应用光学习题解答13年Word文件下载.docx
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在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
6、什么是理想光学系统的分辨率？
写出望远镜的分辨率表达式。
假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。
望远镜的分辨率表达式：
1.22/D。
7、几何光学的基本定律及其内容是什么？
几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：
光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：
不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：
反射光线位于入射面内；
反射角等于入射角；
折射定律：
折射光线位于入射面内；
入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数n1sin11n1sin12。
8理想光学系统的基点和基面有哪些？
其特性如何？
理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；
物方主点、像方主点；
物方节点、像方节点。
基面包括：
物方焦平面、像方焦平面；
物方主平面、像方主平面；
物方节平面、像方节平面。
入射光线（或其延长线）过焦点时，其共轭光线平行与光轴；
入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；
焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；
物方主平面与像方主平面共轭，且垂轴放大率为1。
9、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？
作为衡量实际光学系统成像质量的标准；
用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小。
10、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑？
孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。
11、如何计算眼睛的视度调节范围？
如何校正常见非正常眼？
11
眼睛的视度调节范围为：
ARP-一。
常见非正常眼包括近视眼和
rP
远视眼。
近视眼是将其近点校正到明视距离，可以用负透镜进行校正；
远视眼是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。
12、显微镜的分辨率跟哪些参数有关？
采取什么途径可以提高显微镜的分辨
率？
显微镜的分辨率为0.6^。
可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。
NA
减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。
由NAnsinu可知，在
物和物镜之间浸以液体可增大物方折射率n，即可提高显微镜的分辨率。
13、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？
是否可按照空间位置来划分物空间和像空间?
解：
实物空间：
光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间：
光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间：
光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间：
光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分。
2、光学系统中可能有哪些光阑？
限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑；
限制物平面上或物空间中成像的范围即限制视场大小的视场光阑；
用于产生渐晕的渐晕光阑；
用于限制杂散光的消杂光阑。
3、光学系统有哪些单色几何像差和色像差？
五种单色几何像差是：
球差、彗差、像散、场曲、畸变。
两种色像差是：
位置色差（或轴向色差）、放大率色差（或垂轴色差）。
二、作图题
1求实物AB的像
B'
"
N
-
A'
/
T
1
F
A
H
H'
B
F'
2、求虚物AB的像
丨.
AFH
F'
4、求虚物AB的像
”B
A——
r一二二=1
1—士1
[H'
一F>
A
N'
+
i
jj
H
FA
5、求棱镜反射后像的坐标系方向
7、画出虚线框内应放置何种棱镜
9、假设光线方向从左至右，画出物体AB经光组后的像
11
1
FH
ip
Af
——:
10、假设光线方向遵循从左至右，如图，已知垂直于光轴的物AB经过一薄
透镜后成的像为AB'
试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说明该薄透镜是正还是负透镜。
11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框内所需的反射棱
镜类型
题答案不唯一（3分）
三、计算题
1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射,如图所示。
试证明两束（Pi、P2）返回到入射介质的光线是平行的。
证明：
由图可知r3i由折射定律可得：
nsinhn'
sin.
