．最终问题得以解决．

∵7x2﹣5x2+6x﹣m﹣1=（x﹣1）p（x）+a．设x=1代入得，a=7﹣m．

设p（x）=7x2+bx+c，代入原式得7x3﹣5x2+6x﹣m﹣1=7x3+（b﹣7）x2+（c﹣b）x﹣c+7﹣m．

∴

解得

∴p（x）=7x2+2x+8．

故答案为7x2+2x+8

解决本题的关键是设好P（x）=7x2+bx+c的表达式，再就是各次项系数要对应相等．明白了这些本题也就容易解决了．同学们不妨试一下设P（x）=mx2+bx+c．

29．设多项式ax5+bx3+cx+d=M，已知当x=0时，M=﹣5，当x=﹣3时，M=7，则当x=3时，M=　﹣17　．

根据题中x、M的取值分别代入原多项式中，可以得到d及一个等式的值，再把x=3代入原多项式求M的值即可．

当x=0时，d=M=﹣5；

当x=﹣3时，﹣35a﹣33b﹣3c﹣5=7，故35a+33b+3c=﹣12；

当x=3时，M=35a+33b+3c﹣5=﹣12﹣5=﹣17．

故答案填﹣17．

本题考查了运用整体思想进行整式的混合运算，还考查了利用代入法进行整式的混合运算能力．

三．解答题（共1小题）

30．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．

最简公分母。

开放型。

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

根据题意，两个分式可以为：

和

本题答案不唯一．

本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．