nsini3n'
sinr3
所以iii3
又由反射定律可得：
i1ii
故i3ii
所以Pi平行于P20
9、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系:
f
nrn'
n
，f'
nr，其中，n、n'
和r分别是球面的物方、像方折射率和n'
球面半径。
将1=■
-田弋入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即
l'
=:
n'
nn'
l'
lr
即：
f'
r
求得:
同理,
将i
丄田弋入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即
l=f:
n
1nn'
fr
nr
3、光源位于f'
30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？
垂
轴放大率等于多少？
若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在
屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？
111
40mm,f'
30mm，由高斯公式「-―；
得
120mm即光源像在透镜后120mm处。
又一120/（40）3
由题列出以下方程
12040160
-40/（120）1/3
4、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜
II
焦距，即f1传d。
用此系统对前方60mm处的物体成像，已知垂轴放大率为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。
物体先经过第一个透镜成像
丄1
1160d
60d
I”，
■160d—
116060d
第一透镜的像再经过第二透镜成像
L60d
1260
解得：
d300mm
透镜焦距f1'
f2d300mm
2
1500mm
d300300
6060
则物像共轭距为：
Lhd126030015001860mm
5、一个正透镜焦距为100mm，一根棒长40mm,平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm。
求：
（1）像的位置和长短；
（2）棒绕中心转90°
时，像的位置和大小。
（1）棒两端点到透镜的距离分别为
1220mm,2180mm
根据高斯公式丄1*得
1183.3mm,2225mm
像的长短2141.7mm
（2）
亠11
200mm,y40mm根据高斯公式—-
200mm
y200
I
yy40mm
6、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为-20mm，两单透镜之间的间隔为10mm，当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。
对单正透镜来说
l1100mm,f120mm,因此有
I_J_丄
II10020
所以I；
25mm
20mm，有
对负透镜来说，l2l1d251015mm,f2
I；
1520
所以1260mm，即最后像位置在负透镜后60mm处
根据放大率
L2
1;
11、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的焦距分别为50mm,f2'
100mm,
两镜间隔为d=50mm，试确定该系统的焦点和主平面位置。
求系统焦点位置:
即系统物方焦点F在F1的右边25mm处，像方焦点F'
在F2'
的左边100mm处。
求系统主平面位置:
50mm100mm小
50mm
100mm
即系统物方主平面在F的右边50mm距离处，像方主平面在F'
的左边50mm
距离处。
12.有一个由fi'
IOOmm,f2'
-50mm两个薄透镜组成的摄远型望远物镜，要求由第一组透
镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:
1.5，求两透镜之间的距离d应
为多大？
组合焦距等于多少？
如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二
组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和距离。
dlF1
1.5
3d2300d50000
d=78.76mm，f'
173.25mm
（3）向右移动1.53mm，即远离前组透镜
2、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。
试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。
物镜做放大镜时
250
5
f物
可得：
f物50mm
又望远镜的放大率为：
亘5
f目
所以f目10
望远镜筒长Lf物f目50（10）40mm
7、用一架5的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的
目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距
物100mm,求此时仪器的实际视放大率等于多少？
100/520mm
（1）目镜的焦距
由咼斯公式
1曰
7得f
'
125mm
125
500
4
tg仪
y'
y/4
y
目
20
80
实际「型6.25
tg眼y/500
10、若人肉眼刚好能看清200m远处的一小物体，若要求在1200m远处也能看清该物体，问应使用视放大率至少为多大的望远镜？
设物高为y，因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人
眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角60。
则有：
直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足:
要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角
则望远镜的视放大率至少为:
出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
8、已知放大镜焦距f'
25mm，通光孔径Di=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体位于放大镜前23mm处。
试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、
放大镜前无光学零件，其
因为tg1tg2，所以瞳孔为系统的孔径光阑。
入瞳在放大镜前50mm处，
直径为2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后50mm处，直径为2mm。
因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑，入窗和出窗，直径为25mm。
12、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的孔径均为2cm，L1的焦距为3cm,L2的焦距为2cm，L2在L1之后1.5cm,对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光阑。
先求孔径光阑:
Li通过其前面系统成像就是它本身，设L2对其前面的光学系统Li成像为L2'
则由薄透镜成像公式:
11丄
lf1'
111
代入数据：
1.5cm3cm
则得：
3cm
L2'
位于L1右边3cm处。
l'
由垂轴放大率公式：
yi
则L2'
的口径大小为：
2y'
2yL2y3cm2cm4cm
l1.5cm
即L2'
的口径大于L1的，由于是平行光入射，则L1是孔径光阑求入瞳：
因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳，故L1又为入瞳
求出瞳：
出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像，即求Ll对L2所成之像L1'
再由薄透镜成像公式:
r6cm
1.5cm2cm
L1'
的口径大小为:
即出瞳Lj位于L2左边6cm处。
口径为8cm
12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为
30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？
处于什么范围时，镜组本身为
入瞳？
对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？
渐晕一半时的视场角又为多少？
当实牧在距透触QOOmtn姬时”旣光札为人道;
苗透輕血晌Mfi时.透迺泌入瞳口
13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D=40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm。
问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，
并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；
并求能看到半渐晕时的视场范围。
■4：
也y象方撷较为方便-住于物方焦面上的物成像于天艇”由像方无艇眦上磐11渤”电伪JL亂放丈曲髓光阑°
A睁；
晡孑噬放大氛所咸的僻炸加叮U=333333
==£
x2jj1=&
（jwjm）
入HE镜后X?
33$3nm处,亘径i怖那mm
出Bl加艮麽，豳屈Dinnt处，直径4mm閒星光罔即対戲大筑本身”苴像亦为耳本身.龙b4Qt皿当看到半籬时，从愎据虑:
|tg^1=警=12jt=2f幅册卜lODfrtim）
14、一个20倍的望远镜，视场角2W=3.2度，物镜的焦距500mm,直径62.5mm,为系统的入瞳；
在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求
（1）
整个系统的出瞳位置和大小；
（2）视阑的直径；
（3）望远镜的像方视场角2W。
对目績使用鬲斯爼式-=—°
囿+25）=—525^'
=2&
25imi
D'
=
3.L25（txini）
525
（2泥珀=2力览环=2x500^1.6°
-27.9325&
nm）
⑶『卜
15。
有一4倍的伽利略望远镜（目镜为负），物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。
目镜直径10mm。
（1）何为渐晕光阑？
其在物空间和像空间的像位置和大小？
（2）无渐晕时视场角？
（3）半渐晕时视场角？
■
£
=160mm,f2=£
f4=-40（mm）
⑴物慣经目慣成像干像仝间，根据高斯公式，「=-1加』'
=-40…r--30（＞m）经颇尢率计算，可得物證怖陳丈廿泊J3；
=10（^）
计算物镇的懐和自掘对眼瞳中芒的號角"
可见物彊为渐呈光測。
其在險空间的像为物彊本身，在像空间的像在目镜前兀mtn处，曲虚像。
③无渐壘时tanJF二°
。
f二丄,tan妙二竺聖二丄「2聊二1的°
30+1016r64
㈤半渐量时湎附=輕丄仙—沁丄駆"
亦
30+10Sr32
16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度
为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。
栩岂于屏訣点光遞和占光軽平直證所成的像丽胆明
4点\20a?
x20
=克十泾=（2.5^0.5）2+（25+0.5/
5凶
17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示,
光圈数应为&
现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为
像面腔度阿相对乳轻平方成芷比，嚥光星睡光时间•光圈斷二相刑孔径溜
18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU-u=0.005物面
的照度为1000lx，反射率为p=0.75系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。
T鹹弹
A■—=‘
7TK
--4MSift1U
=50*0耘•包血‘疗
=501«
0.8x075xl000x0,005a=37・辙）
K=0.9，如取曝光时间为1/100S，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，Bp=1
4（外
・.■涉==1,2.=0.36^』=1/lOCr
13丫
E'
=-K^L—,Tt=0=0.4
4E
/'
[EsZTfo.^x0.3fiK10*x0.01
D"
丫斗©
■v*0召
20、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。
光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2X.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统
的透过率为0.6，求像面照度。
12x1.2x10^502
21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。
现经一无像差的薄透镜组（f'
=100mm,D/f'
=来5）聚焦时，所
得照度为多少？
已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。
经透孫后』原照到D范圉内的光适呈被嶷倉至12F范围内.y=/tgu-
12x1（?
ClOOtgldO3
7.（15分）有一个功率为250W，发光效率为20lm/W的灯泡，在其下方2m处放置一个直径为3m的圆桌，求圆桌中心和边缘处的光照度。
（1）I-
l=4OOcd
E=100（中心）E=51.2（边缘）
8.假定一个钨丝充气灯泡功率为300W光视效能为20lm/W,灯丝尺寸为8x8.5mm双面发光，求在灯丝面内的平均光亮度。
由2Lds,
如果已知ds和，则L可求。
332
ds81038.5103m2
KW203006000lm
L
2ds
60001.4107cd/m2
9.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者看到的小鱼的位置和横向放大率。
s
S2
nnn
又
rr
15cm
即鱼在原处
15
1.33’“
J
1.33
10.一显微镜物镜焦距为0.5cm，目镜焦距为2cm，两镜间距为22cm。
观察者看到的像在无穷远处。
试求物体的距离和显微镜的放大本领。
最后观察到的象在无穷远出，即S.
经由物镜成象必定在目镜的焦平面上。
即:
s2
f2
（丄
11f
S2f2
:
S1
d
df2
222
20（cm）.
1即:
S
f1
s1s1
40
39
0.520
0.51
（cm）.
39.
2525
M
12.5
487.5
故
f2）
or:
（1）
22
0.5
0.52
19.5
而:
p0.051
此时是从
25
或:
f1f2
0.051
（cm）
0.05122
0.561.
0.561
0量起.
0.51（cm）
（19.5）
2519.5
222
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